2026屆北京市順義牛欄山一中數(shù)學高二上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)，則（）A.4 B.5C.6 D.72．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式為（）A. B.C. D.4．若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．魏晉時期數(shù)學家劉徽首創(chuàng)割圓術，他在《九章算術》方田章圓田術中指出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這是注述中所用的割圓術是一種無限與有限的轉化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復，設，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)（）A.2 B.3C. D.6．拋物線的焦點坐標為A. B.C. D.7．已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．對任意實數(shù)，在以下命題中，正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A. B.C. D.9．和的等差中項與等比中項分別為（）A.， B.2，C.， D.1，10．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.5511．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前8項和為（）A.25 B.26C.27 D.2812．過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖），給出下列三個結論：①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3；其中，所有正確結論的序號是________14．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是__________15．已知是等差數(shù)列，，，設，數(shù)列前n項的和為，則______16．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則實數(shù)______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍18．（12分）已知函數(shù).（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在的最大值.19．（12分）已知直線與拋物線交于兩點（1）若，直線過拋物線的焦點，線段中點的縱坐標為2，求的長；（2）若交于，求的值20．（12分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設過點的直線交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，求的取值范圍.21．（12分）已知雙曲線，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，點為拋物線上一點.（1）求雙曲線的焦點坐標；（2）若點到拋物線的焦點的距離是5，求的值.22．（10分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過的直線與圓交于，兩點，如果，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，將x=1代入即可求得答案.【詳解】,故，故選：D.2、B【解析】根據(jù)當時，可知在上單調遞減，結合可確定在上的解集；根據(jù)奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結果.【詳解】，當時，，在上單調遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數(shù)，，為上的偶函數(shù)，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式，確定所構造函數(shù)的單調性和奇偶性，進而根據(jù)零點確定不等式的解集.3、D【解析】由，分兩步，當求出，當時得到，兩式作差即可求出數(shù)列的通項公式；【詳解】解：因為①，當時，，當時②，①②得，所以，當時也成立，所以；故選：D4、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個交點，令可得出，令，問題轉化為直線與曲線有兩個交點，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性與極值，數(shù)形結合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，，，此時兩個函數(shù)的圖象無交點；當時，由得，可得，令，其中，則直線與曲線有兩個交點，，當時，，此時函數(shù)單調遞增，當時，，此時函數(shù)單調遞減，則，且當時，，作出直線與曲線如下圖所示：由圖可知，當時，即當時，指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點.故選：A.5、A【解析】設，則，解方程可得結果.【詳解】設，則且，所以，所以，所以，所以或（舍）.所以.故選：A【點睛】關鍵點點睛：設是解題關鍵.6、D【解析】拋物線的標準方程為，從而可得其焦點坐標【詳解】拋物線的標準方程為，故其焦點坐標為，故選D.【點睛】本題考查拋物線的性質，屬基礎題7、B【解析】實數(shù)，滿足，通過討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因為實數(shù)，滿足，所以當時，，其圖象是位于第一象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分（含點），當時，其圖象是位于第四象限，焦點在軸上的橢圓的一部分，當時，其圖象不存在，當時，其圖象是位于第三象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分，作出橢圓和雙曲線的圖象，其中圖象如下：任意一點到直線的距離所以，結合圖象可得的范圍就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，雙曲線，其中一條漸近線與直線平行，通過圖形可得當曲線上一點位于時，取得最小值，無最大值，小于兩平行線與之間的距離的倍，設與其圖像在第一象限相切于點，由因為或（舍去）所以直線與直線的距離為此時，所以的取值范圍是故選：B【點睛】三種距離公式：（1）兩點間的距離公式：平面上任意兩點間的距離公式為；（2）點到直線的距離公式：點到直線的距離;（3）兩平行直線間的距離公式：兩條平行直線與間的距離.8、B【解析】直接利用不等式的基本性質判斷.【詳解】①因為，則，根據(jù)不等式性質得，故正確；②當時，，而，故錯誤；③因為，所以，即，故正確；④當時，，故錯誤；故選：B9、C【解析】根據(jù)等差中項和等比中項的概念分別求值即可.【詳解】和的等差中項為，和的等比中項為.故選：C.10、C【解析】經分析為直到型循環(huán)結構，按照循環(huán)結構進行執(zhí)行，當滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.11、C【解析】根據(jù)通項公式及求出，從而求出前8項和.【詳解】當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，則數(shù)列的前8項和為.故選：C12、A【解析】直線AC、BD與坐標軸重合時求出四邊形面積，與坐標軸不重合求出四邊形ABCD面積最小值，再比較大小即可作答.【詳解】因四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，由橢圓性質知，四邊形ABCD的四個頂點為橢圓頂點時，而，四邊形ABCD的面積，當直線AC斜率存在且不0時，設其方程為，由消去y得：，設，則，，直線BD方程為，同理得：，則有，當且僅當，即或時取“=”，而，所以四邊形ABCD面積最小值為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②【解析】先根據(jù)圖像的對稱性找出整點，再判斷是否還有其他的整點在曲線上；找出曲線上離原點距離最大的點的區(qū)域，再由基本不等式得到最大值不超過；在心形區(qū)域內找到一個內接多邊形，該多邊形的面積等于3，從而判斷出“心形”區(qū)域的面積大于3.【詳解】①:由于曲線，當時，；當時，；當時，；由于圖形的對稱性可知，沒有其他的整點在曲線上，故曲線恰好經過6個整點：,,,,,,所以①正確；②:由圖知，到原點距離的最大值是在時，由基本不等式，當時，，所以即，所以②正確；③:由①知長方形CDFE的面積為2，三角形BCE的面積為1，所以曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積大于3，故③錯誤；故答案為：①②.【點睛】找準圖形的關鍵信息，比如對稱性，整點，內接多邊形是解決本題的關鍵.14、；【解析】根據(jù)相切可得圓心到直線距離即為圓的半徑,利用點到直線距離公式解出半徑,即可得到圓的方程【詳解】由題,設圓心到直線的距離為,所以,因為圓與直線相切,則,所以圓的方程為,故答案為：【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關系求圓的方程,考查點到直線距離公式的應用15、-3033【解析】先求得，進而得到，再利用并項法求解.【詳解】解：因為是等差數(shù)列，且，，所以，解得，所以，則，所以，，，，.故答案為：-303316、【解析】由題設可得，結合向量共線的坐標表示求參數(shù)即可.【詳解】由題設，平面與平面的法向量共線，∴，則，即，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范圍是[0，3]【點睛】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）利用兩角和的余弦公式以及輔助角公式可得，再由正弦函數(shù)單調區(qū)間，整體代入即可求解.（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調性即可求解.【小問1詳解】，，解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【小問2詳解】由（1），解得函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，，，所以函數(shù)的最大值為.19、（1）6（2）2【解析】（1）通過作輔助線，利用拋物線定義，結合梯形的中位線定理，可求得答案；（2）根據(jù)題意可求得直線AB的方程為y=x+4，聯(lián)立拋物線方程，得到根與系數(shù)的關系，由OA⊥OB，得，根據(jù)數(shù)量積的計算即可得答案.【小問1詳解】取AB的中點為E，當p=2時，拋物線為C：x2=4y，焦點F坐標為F（0，1），過A，E，B分別作準線y=-1的垂線，重足分別為I，H，G，在梯形ABGI中（圖1），E是AB中點，則2EH=AI+BG，EH=2-（-1）=3，因為AB=AF+BF=AI+BG，所以AB=2EH=6.【小問2詳解】設，由OD⊥AB交AB于D（-2，2）,（圖2），得kOD=-1，kAB=1，則直線AB的方程為y=x+4，由得，所以，由，得，即，即，可得，即，所以p=2.20、（1）（2）【解析】（1）由條件可得，，然后可得答案；（2）設直線的方程為，，聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后算出中點的坐標，然后可得線段的垂直平分線方程，然后可得，然后可求出答案.【小問1詳解】因為橢圓的一個焦點是，且離心率所以，，所以所以橢圓的方程為【小問2詳解】顯然直線的斜率不為0，設直線的方程為，聯(lián)立可得，所以所以中點的縱坐標為，橫坐標為所以線段的垂直平分線方程為令，可得當時，當時，，因為，所以綜上：21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的方程求出即得雙曲線的焦點坐標；（2）先求出的值，再解方程得解.【詳解】（1）因為雙曲線的方程為，所以.所以.所以.所以雙曲線的焦點坐標分別為.（2）因為拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，所以拋物線的焦點坐標是(2，0)，所以.因為點為拋物線上一點，所以點到拋物線的焦點的距離等于點到拋物線的準線的距離.因為點到拋物線的焦點的距離是5，即，所以.【點睛