2026屆湖北省隨州市曾都區(qū)隨州一中高二數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為等差數(shù)列，為公差，若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.2．已知直線：恒過點，過點作直線與圓：相交于A，B兩點，則的最小值為（）A. B.2C.4 D.3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.4．△ABC的兩個頂點坐標A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.5．將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，則直線到原點的距離不超過1的概率是（）A. B.C. D.6．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.7．已知直線與直線垂直，則實數(shù)（）A.10 B.C.5 D.8．圓C：的圓心坐標和半徑分別為（）A.和4 B.（－3，2）和4C.和 D.和9．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.10．已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.11．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.12．點M在圓上，點N在直線上，則|MN|的最小值是（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點,則a的值為_____14．已知為橢圓上的一點，，分別為圓和圓上的點，則的最小值為______15．已知命題：，總有．則為______16．設，則_________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中，角A，B，C所對的邊分別為.已知.（1）求的值；（2）求的面積.18．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線(t為參數(shù)).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.19．（12分）已知為坐標原點，橢圓：的左、右焦點分別為，，右頂點為，上頂點為，若，，成等比數(shù)列，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為求橢圓的標準方程；過該橢圓的右焦點作兩條互相垂直的弦與，求的取值范圍20．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，，且，，成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和21．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）.（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：.22．（10分）如圖，已知橢圓：經(jīng)過點，離心率（1）求橢圓的標準方程；（2）設是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），直線與直線：相交于點，記，，的斜率分別為，，，求證：，，成等差數(shù)列

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先利用已知條件得到，解出公差，得到通項公式，再代入數(shù)列，利用裂項相消法求和即可.【詳解】因為成等比數(shù)列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前項和為：.故選：C.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一個數(shù)列的前項中首末兩端等距離的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構成的，那么這個數(shù)列的前項和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉化法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉換法分別求和再相加減；（5）并項求和法：一個數(shù)列的前項和可以兩兩結合求解，則稱之為并項求和，形如類型，可采用兩項合并求解.2、A【解析】根據(jù)將最小值問題轉化為d取得最大值問題，然后結合圖形可解.【詳解】將，變形為，故直線恒過點，圓心，半徑，已知點P在圓內(nèi)，過點作直線與圓相交于A，兩點，記圓心到直線的距離為d，則，所以當d取得最大值時，有最小值，結合圖形易知，當直線與線段垂直的時候，d取得最大值，即取得最小值，此時，所以.故選：A.3、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.4、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點C的軌跡方程.【詳解】因為，所以，所以頂點C的軌跡為以A，B為焦點的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點C的軌跡方程是，故選：D.【點睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點，屬于基礎題.5、C【解析】先由條件得出a，b滿足，得出滿足的基本事件數(shù)，再求出總的基本事件數(shù)，從而可得答案.【詳解】直線到原點的距離不超過1，則所以當時，可以為5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為4，5，6當時，可以為2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6當時，可以為1，2，3，4，5，6滿足的共有25種結果.將一枚骰子先后拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別記為a，b，共有種結果所以滿足條件的概率為故選：C6、B【解析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【詳解】，所以實數(shù)組故選：B7、B【解析】根據(jù)兩直線垂直，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，直線與直線垂直，可得，解得.故選：B.8、C【解析】先將方程化為一般形式，再根據(jù)公式計算求解即可.【詳解】解：可化為，由圓心為，半徑，易知圓心的坐標為，半徑為故選：C9、B【解析】由題意結合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因為空間四邊形OABC如圖，，，，點M在線段OA上，且，N為BC的中點，所以.所以.故選：B.10、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結合余弦定理可得答案.【詳解】因為，由雙曲線的定義可得，所以，；因為,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【點睛】關鍵點睛：雙曲線的定義是入手點，利用余弦定理建立間的等量關系是求解的關鍵.11、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎題.12、C【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線外一點到已知直線的垂線段最短，結合點到直線的距離公式，即可求出結果.【詳解】由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、a＝3【解析】對函數(shù)進行求導,分類討論函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性結合已知可以求出a的值.【詳解】∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點,∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①當a≤0時，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上沒有零點,舍去；②當a＞0時，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解為x，∴f（x）在（0,）上遞減,在（,+∞）遞增，又f（x）只有一個零點,∴f（）1＝0，解得a＝3故答案為：a＝3【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究已知函數(shù)的零點求參數(shù)取值問題,考查了分類討論和數(shù)學運算能力.14、8【解析】根據(jù)橢圓的定義、點到圓上距離的最小值，即可得到答案；【詳解】設為橢圓的左右焦點，則，等號成立，當共線，共線，的最小值為，故答案為：15、，使得【解析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結論改否定即可.16、【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，再令，即可得出答案.【詳解】解：由，得，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)求出，根據(jù)求出，根據(jù)正弦定理求出；（2）先求出，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）在中，由題意知，又因為，所有，由正弦定理可得.（2）由得，由,得.所以.因此，的面積.【點睛】本題考查正弦定理和三角形面積公式的應用，屬于中檔題.18、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.（2）將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義和韋達定理求解.【詳解】（1）把展開得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線的直角坐標方程為②（2）將代入②式，得，點M的直角坐標為（0，3），設這個方程的兩個實數(shù)根分別為t1，t2，則∴t1＜0，t2＜0則由參數(shù)t的幾何意義即得.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化、直線參數(shù)方程t的幾何意義，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】根據(jù)，，成等比數(shù)列，橢圓上的點到焦點的距離的最大值為．列出關于、、的方程組，求出、的值，即可得出橢圓的方程；對直線和分兩種情況討論：一種是兩條直線與坐標軸垂直，可求出兩條弦長度之和；二是當兩條直線斜率都存在時，設直線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，列出韋達定理，利用弦長公式可計算出的長度的表達式，然后利用相應的代換可求出的長度表達式，將兩線段長度表達式相加，利用函數(shù)思想可求出兩條弦長的取值范圍最后將兩種情況的取值范圍進行合并即可得出答案【詳解】易知，得，則，而，又，得，，因此，橢圓C的標準方程為；當兩條直線中有一條斜率為0時，另一條直線的斜率不存在，由題意易得；當兩條直線斜率都存在且不為0時，由知，設、，直線MN的方程為，則直線PQ的方程為，將直線方程代入橢圓方程并整理得：，顯然，，，，同理得，所以，，令，則，，設，，所以，，所以，，則綜合可知，的取值范圍是【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求范圍，屬于難題.解決圓錐曲線中的范圍問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中范圍問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.20、（1）（2）【解析】（1）設數(shù)列的公差為，由，且，，，利用“”法求解；（2）由，利用裂項相消法求解.【小問1詳解】解：，，設數(shù)列的公差為，則，，，由題知，整理得，解得，（舍去），，則.【小問2詳解】，則=.21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)數(shù)列通項與前項和的關系，構造新等式，作差整理得到，進而求解結論；（2）求出數(shù)列{an}的通項公式，再代入裂項求和即可.【小問1詳解】證明：因為，所以當時，，兩式相減，得到，整理得，又因為an＞0，所以，所以數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為3；【小問2詳解】證明：當n＝1時，6S1＝（a1+1）（a1+2），解得a1＝1或a1＝2，因為a1＜2，所以a1＝1，由（1）可知公差d＝3，所以an＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×3＝3n﹣2，所以，所以＝.22、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）由點在橢圓上得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，求得的值，即可得到橢圓的標準方程；（2）由（1）得橢圓右焦點坐標，設直線的方程為，聯(lián)立方程組，求得，及，結合斜率公式得到，結合，求得，即可得到，，成等差數(shù)列【詳解】（1）由題意，點在橢圓上得，可得①又由，所以②由①②聯(lián)立且，可得，