北京市石景山區(qū)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.2．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.3．若，且，則角的終邊位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則5．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時(shí)間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時(shí)期距今約（）年到5730年之間？（參考數(shù)據(jù)：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22926．命題“”的否定是（）A. B.C. D.7．下列各角中與角終邊相同的角是()A.－300° B.－60°C.600° D.1380°8．已知向量，且，則A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A.有最小值 B.有最大值C有最大值 D.沒有最值10．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________12．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.13．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，在平面上的射影為點(diǎn)，則__________14．函數(shù)在上的最小值為__________.15．函數(shù)的遞增區(qū)間是__________________16．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，則的最小值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）已知，化簡求值：18．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處，第一種是從A沿直線步行到C，第二種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到某旅客選擇第二種方式下山，山路AC長為1260m，從B處步行下山到C處，，經(jīng)測量，，，求索道AB的長19．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并滿足：，且有意義.（1）試判斷角的終邊在第幾象限；（2）若角的終邊上一點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值及的值.20．已知函數(shù)的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因?yàn)?，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好2、D【解析】因?yàn)椋剩?，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對于對數(shù)，如果或，那么；如果或，那么3、B【解析】∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限或y軸的非負(fù)半軸，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限故選擇B4、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解：對于A選項(xiàng)，如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點(diǎn)，平面設(shè)為平面，易知正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C，可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，正確.故選：D.5、A【解析】由已知條件可得，兩邊同時(shí)取以2為底的對數(shù)，化簡計(jì)算可求得答案【詳解】因?yàn)樘?4的質(zhì)量是原來的至，所以，兩邊同時(shí)取以2為底的對數(shù)得，所以，所以，則推測良渚古城存在的時(shí)期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.6、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B7、A【解析】與角終邊相同的角為：.當(dāng)時(shí)，即為－300°.故選A8、B【解析】由已知得，因?yàn)椋?，即，解?選B9、B【解析】換元法后用基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】令，則，因?yàn)?，，故，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故函數(shù)有最大值，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)，即有最小值.故選：B10、C【解析】要使成立，需要其中一個(gè)面的兩條相交直線與另一個(gè)面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[－1,0]【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，又因?yàn)?，所以，故?shí)數(shù)的取值范圍是12、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是13、【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),在平面上的射影為點(diǎn)，所以由兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為.14、【解析】正切函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的最小值為.15、【解析】由已知有，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又是開口向下的二次函數(shù)，對稱軸，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又因?yàn)楹瘮?shù)以2為底的對數(shù)型函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于易錯(cuò)題．在求對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，一定要注意定義域16、9【解析】由x＋4y＝1，結(jié)合目標(biāo)式，將x＋4y替換目標(biāo)式中的“1”即可得到基本不等式的形式，進(jìn)而求得它的最小值，注意等號成立的條件【詳解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1∴當(dāng)且僅當(dāng)有時(shí)取等號∴的最小值為9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式中“1”的代換，注意基本不等式使用條件“一正二定三相等”，屬于簡單題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算公式直接化簡可得；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，然后分子分母同時(shí)除以，將已知代入可得.【詳解】（1）原式（2）原式，∵，∴原式18、索道AB的長為1040m【解析】利用兩角和差的正弦公式求出，結(jié)合正弦定理求AB即可【詳解】解：在中，，，，，則，由正弦定理得得，則索道AB的長為1040m【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)兩角和差的正弦公式以及正弦定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵19、（1）第四象限；（2），.【解析】（1）根據(jù)題意得sinα<0，cosα>0進(jìn)而求得答案．（2）先求得m的值，進(jìn)而利用三角函數(shù)定義求得答案【詳解】（1）由，得,由有意義，可知，所以是第四象限角.（2）因?yàn)?，所以，解得又為第四象限角，故，從而?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的符號及象限的判斷，考查三角函數(shù)定義，解題過程中特別注意三角函數(shù)符號的判斷，是基礎(chǔ)題20、（1）3；（2）【解析】⑴將最小值代入函數(shù)中求解即可得到的值；⑵根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.21、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)對稱