2026屆江蘇揚州中學數學高二上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校要從5名男教師和3名女教師中隨機選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數為（）A.10 B.30C.40 D.462．已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A. B.C. D.3．設是兩個非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知函數的導數為，則等于（）A.0 B.1C.2 D.45．已知橢圓，則橢圓的長軸長為（）A.2 B.4C. D.86．如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內，且，設異面直線與所成角為，則的最大值為（）A. B.C. D.7．若1，m，9三個數成等比數列，則圓錐曲線的離心率是（）A.或 B.或2C.或 D.或28．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.9．已知等差數列的前項和為，，公差，．若取得最大值，則的值為（）A.6或7 B.7或8C.8或9 D.9或1010．設.若，則＝（）A. B.C. D.e11．在棱長為1的正方體中，是線段上一個動點，則下列結論正確的有（）A.不存在點使得異面直線與所成角為90°B.存在點使得異面直線與所成角為45°C.存在點使得二面角的平面角為45°D.當時，平面截正方體所得的截面面積為12．函數的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，莖葉圖所示數據平均分為91，則數字x應該是__________14．不大于100的正整數中，被3除余1的所有數的和是___________15．若復數z=為純虛數（），則|z|=_____.16．如圖莖葉圖記錄了A、兩名營業(yè)員五天的銷售量，若A的銷售量的平均數比的銷售量的平均數多1，則A營業(yè)員銷售量的方差為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上（1）求橢圓的標準方程；（2）若過定點的直線交橢圓于不同的兩點、(點在點、之間)，且滿足，求的取值范圍.18．（12分）給出以下三個條件：①；②，，成等比數列；③．請從這三個條件中任選一個，補充到下面問題中，并完成作答．若選擇多個條件分別作答，以第一個作答計分已知公差不為0的等差數列的前n項和為，，______（1）求數列的通項公式；（2）若，令，求數列的前n項和19．（12分）在①；②，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設的面積為S，已知_________.（1）求的值；（2）若，求值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）已知圓C的圓心在直線上，圓心到x軸的距離為2，且截y軸所得弦長為（1）求圓C的方程；（2）若圓C上至少有三個不同的點到直線的距離為，求實數k的取值范圍21．（12分）已知圓，點（1）若點在圓外部，求實數的取值范圍；（2）當時，過點的直線交圓于，兩點，求面積的最大值及此時直線l的斜率22．（10分）在中，內角，，的對邊分別為，，.若，且.（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數表示計算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數為種故選：C2、C【解析】當平面時，三棱錐體積最大，根據棱長與球半徑關系即可求出球半徑，從而求出表面積.【詳解】當平面時，三棱錐體積最大.又，則三棱錐體積，解得；故表面積.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐與球的組合體的綜合問題，本題的關鍵是判斷當平面時，三棱錐體積最大.3、B【解析】因為時，夾角為鈍角或平角；而當夾角為鈍角時，成立，所以“”是“夾角為鈍角”的必要不充分條件．故選B考點：1向量的數量積；2充分必要條件4、A【解析】先對函數求導，然后代值計算即可【詳解】因為，所以.故選：A5、B【解析】根據橢圓的方程求出即得解.【詳解】解：由題得橢圓的所以橢圓的長軸長為.故選：B6、D【解析】設線段的中點為，連接，過點在平面內作，垂足為點，證明出平面，然后以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，設，其中，且，求出的最大值，利用空間向量法可求得的最大值.【詳解】設線段的中點為，連接，，為的中點，則，，則，，同理可得，，，平面，過點在平面內作，垂足為點，因為，所以，為等邊三角形，故為的中點，平面，平面，則，，，平面，以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，因為是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，則、、、，由于點在平面內，可設，其中，且，從而，因為，則，所以，，故當時，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故選：D.【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應的三角形，即可求出結果；（2）向量法：建立適當的空間直角坐標系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結果.7、D【解析】運用等比數列的性質可得，再討論，，求出曲線的，，由離心率公式計算即可得到【詳解】三個數1，，9成等比數列，則，解得，，當時，曲線為橢圓，則；當時，曲線為為雙曲線，則離心率故選：8、D【解析】根據是正三角形可得的坐標，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.9、B【解析】根據題意可知等差數列是，單調遞減數列，其中，由此可知，據此即可求出結果.【詳解】在等差數列中，所以，所以，即，又等差數列中，公差，所以等差數列是單調遞減數列，所以，所以等差數列的前項和為取得最大值，則的值為7或8.故選:B.10、D【解析】由題可得，將代入解方程即可.【詳解】∵，∴,∴，解得.故選：D.11、D【解析】由正方體的性質可將異面直線與所成的角可轉化為直線與所成角，而當為的中點時，可得，可判斷A；與或重合時，直線與所成的角最小可判斷B；當與重合時，二面角的平面角最小，通過計算可判斷C；過作，交于，交于點，由題意可得四邊形即為平面截正方體所得的截面，且四邊形是等腰梯形，然后利用已知數據計算即可判斷D.【詳解】異面直線與所成的角可轉化為直線與所成角，當為中點時，，此時與所成的角為90°，所以A錯誤；當與或重合時，直線與所成角最小，為60°，所以B錯誤；當與重合時，二面角的平面角最小，，所以，所以C錯誤；對于D，過作，交于，交于點，因為，所以、分別是、的中點，又，所以，四邊形即為平面截正方體所得的截面，因為，且，所以四邊形是等腰梯形，作交于點，所以，，所以梯形的面積為，所以D正確.故選：D.12、A【解析】先求定義域，再由導數小于零即可求得函數的單調遞減區(qū)間.【詳解】由得，所以函數的定義域為，又，因為，所以由得，解得，所以函數的單調遞減區(qū)間為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】結合莖葉圖以及平均數列出方程，即可求出結果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：1.14、1717【解析】利用等差數列的前項和公式可求所有數的和.【詳解】100以內的正整數中，被3除余1由小到大構成等差數列，其首項為1，公差為3，共有項，它們的和為，故答案為：.15、【解析】利用復數z=為純虛數求出a，即可求出|z|.【詳解】z=.由純虛數的定義知，，解得.所以.故|z|=.故答案為：.16、44【解析】先根據題意求出x的值，進而利用方差公式求出A營業(yè)員銷售量的方差.【詳解】由A的平均數比的平均數多1知，A的總量比的總量多5，所以，A的平均數為17，方差為.故答案為：44三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標，結合離心率，以及即得解；（2）設直線方程，與橢圓聯立，轉化為，結合韋達定理和判別式，分析即得解【小問1詳解】由題意可知：，解得：橢圓的標準方程為：【小問2詳解】①當直線斜率不存在，方程為，則，.②當直線斜率存在時，設直線方程為，聯立得：.由得：.設，，則，，又，，，則，，所以，所以，解得：,又，綜上所述：的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】（1）若選①，則根據等差數列的前n項和公式，結合，求得公差，可得答案;若選②，則根據，，成等比數列，列出方程，結合，求得公差，可得答案;若選③，則根據，列出方程，結合，求得公差，可得答案;（2）由（1）可得的表達式，利用錯位相減法，求得答案.【小問1詳解】設數列的公差為d選擇①，由題意得，又，則，所以；選擇②，由，，成等比數列，得，即，解得，或（舍去），所以；選擇③，由，得，解得，所以【小問2詳解】由題意知，∴①②①－②得∴，即.19、條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，先利用正弦定理進行邊角互化，再結合正余弦的和差角公式化簡可得，得出；若選擇②，利用余弦定理及面積公式可得，得；（2）由（1）可知，由及得，，再根據余弦定理求解的值.【詳解】解析：（1）選擇條件①.，，得，選擇條件②，由余弦定理及三角形的面積公式可得：，得.（2）由得，∵，，∴，解得.由余弦定理得：.【點睛】本題考查解三角形，難度一般.解答的關鍵在于根據題目中邊角關系，運用正弦定理進行邊角互化、再根據兩角和與差的正弦公式進行化簡是關鍵.一般地，當等式中含有a,b,c的關系式，且全為二次時，可利用余弦定理進行化簡；當含有內角的正弦值及邊的關系，且為一次式時，可考慮采用正弦定理進行邊角互化.20、（1）或；（2）.【解析】（1）設圓心為，由題意及圓的弦長公式即可列方程組，解方程組即可；（2）由題意可將問題轉化為圓心到直線l：的距離，解不等式即可.【詳解】解：（1）設圓心為，半徑為r，根據題意得，解得，所以圓C的方程為或（2）由（1）知圓C的圓心為或，半徑為，由圓C上至少有三個不同的點到直線l：的距離為，可知圓心到直線l：的距離即，所以，解得所以直線l斜率的取值范圍為21、（1）；（2）最大值為2，【解析】（1）根據題意，將圓的方程變形為標準方程，由點與圓的位置關系可得，求解不等式組得答案；（2）當時，圓的方程為，求出圓心與半徑，設，則，分析可得面積的最大值，結合直線與圓的位置關系可得圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，由點到直線的距離公式列式求得的值【詳解】解：（1）根據題意，圓，即，若在圓外，則有，解得：，即的取值范圍為；（2）當時，圓的方程為，圓心為，半徑，設，則，當時，面積取得最大值，且其最大值為2，此時為等腰直角三