云南省彝良縣一中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg2．直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是A. B.C. D.3．已知命題：，；命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.4．曲線y=x3+11在點(diǎn)P（1，12）處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.155．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”.如：甲、乙、丙、丁分別分得，，，，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得石，甲、丙所得之和為石，則“衰分比”為（）A. B.C. D.6．已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為()A. B.C. D.7．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.98．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍世本記載：“堯造圍棋，丹朱善之”，至今已有四千多年歷史．圍棋不僅能抒發(fā)意境、陶冶情操、修身養(yǎng)性、生慧增智，而且還與天象易理、兵法策略、治國安邦等相關(guān)聯(lián)，蘊(yùn)含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際圍棋比賽中，規(guī)定甲與乙對陣，丙與丁對陣，兩場比賽的勝者爭奪冠軍，根據(jù)以往戰(zhàn)績，他們之間相互獲勝的概率如下：甲乙丙丁甲獲勝概率乙獲勝概率丙獲勝概率丁獲勝概率則甲最終獲得冠軍的概率是（）A.0.165 B.0.24C.0.275 D.0.369．若函數(shù)，則（）A. B.C.0 D.110．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.511．已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)m，n，且，則的最大值為（）A. B.C. D.12．傾斜角為45°，在軸上的截距是的直線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點(diǎn)與直線平行的直線的方程是________.14．如圖所示，在正方體中，點(diǎn)是底面內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的取值范圍為____________15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則_________________.16．雙曲線的一條漸近線的一個方向向量為，則______（寫出一個即可）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積.18．（12分）已知命題：，在下面①②中任選一個作為：，使為真命題，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.①關(guān)于x的方程有兩個不等正根；②.（若選①、選②都給出解答，只按第一個解答計(jì)分.）19．（12分）已知拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F，過F的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線C的準(zhǔn)線上，MF⊥AB，S△AFM＝λS△BFM（1）當(dāng)λ＝3時，求|AB|的值；（2）當(dāng)λ∈[]時，求|+|的最大值20．（12分）在等比數(shù)列中，是與的等比中項(xiàng)，與的等差中項(xiàng)為6（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，過點(diǎn)的動直線與過點(diǎn)的動直線的交點(diǎn)為P，，的斜率均存在且乘積為，設(shè)動點(diǎn)Р的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程;（2）若點(diǎn)M在曲線C上，過點(diǎn)M且垂直于OM的直線交C于另一點(diǎn)N，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q.直線NQ交x軸于點(diǎn)T，求的最大值.22．（10分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D2、A【解析】分析：先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離，得到點(diǎn)P到直線距離范圍，由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題3、C【解析】分別求得的真假性，從而確定正確答案.【詳解】對于，由于，所以為假命題，為真命題.對于，在三角形中，，由正弦定理得，所以為真命題，為假命題.所以為真命題，、、為假命題.故選：C4、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點(diǎn)處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.5、A【解析】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，然后可得和，解出、的值即可【詳解】根據(jù)題意，設(shè)衰分比為，甲分到石，，又由今共有糧食石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得90石，甲、丙所得之和為164石，則，，解得：，，故選：A6、A【解析】求圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解﹒【詳解】由題知圓心為，半徑，∴圓方程為﹒故選：A﹒7、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因?yàn)樵趚=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點(diǎn)評：本題考查函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等8、B【解析】先求出甲第一輪勝出的概率，再求出甲第二輪勝出的概率，即可得出結(jié)果.【詳解】甲最終獲得冠軍的概率，故選：B.9、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，再用積的求導(dǎo)法則求導(dǎo)計(jì)算得解.【詳解】令，則，求導(dǎo)得：，所以.故選：A10、A【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時，z取最小值.故選：A.11、C【解析】對求導(dǎo)得，得到m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得m，n的關(guān)系，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，進(jìn)而得最值.【詳解】由得：m，n是兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，故，令記，則，故在上單調(diào)遞減.故選：C12、B【解析】先由傾斜角為45°，可得其斜率為1，再由軸上的截距是，可求出直線方程【詳解】解：因?yàn)橹本€的傾斜角為45°，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€在軸上的截距是，所以所求的直線方程為，即，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)給定條件設(shè)出所求直線方程，利用待定系數(shù)法求解即得.【詳解】設(shè)與直線平行的直線的方程為，而點(diǎn)在直線上，于是得，解得，所以所求的直線的方程為.故答案為：14、【解析】過作平面平面，得到在與平面的交線上，連接，證得平面平面，得到點(diǎn)在上，設(shè)正方體的棱長為，且，得到，，設(shè)與所成角為，利用向量的夾角公式，求得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】過作平面平面，因?yàn)辄c(diǎn)是底面內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，且平面，則平面，即在與平面的交線上，連接，因?yàn)榍?，所以四邊形是平行四邊形，所以，平面，同理可證平面，所以平面平面，則平面即為，點(diǎn)在線段上，設(shè)正方體的棱長為，且，則，，可得，設(shè)與所成角為，則，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，當(dāng)或時，取得最大值，最大值為故答案為15、【解析】利用計(jì)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時，;而不適合上式，.故答案：.16、(答案不唯一)【解析】寫出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合方向向量的定義求即可.【詳解】由題設(shè)，雙曲線的漸近線方程為，又是一條漸近線的一個方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題可得，即求；（2）由題可設(shè)直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理法結(jié)合三角形面積公式即求.【小問1詳解】由題意可得，解得，所以橢圓的方程為.【小問2詳解】解法一：由（1）得，則由題意可設(shè)直線，代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，則由弦長公式知，又設(shè)到的距離為，則由點(diǎn)到直線距離公式可得，的面積，即所求面積為.解法二：由（1）得，則由題意可設(shè)直線，即代入橢圓方程整理可得，設(shè)，則，，則的面積，即所求面積為.18、答案見解析【解析】根據(jù)題意，分析、為真時的取值范圍，又由復(fù)合命題真假的判斷方法可得、都是真命題，據(jù)此分析可得答案.【詳解】解：選①時由知在上恒成立，∴，即又由q：關(guān)于x的方程有兩個不等正根，知解得，由為真命題知,解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍.選②時由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號，∴，由為真命題知，解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍.19、（1）（2）【解析】（1）由面積之比可得向量之比，設(shè)直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，與向量的關(guān)系可得的A，B的橫坐標(biāo)的關(guān)系聯(lián)立求出直線AB的斜率，再由拋物線的性質(zhì)可得焦點(diǎn)弦的值；（2）由（1）的解法類似的求出AB的中點(diǎn)N的坐標(biāo)，可得直線AB的斜率與λ的關(guān)系，再由λ的范圍，求出直線AB的斜率的范圍，由題意設(shè)直線MF的方程，令y＝﹣1求出M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出|MN|的最大值，而|+|＝2||，求出|+|的最大值【小問1詳解】當(dāng)λ＝3時，即S△AFM＝3S△BFM，由題意可得＝3，因?yàn)閽佄锞€C：x2＝4y的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y＝kx+1，聯(lián)立，整理可得：x2﹣4kx﹣4＝0，顯然，x1+x2＝4k①，x1x2＝﹣4②，y1+y2＝k（x1+x2）+2＝4k2+2，由＝3，則（﹣x1，1﹣y1）＝3（x2，y2﹣1）可得x1＝﹣3x2③，①③聯(lián)立可得x2＝﹣2k，x1＝6k，代入②中可得﹣12k2＝﹣4，解得k2＝，由拋物線的性質(zhì)可得|AB|＝y(tǒng)1+y2+2＝4×+2＝，所以|AB|的值為；【小問2詳解】由（1）可得AB中點(diǎn)N（2k，2k2+2），由＝λ，則x1＝﹣λx2④，同（1）的算法：①②④聯(lián)立4k2λ＝（1﹣λ）2，因?yàn)棣恕蔥]，所以4k2＝λ+﹣2，令y＝λ+，λ∈[]，則函數(shù)y先減后增，所以λ＝2或時，y最大且為2+，此時4k2最大，且為，所以k2的最大值為：，直線MF的方程為：y＝﹣x+1，令y＝﹣1，可得x＝2k，即M（2k，﹣1），因?yàn)閨+|＝2||，而|NM|＝|2k2+2+1|＝2k2+3≤2×+3＝，所以|+|的最大值為20、（1）；（2）.【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比，根據(jù)給定條件列出方程求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再利用分組求和法計(jì)算作答.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，依題意，，即，解得，所以的通項(xiàng)公式【小問2詳解】由(1)知，，.21、（1）（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)兩直線的斜率之積為得到方程，整理即可；（2）設(shè)，，，根據(jù)設(shè)、在橢圓上，則，再由，則，即可表示出直線、的方程