山東省煙臺(tái)市2026屆數(shù)學(xué)高二上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，2．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則=（）A. B.C. D.3．用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由假設(shè)證明時(shí)，不等式左邊需增加的項(xiàng)數(shù)為（）A. B.C. D.4．焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（0，4），且長(zhǎng)半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.5．設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為A. B.1C.2 D.不確定6．已知拋物線，則拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C. D.7．的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.8．設(shè)，，且，則等于（）A. B.C. D.9．拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離（）A. B.C.1 D.210．命題“對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有”的否定形式是（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得11．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.3212．?dāng)?shù)列滿足且，則的值是（）A.1 B.4C.－3 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線過(guò)點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線l的距離為，則直線方程是______14．設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____15．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，其中，，則S的最大值為_(kāi)_____16．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：，驗(yàn)證時(shí)，等式左邊________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，的面積為，求.18．（12分）如圖，△ABC中，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C，M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球表面積的大小；（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積19．（12分）已知等差數(shù)列滿足，前7項(xiàng)和為（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.20．（12分）已知數(shù)列{}的首項(xiàng)＝2，(n≥2，)，，.（1）證明：{+1}為等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求證：.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與交于、兩點(diǎn)（1）求曲線的方程；（2）若，求的值22．（10分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)E在橢圓C上，且，，.（1）求橢圓C的方程：（2）直線l過(guò)點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線l的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可.【詳解】命題，為特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，所以命題，，則為：，.故選：B2、D【解析】利用公式計(jì)算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D3、C【解析】當(dāng)成立，寫(xiě)出左側(cè)的表達(dá)式，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，觀察計(jì)算即可【詳解】從到成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)為，因此增加的項(xiàng)數(shù)是，故選：C4、B【解析】根據(jù)題意可知，即可由求出，再根據(jù)焦點(diǎn)位置得出橢圓方程【詳解】因?yàn)?，所以，而焦點(diǎn)在軸上，所以橢圓方程為故選：B5、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)它們共同的焦距為2c、橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a、雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，由橢圓和雙曲線的定義及勾弦定理建立關(guān)于a、c、m的方程，聯(lián)解可得a2+m2=2c2，再根據(jù)離心率的定義求解【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，設(shè)P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義得|PF1|﹣|PF2|=2m①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a②又∵，∴，可得∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③，①平方+②平方，得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③，化簡(jiǎn)得a2+m2=2c2，即，可得，所以=.故選：C6、D【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此確定的值即可.【詳解】由可得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，，拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：D.7、A【解析】寫(xiě)出展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)計(jì)算即可得解.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.8、A【解析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：A.9、B【解析】由拋物線可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】由拋物線可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得，即拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為.故選：B.10、B【解析】可將原命題變成全稱命題形式，而全稱命題的否定為特稱命題，即可選出答案.【詳解】命題“對(duì)任何實(shí)數(shù)，都有”，可寫(xiě)成：，使得，此命題為全稱命題，故其否定形式為：，使得.故選：B.11、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是.故選：D12、A【解析】根據(jù)題意，由于，可知數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列，則可知d=-3,由于=，故選A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直線斜率不存在不滿足題意，即設(shè)直線的點(diǎn)斜式方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出的值，即可求出直線方程.【詳解】①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，顯然不滿足題意.②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線為.原點(diǎn)到直線l的距離為，即直線方程為.故答案為：.14、##【解析】求出、的值，即可求得橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，則，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.15、【解析】應(yīng)用余弦定理有，再由三角形內(nèi)角性質(zhì)及同角三角函數(shù)平方關(guān)系求，根據(jù)基本不等式求得，注意等號(hào)成立條件，最后利用三角形面積公式求S的最大值.【詳解】由余弦定理知：，而，所以，而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：16、【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的步驟即可解答.【詳解】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：，驗(yàn)證時(shí)，等式左邊=.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)由正弦定理得到，兩邊消去公因式得到，化一即可求得角A；（2）因?yàn)?，所以，再結(jié)合余弦定理得到結(jié)果.【詳解】（1）由,得,因?yàn)?，所以，整理得：，因，所?（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)榧?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.18、（1）；（2）.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖，根據(jù)已知條件求球的半徑與長(zhǎng)，再利用球體、圓錐的面積、體積公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】連接，則，設(shè)，在中，，；【小問(wèn)2詳解】，∴圓錐球.19、(1)(2).【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，得，然后由已知可得公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)；（2）先明確=，為等差乘等比型通項(xiàng)故只需用錯(cuò)位相減法即可求得結(jié)論.解析：（Ⅰ）由，得因?yàn)樗裕á颍?0、（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)利用已知條件證明為常數(shù)即可；(2)求出和通項(xiàng)公式，再求出通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法可求，判斷的單調(diào)性即可求其范圍.【小問(wèn)1詳解】∵＝2，(n≥2，)，∴當(dāng)n≥2時(shí)，(常數(shù))，∴數(shù)列{＋1}是公比為3的等比數(shù)列；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，數(shù)列{＋1}是以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴∵，∴∴，∴∴.當(dāng)n≥2時(shí)，∴{}為遞增數(shù)列，故的最小值為，∴.21、（1）；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)橢圓的定義求出點(diǎn)的軌跡；（2）本題首先可設(shè)、，然后聯(lián)立橢圓與直線方程，通過(guò)韋達(dá)定理得出、，最后通過(guò)得出，代入、的值并計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和等于，所以結(jié)合橢圓定義易知，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)、為焦點(diǎn)且的橢圓，則，，，點(diǎn)的軌跡.（2）設(shè)，，聯(lián)立，整理得，則，，因?yàn)?，所以，即，整理得，則，整理得，解得.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)橢圓定義求動(dòng)點(diǎn)軌跡以及直線與拋物線相關(guān)問(wèn)題的求解，橢圓的定義為動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離為一個(gè)固定的常數(shù)，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是難題.22、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義可求出，由結(jié)合勾股定理可求出，最后根據(jù)的關(guān)系求出，即可