湖南省湘潭縣鳳凰中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=lnx+3x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.2．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.3．（）A.1 B.C. D.4．已知直線，圓．點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為．當(dāng)四邊形面積最小時，直線方程是（）A. B.C. D.5．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.6．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AC與A1D1所成的角是A.30° B.45°C.60° D.90°8．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個A.2 B.3C.4 D.19．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x＜4}，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩（?UB）=（）A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______.12．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______13．已知集合，.若，則___________.14．設(shè)，，則______15．函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則__________16．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．2018年8月31日，全國人大會議通過了個人所得稅法的修訂辦法，將每年個稅免征額由42000元提高到60000元.2019年1月1日起實(shí)施新年征收個稅.表1個人所得稅稅率表（執(zhí)行至2018年12月31日）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額為42000）稅率（%）速算扣除數(shù)13021012603206660425X5303306063566060745162060表2個人所得稅稅率表（2019年1月1日起執(zhí)行）級數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間（對應(yīng)免征額60000）稅率（%）速算扣除數(shù)130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技術(shù)企業(yè)工作，全年稅前收入為180000元.執(zhí)行新稅法后，小王比原來每年少交多少個人所得稅？（2）有一種速算個稅的辦法：個稅稅額=應(yīng)納稅所得額×稅率-速算扣除數(shù).①請計(jì)算表1中的數(shù)X；②假若某人2021年稅后所得為200000元時，請按照這一算法計(jì)算他的稅前全年應(yīng)納稅所得額.19．一種專門占據(jù)內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，能在短時間內(nèi)感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴(yán)重浪費(fèi).這種病毒開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為yKB.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）如果病毒占據(jù)內(nèi)存不超過1GB（1GB=21020．計(jì)算（1）-（2）21．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由函數(shù)的解析式求得f（2）f（3）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】∵函數(shù)f（x）=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增，∴f（2）=ln2+2×3-7=ln2-1＜0，f（3）=ln3+9-7=ln3+2＞0，∴f（2）f（3）＜0.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（2，3），故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】設(shè),故選C.考點(diǎn)：解三角形.3、A【解析】直接利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：4、B【解析】求得點(diǎn)C到直線l的距離d，根據(jù)，等號成立時，求得點(diǎn)P，進(jìn)而求得過的圓的方程，與已知圓的方程聯(lián)立求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)C到直線l的距離為，由，此時，，方程為，即，與直線聯(lián)立得，因?yàn)楣矆A，其圓心為，半徑為，圓的方程為,與聯(lián)立，化簡整理得，答案：B5、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.6、A【解析】利用弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AC∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)锳C∥A1C1,所以為異面直線AC與A1D1所成的角,因?yàn)槭堑妊苯侨切?所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角的求法,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因?yàn)榧?，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9、D【解析】先求?UB，然后求A∩（?UB）【詳解】∵（?UB）＝{x|x＜3或x≥5}，∴A∩（?UB）＝{x|0＜x＜3}故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)10、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用商數(shù)關(guān)系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題13、【解析】根據(jù)給定條件可得，由此列式計(jì)算作答.【詳解】因集合，，且，于是得，即，解得，所以.故答案為：14、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的考查15、【解析】展開，由是偶函數(shù)得到或，分別討論和時的值域，確定，的值，求出結(jié)果.【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即或，當(dāng)時，值域不符合，所以不成立；當(dāng)時，，若值域?yàn)?，則，所以.故答案為：.16、【解析】由題意得到時，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時，進(jìn)行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，則，即解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時，求出B,再求和；（2）把轉(zhuǎn)化為，分和進(jìn)行討論.【詳解】（1）當(dāng)時，，∴∴或.（2）∵，∴.當(dāng)時，有，解得：；當(dāng)時，因?yàn)?，只需，解得：；綜上：,故實(shí)數(shù)的取值范圍（-∞，2）.【點(diǎn)睛】（1）集合的交并補(bǔ)運(yùn)算：①離散型的數(shù)集用韋恩圖；②連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸；（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況18、（1）小王比原來每年少交12960元個人所得稅（2）①；②他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元【解析】（1）分別按舊稅率和新稅率計(jì)算所納稅款，比較即可求解；（2）根據(jù)速算法則求出X即可，由速算法則計(jì)算稅后200000元時稅前收入即可.【小問1詳解】由于小王的全年稅前收入為180000元，按照舊稅率，小王的個人所得稅為：元按照新稅率，小王的個人所得稅為：元且元，小王比原來每年少交12960元個人所得稅.【小問2詳解】①按照表1，假設(shè)個人全年應(yīng)納稅所得額為x元，可得：，.②按照表2中，級數(shù)3，；按照級數(shù)2，；顯然，所以應(yīng)該參照“級數(shù)3”計(jì)算.假設(shè)他的全年應(yīng)納稅所得額為t元，所以此時，解得，即他的稅前全年應(yīng)納稅所得額為153850元.19、（1）y=2x3（2）57分鐘【解析】（1）根據(jù)題意可得，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)題意，換算病毒占據(jù)的最大內(nèi)存1GB【小問1詳解】因?yàn)檫@種病毒開機(jī)時占據(jù)內(nèi)存2KB，每3分鐘后病毒所占內(nèi)存是原來的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內(nèi)存為，得y=2x3【小問2詳解】因?yàn)椴《菊紦?jù)內(nèi)存不超過1GB時，計(jì)算機(jī)能夠正常使用，故有2x3+1所以本次開機(jī)計(jì)算機(jī)能正常使用的時長為57分鐘.20、（1）；（2）.【解析】（1）綜合利用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算；（2）利用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡運(yùn)算.【詳解】解：（1）原式；（2