江蘇省南通一中2026屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．拋物線上點的橫坐標為4，則到拋物線焦點的距離等于（）A.12 B.10C.8 D.62．圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A. B.C. D.3．已知點F是雙曲線的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線交于G、H兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.4．在中，內(nèi)角所對的邊為，若，，，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.6．某中學(xué)舉行黨史學(xué)習(xí)教育知識競賽，甲隊有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時現(xiàn)場從中隨機抽出名選手答題，則至少有名女同學(xué)被選中的概率是（）A. B.C. D.7．設(shè)是數(shù)列的前項和，已知，則數(shù)列（）A.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列8．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．直線l：與橢圓C：相切于點P，橢圓C的焦點為，，由光學(xué)性質(zhì)知直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的方程為（）A. B.C. D.9．已知數(shù)列為等比數(shù)列，則“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．“不到長城非好漢，屈指行程二萬”，出自毛主席1935年10月所寫的一首詞《清平樂·六盤山》，反映了中華民族的一種精神氣魄，一種積極向上的奮斗精神.從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，其中“好漢”是“到長城”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教士偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將2至2021這2020個數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項數(shù)為（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列滿足，且，則（）A.2 B.3C.5 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，向量，若，則實數(shù)的值為________.14．若直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，則l的斜率取值范圍為_________________；其傾斜角的取值范圍為_________________.15．已知函數(shù)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)且為定義域上的單調(diào)遞減函數(shù)，請寫出一個滿足條件的函數(shù)的解析式___________16．已知，，且，則的最小值為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列中，，（）.（1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為.18．（12分）某廠A車間為了確定合理的工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了五次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：加工零件的個數(shù)x12345加工的時間y（小時）1.52.43.23.94.5（1）在給定的坐標系中畫出散點圖；（2）求出y關(guān)于x的回歸方程；（3）試預(yù)測加工9個零件需要多少時間？參考公式：，19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）如圖，正三棱柱中，D是的中點，.（1）求點C到平面的距離；（2）試判斷與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.21．（12分）圓過點A(1，－2)，B(－1，4)，求：（1）周長最小的圓的方程；（2）圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程22．（10分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的極值；（2）討論的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)焦半徑公式即可求出【詳解】因為，所以，所以故選：C2、A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.【點睛】本題考查圓的一般方程、兩圓的相交弦問題；處理直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系時，往往結(jié)合平面幾何知識（如本題中，求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程）可減小運算量.3、B【解析】根據(jù)是等腰三角形且為銳角三角形，得到，即，解得離心率范圍.【詳解】，當(dāng)時，，，不妨取，，是等腰三角形且為銳角三角形，則，即，，即，，解得，故.故選：B.4、B【解析】利用正弦定理角化邊得到，再利用余弦定理構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，由余弦定理得：，，.故選：B.5、A【解析】由得出函數(shù)是奇函數(shù)，再求得，，運用排除法可得選項.【詳解】法一：由函數(shù)，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以排除B；因為，所以排除D；因為，所以排除C，故選：A.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.6、D【解析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況，共有6種，利用對立事件進行求解，即可得到答案；【詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設(shè)，，，四位同學(xué)為男同學(xué)則沒有女同學(xué)被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學(xué)被選中的概率為.故選：.7、B【解析】根據(jù)與的關(guān)系求出通項，然后可知答案.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，的通項公式為，數(shù)列為等差數(shù)列同理，由等比數(shù)列定義可判斷數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：B8、A【解析】先求得點坐標，然后求得的角平分線所在的直線的方程.【詳解】，直線的斜率為，由于直線，與l的夾角相等，則的角平分線所在的直線的斜率為，所以所求直線方程為.故選：A9、C【解析】先考慮充分性，再考慮必要性即得解.【詳解】解：如果為常數(shù)列，則成等差數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充分條件；等差數(shù)列，所以，所以數(shù)列為，所以數(shù)列是常數(shù)列，所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要條件.所以“為常數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的充要條件.故選：C10、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】解：設(shè)為不到長城，推出非好漢，即，則，即好漢到長城，故“好漢”是“到長城”的充分條件，故選：A11、C【解析】由題設(shè)且，應(yīng)用不等式求的范圍，即可確定項數(shù).【詳解】由題設(shè)，且，所以，可得且.所以此數(shù)列的項數(shù)為.故選：C12、D【解析】使用遞推公式逐個求解，直到求出即可.【詳解】因為所以，，，.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，向量，且，所以，解得，故答案為：214、①.②.【解析】根據(jù)直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，利用斜率公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求解；設(shè)其傾斜角為，，利用正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為直線l經(jīng)過A(2，1)，B(1，)兩點，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設(shè)其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，15、（答案不唯一）【解析】由題意可得0，結(jié)合在定義域上為減函數(shù)可取.【詳解】因為在定義域為單調(diào)增函數(shù)所以在定義域上0，又因為在定義域上為減函數(shù)，且大于等于0.所以可取()，()，滿足條件所以可為().故答案為：（答案不唯一）.16、25【解析】根據(jù)，，且，由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為25，故答案為：25三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】由已知式子變形可得是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式易得利用錯位相減法，得到數(shù)列的前項和為解析：（1）由，（）知，又，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴（2），，兩式相減得，∴點睛：本題主要考查數(shù)列的證明，錯位相減法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化能力和計算能力．第一問中將已知的遞推公式進行變形，轉(zhuǎn)化為的形式來證明，還可以根據(jù)等比數(shù)列的定義來證明；第二問，將第一問中得到的結(jié)論代入，先得到的表達式，利用錯位相減法，即可得到數(shù)列的前項和為18、（1）圖見解析；（2）；（3）小時.【解析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在坐標系中描出對應(yīng)點即可.（2）由表格中的數(shù)據(jù)代入公式算出，再求，即可得到方程；（3）中將自變量為9代入回歸方程可得需用時間.【小問1詳解】【小問2詳解】由表中數(shù)據(jù)得：，，，，由x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)公式知：，，∴回歸直線方程為：【小問3詳解】將代入回歸直線方程得，，∴預(yù)測加工9個零件需要小時19、（1）（2）.【解析】(1)由數(shù)列的前n項和與通項公式之間的關(guān)系即可完成.(2)由錯位相減法即可解決此類“差比”數(shù)列的求和.【小問1詳解】由，得當(dāng)時，，上下兩式相減得，，又當(dāng)時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式；【小問2詳解】由（1）可知，所以，則，上下兩式相減得，所以.20、（1）（2）平行，證明過程見解析.【解析】（1）利用等體積法即可求解；（2）利用線面平行判定即可求解.【小問1詳解】解：正三棱柱中，D是的中點，所以，，正三棱柱中，所以又因為正三棱柱中，側(cè)面平面且交線為且平面中，所以平面又平面所以設(shè)點C到平面的距離為在三棱錐中，即所以點C到平面的距離為.【小問2詳解】與平面的位置，證明如下：連接交于點，連接，如下圖所示，因為正三棱柱的側(cè)面為矩形所以為的中點又因為為中點所以為的中位線所以又因為平面，且平面所以平面21、（1）x2＋(y－1)2＝10；（2）(x－3)2＋(y－2)2＝20.【解析】（1）根據(jù)當(dāng)AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小進行求解即可；（2）根據(jù)垂徑定理，通過解方程組求出圓心坐標，進而可以求出圓的方程.【詳解】解：（1）當(dāng)AB為直徑時，過A，B的圓的半徑最小，從而周長最小，即AB中點(0，1)為圓心，半徑r＝|AB|＝.故圓的方程為x2＋(y－1)2＝10；（2）由于AB的斜率為k＝－3，則AB的垂直平分線的斜率為，AB的垂直平分線的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0.由解得即圓心坐標是C(3，2)又r＝|A