2026屆上海閔行區(qū)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的序號(hào)是A.① B.②和③C.③和④ D.①和④2．已知，則的值為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）4．已知直線ax＋4y－2＝0與2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為（）A.－4 B.20C.0 D.245．函數(shù)的值域是A. B.C. D.6．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關(guān)系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，，則（）A. B.C. D.9．若函數(shù)y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.10．集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，若，則角的取值集合為_________.12．已知向量，且，則_______.13．，，且，則的最小值為______.14．下面有5個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象⑤函數(shù)在上是減函數(shù)其中，真命題的編號(hào)是___________（寫出所有真命題的編號(hào)）15．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________16．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程為：，求實(shí)數(shù)的值，并求出兩條平行直線之間的距離.19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值20．已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若時(shí)，對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級(jí)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個(gè)城市月份監(jiān)測(cè)的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（1）估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個(gè)記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比較、、的大?。ńY(jié)論不要求證明）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)和平行判定以及平面與平面的位置關(guān)系，逐項(xiàng)分析，即可.【詳解】①選項(xiàng)成立，結(jié)合直線與平面垂直的性質(zhì)，即可；②選項(xiàng)，m可能屬于，故錯(cuò)誤；③選項(xiàng)，m,n可能異面，故錯(cuò)誤；④選項(xiàng)，該兩平面可能相交，故錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了平面與平面的位置關(guān)系，難度中等.2、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.3、B【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，即可確定其定點(diǎn).【詳解】令得，所以，因此函數(shù)過點(diǎn)（4,3）.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)恒過定點(diǎn)的問題，熟記指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】由垂直求出，垂足坐標(biāo)代入已知直線方程求得，然后再把垂僄代入另一直線方程可得，從而得出結(jié)論【詳解】由直線互相垂直可得，∴a＝10，所以第一條直線方程為5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直線上，所以代入得c＝－2，再把點(diǎn)(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故選：A5、A【解析】由，知，解得令，則.，即為和兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)最小，當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，最大.當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，，解得，由圖可知.當(dāng)直線過點(diǎn)A(4,0)時(shí)，，解得.所以，即.故選A.6、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點(diǎn)，b?α，∴a、b沒有公共點(diǎn)，∴a、b平行或異面故選D.7、A【解析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設(shè)，由得，此時(shí)或，當(dāng)時(shí)，，有兩根，當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)根，則必須有，有個(gè)根，設(shè)，由得，若，由，得或，有一個(gè)根，有兩個(gè)根，此時(shí)有個(gè)根，不滿足題意；若，由，得，有一個(gè)根，不滿足條件.若，由，得，有一個(gè)根，不滿足條件；若，由，得或或，當(dāng)，有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，此時(shí)共有個(gè)根，滿足題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題第II卷（非選擇題8、D【解析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?,所以.故選：D9、C【解析】可直接根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)根，然后利用分類討論思想去掉絕對(duì)值再利用判別式即可求得各個(gè)t的值【詳解】由題意得方程有兩個(gè)不等實(shí)根，當(dāng)方程有兩個(gè)非負(fù)根時(shí)，令時(shí)，則方程為，整理得，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，故不滿足滿足題意；當(dāng)方程有一個(gè)正跟一個(gè)負(fù)根時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，方程為，，解得；當(dāng)方程有兩個(gè)負(fù)根時(shí)，令，則方程為，解得，當(dāng)，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【點(diǎn)睛】本題是在二次函數(shù)的基礎(chǔ)上加了絕對(duì)值，所以首先需解決絕對(duì)值，關(guān)于去絕對(duì)值直接用分類討論思想即可；關(guān)于二次函數(shù)根的分布需結(jié)合對(duì)稱軸，判別式，進(jìn)而判斷，必要時(shí)可結(jié)合進(jìn)行判斷10、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍12、2【解析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.13、3【解析】根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：解法一：因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.解法二：設(shè)，，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：14、①④【解析】①，正確；②錯(cuò)誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；④正確；⑤錯(cuò)誤．故選①④15、4【解析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問題.函數(shù)零點(diǎn)問題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱.16、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）連,設(shè)交于,連,如下圖所示:因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因?yàn)榈妊苯侨切沃?則,又因?yàn)樗云矫鎰t設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定,等體積法求點(diǎn)到平面距離的方法,屬于中等題.18、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價(jià)于直線經(jīng)過點(diǎn)，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點(diǎn)代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線的距離，所以由點(diǎn)到直線距離公式可得結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)橹本€在軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點(diǎn)，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點(diǎn)代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因?yàn)閮蓷l平行直線之間的距離就是點(diǎn)到直線的距離，所以.19、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數(shù)的最小值為，函數(shù)的最大值為20、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的對(duì)稱軸為，討論對(duì)稱軸的范圍求出最小值即可得出；（2）不等式等價(jià)于，求出最大值和最小值即可解出.【詳解】（1）可知的對(duì)稱軸為，開口向上，當(dāng)，即時(shí)，，解得或（舍），∴當(dāng)，即時(shí)，，解得，∴綜上，或（2）由題意得，對(duì)，∵，，∴，∴，解得，∴【點(diǎn)睛】本題考查含參二次函數(shù)的最值問題，屬于中檔題.21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良有天，利用頻率估計(jì)概率的思想可求得結(jié)果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意可得出、、的大小關(guān)系.【