吉林省延邊州汪清縣四中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若存在互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.4．設(shè)，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)5．定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時(shí),,則A. B.C. D.6．在平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，BD交CE于F，則=（）A. B.C. D.7．2022年北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬奧會(huì)新增7個(gè)小項(xiàng)目，女子單人雪車為其中之一．下表是某國(guó)女子單人雪車集訓(xùn)隊(duì)甲、乙兩位隊(duì)員十輪的比賽成績(jī)，則下列說(shuō)法正確的是()隊(duì)員比賽成績(jī)第一輪第二輪第三輪第四輪第五輪第六輪第七輪第八輪第九輪第十輪甲1分51秒741分51秒721分51秒751分51秒801分51秒901分51秒811分51秒721分51秒941分51秒741分51秒71乙1分51秒701分51秒801分51秒831分51秒831分51秒801分51秒841分51秒901分51秒721分51秒901分51秒91A.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差B.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)C.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)D.估計(jì)甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.29．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：（1）某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查有關(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；（2）從某中學(xué)高一年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況；應(yīng)采用的抽樣方法分別是（）A.（1）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，（2）用分層隨機(jī)抽樣 B.（1）（2）都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.（1）用分層隨機(jī)抽樣，（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.（1）（2）都用分層隨機(jī)抽樣10．已知函數(shù)，，則的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對(duì)任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______12．設(shè)集合，,則_________13．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________14．下列說(shuō)法中，所有正確說(shuō)法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則15．已知是第四象限角，，則______16．若的最小正周期為，則的最小正周期為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）求值：；（2）求值：；（3）已知，求的值18．某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）項(xiàng)目類別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)m∈[6,9]，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（2）如何投資最合理（可獲得最大年利潤(rùn)）？請(qǐng)你做出規(guī)劃19．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明20．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21．已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意，得到，結(jié)合圖象求出的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根的個(gè)數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項(xiàng)A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項(xiàng)C，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榍?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A，B，當(dāng)時(shí)，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C，故選：D.3、C【解析】因?yàn)?，所以，故選C.4、B【解析】定義域?yàn)?，定義域?yàn)镽,均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)?，所以f(x)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以g(x)是偶函數(shù)，選B.5、B【解析】分析：先根據(jù)得周期為2，由時(shí)單調(diào)性得單調(diào)性，再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解：因?yàn)椋灾芷跒?，因?yàn)楫?dāng)時(shí),單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以單調(diào)遞減，因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.6、A【解析】利用向量加法法則把轉(zhuǎn)化為，再利用數(shù)量關(guān)系把化為，從而可表示結(jié)果.【詳解】解：如圖，∵平行四邊形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，∴，∴DF，∴，故選A【點(diǎn)睛】此題考查了向量加減法則，平面向量基本定理，難度不大7、B【解析】根據(jù)表格中甲乙成績(jī)特征，可去掉成績(jī)里面的分和秒后進(jìn)行比較．根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差比較即可得到答案【詳解】根據(jù)表格中甲乙成績(jī)特征，可去掉成績(jī)里面的分和秒后進(jìn)行比較，作莖葉圖如圖：由圖可知，甲的成績(jī)主要集中在70－75之間，乙的成績(jī)主要集中在80－90之間，∴甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)，故C錯(cuò)誤；由圖可知甲的成績(jī)中位數(shù)為74.5，乙成績(jī)的中位數(shù)為83，故甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)，故D錯(cuò)誤；甲隊(duì)員比賽成績(jī)平均數(shù)為：，乙隊(duì)員比賽成績(jī)平均數(shù)為：，∴甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的中位數(shù)小于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的平均數(shù)，故B正確；甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差為：＝57.41，乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差為：＝46.61，∴甲隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差大于乙隊(duì)員的比賽成績(jī)的方差，故A錯(cuò)誤故選：B8、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.故選：C.9、C【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的適用條件進(jìn)行分析判斷.【詳解】因?yàn)橛嘘P(guān)消費(fèi)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)家庭收入差距明顯，所以①用分層抽樣；從10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況，個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，所以②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.故選：C10、C【解析】由題意結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定的零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理需要注意：一是嚴(yán)格把握零點(diǎn)存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)是這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個(gè)零點(diǎn).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題12、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為13、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫出上的解析式即可【詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵14、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④15、【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，，則，所以，.故答案為：.16、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）90；（2）0；（3）.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求代數(shù)式的值.（3）將給定的代數(shù)式兩邊平方后得到，再次平方后則可求的值.【詳解】（1）原式（2）原式（3）因?yàn)?，兩邊平方得即所以即又，所?8、（1），且；，且；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)年銷售量為件，由題意可得，，注意根據(jù)實(shí)際情況確定定義域.（2）分別計(jì)算兩種方案的最值可得，討論的符號(hào)，研究不同的方案所投資的產(chǎn)品及最大利潤(rùn).【小問(wèn)1詳解】設(shè)年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式生產(chǎn)、兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)、分別為：，且；，且.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋瑒t，故為增函數(shù)，又且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)：（萬(wàn)美元）.又，且，所以時(shí)，生產(chǎn)產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元），綜上，，令，得；令，得；令，得.由上知：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品200件獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品100件獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品獲得的最大利潤(rùn)一樣.19、（1）；（2）在上是減函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）設(shè)，且，然后與，作差，通過(guò)因式分解判斷正負(fù)，然后根據(jù)單調(diào)性的概念即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵是定義在上的奇函數(shù)，∴，∴，此時(shí)，，是奇函數(shù)，滿足題意∴（2），在上是減函數(shù)設(shè)，且，則，∵，∴，，，∴，即，∴在上是減函數(shù)20、（1）（2）不存在，理由見(jiàn)解析【解析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關(guān)系，結(jié)合作出判斷.【小問(wèn)1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以或若是q的必要條件，則成立，則或，顯然這兩個(gè)不等式均與矛