2026屆四川省成都市高數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.2．設(shè)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.3．已知，則“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件4．設(shè)則的大小關(guān)系是A. B.C. D.5．如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖，那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.6．函數(shù)的最大值是（）A. B.1C. D.27．以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，有，且，則不等式的解集為A. B.C. D.9．已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x0二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（且）過定點(diǎn)P，且P點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為_________12．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為___________.13．經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．已知函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②值域?yàn)?；?試寫出一個(gè)函數(shù)解析式___________.15．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________16．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號(hào)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）化簡(jiǎn)，并求的值；（2）若，求的值18．過點(diǎn)的直線被兩平行直線與所截線段的中點(diǎn)恰在直線上，求直線的方程19．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件20．袋子里有6個(gè)大小、質(zhì)地完全相同且?guī)в胁煌幪?hào)的小球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任取2個(gè)球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個(gè)球中至多一個(gè)黑球的概率.21．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，是之間的最高點(diǎn)且橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個(gè)小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應(yīng)的母線長(zhǎng)之比，故可得截面分母線段長(zhǎng)所成的兩段長(zhǎng)度之比.【詳解】設(shè)截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長(zhǎng)之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點(diǎn)睛】在平面幾何中，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.2、A【解析】根據(jù)f（x）是奇函數(shù)可得f（﹣）=﹣f（），再根據(jù)f（x）是周期函數(shù)，周期為2，可得f（）=f（﹣4）=f（），再代入0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），進(jìn)行求解.【詳解】∵設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（﹣）=﹣f（），∵T=2，∴f（）=f（﹣4）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x（1﹣x），∴f（）=2×（1﹣）=，∴f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣，故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，注意所求值需要利用周期進(jìn)行調(diào)節(jié)，此題是一道基礎(chǔ)題.3、A【解析】“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法

定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件

等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件4、C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.5、C【解析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為，選C.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.6、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡(jiǎn)即可求最值.【詳解】，∵，∴函數(shù)的最大值是.故選：C.7、A【解析】利用線面平行和線線平行的性質(zhì)和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯(cuò)；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯(cuò)；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯(cuò)；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯(cuò)正確命題個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間兩直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，主要考查線面平行的判定和性質(zhì).8、A【解析】根據(jù)對(duì)任意的，，，有，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的性質(zhì)，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，數(shù)形結(jié)合求解即可詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，，當(dāng)，有,所以,當(dāng)函數(shù)為減函數(shù)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，，作出函數(shù)的圖象如圖：等價(jià)為或，由圖可知，或，即不等式的解集為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.9、C【解析】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)，分別確定的大致范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，，所?故選：C.10、B【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)過定點(diǎn)，再由冪函數(shù)過該定點(diǎn)求解析式，進(jìn)而可求.【詳解】由知：函數(shù)過定點(diǎn)，若，則，即，∴，故.故答案為：9.12、##【解析】將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為，應(yīng)用柯西不等式求取值范圍，進(jìn)而可得目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)，，則，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴的最小值為.故答案為：.13、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線方程14、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域?yàn)?，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域?yàn)镽，值域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、4π【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π16、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯(cuò)誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯(cuò)誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化簡(jiǎn)，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.小問1詳解】則【小問2詳解】由（1）知，則18、【解析】先設(shè)出線段的中點(diǎn)為,再根據(jù)已知求出的值，即得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再寫出直線l的方程.【詳解】設(shè)線段的中點(diǎn)為,因?yàn)辄c(diǎn)到與的距離相等,故,則點(diǎn)直線方程為,即.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線的距離，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.19、（1）；或.（2）充分不必要條件【解析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進(jìn)而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小問2詳解】解：因?yàn)?所以或，因?yàn)榛?，所以是的充分不必要條件.20、（1）答案見解析；（2）；（3）.【解析】（1）將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，進(jìn)而列舉出所有可能性，進(jìn)而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進(jìn)而求出概率【小問1詳解】將1個(gè)紅球記為個(gè)白球記為個(gè)黑球記為，則樣本空間，共15個(gè)樣本點(diǎn).【小問2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個(gè)樣本點(diǎn)，所以.【小問3詳解】記事件為“取出兩個(gè)球至多有一個(gè)黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個(gè)樣本點(diǎn)，所以.21、（1）（2）【解析】（1）由點(diǎn)是線段