第六講分式方程核心知識(shí)

夯實(shí)典型例題

研析中考真題體驗(yàn)核心知識(shí)夯實(shí)知識(shí)要點(diǎn)1.分式方程的定義及解法(1)定義:__________中含有未知數(shù)的方程.

(2)解法①基本思想:將分式方程轉(zhuǎn)化為__________方程.

②方法:去分母,即方程兩邊同乘____________.③解分式方程時(shí),求出的未知數(shù)的值,可能會(huì)使分式無意義,因此,解分式方程必須檢驗(yàn).

分母

整式

最簡公分母

對點(diǎn)練習(xí)D

7

2.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題相同,基本步驟是審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)并作答.知識(shí)要點(diǎn)

對點(diǎn)練習(xí)B典型例題研析

A

-1

名師點(diǎn)金

解分式方程的三個(gè)注意(1)去分母時(shí),不要漏乘常數(shù)項(xiàng);(2)去括號(hào)時(shí),若括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括號(hào)內(nèi)要變號(hào);(3)解得根后要代入原分式方程或最簡公分母檢驗(yàn).

B

A名師點(diǎn)金

已知分式方程的解的符號(hào),求參數(shù)的取值范圍的步驟(1)將分式方程化為整式方程,把未知數(shù)用其他字母表示;(2)根據(jù)分式方程的解的符號(hào)和最簡公分母不等于零兩個(gè)條件,列不等式組求解.

C名師點(diǎn)金

分式方程的增根與無解的關(guān)系(1)分式方程無解,可能是解為增根,也可能是去分母后整式方程無解;(2)分式方程的增根有兩層含義:①去分母后的整式方程的根;②使分式方程的最簡公分母為0.

A變式3-2

(2025·河北中考)“這么近,那么美,周末到河北”.嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽,發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石,他想了解其長度,在化石旁放了一支筆拍下照片(如圖).回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm,筆的實(shí)際長度為14cm,則該化石的實(shí)際長度為()A.2cm B.6cm C.8cm D.10cmC變式3-3

(2025·重慶中考)列方程解下列問題:某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品.每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個(gè),3天時(shí)間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時(shí)間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個(gè).(1)求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個(gè).(2)由于市場需求量增加,該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn).改進(jìn)后,每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量,且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)品每天增加數(shù)量的2倍.若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個(gè),乙比甲多用10天,求每天生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量.【解析】(1)設(shè)該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是x個(gè),則每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是(x-50)個(gè),根據(jù)題意得:3x-4(x-50)=100,解得:x=100,∴x-50=100-50=50.答:該廠每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是100個(gè),每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量是50個(gè).

中考真題體驗(yàn)

DC

x=1

-1

5.(2025·山西中考)我國自主研發(fā)的HGCZ-2000型快速換軌車,采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù),能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù).一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的