26.1二次函數(shù)第26章二次函數(shù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)學(xué)前回顧問題1：我們都學(xué)過哪些函數(shù)？

判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù)？①y=2x2-x

-1

②

s=3-2t2③y=x2+x3+25

④

y=3x2

⑤y=ax2+bx+c

⑥

y=6x2+9⑦

y=滿足什么條件才是二次函數(shù)呢？.

判斷下列函數(shù)是什么函數(shù)？（x是自變量）①

y=2x-1

②

y=5x

③y=④

y=

⑤y=2x2+3

一次函數(shù).正比例函數(shù).反比例函數(shù).正比例函數(shù).二次函數(shù).二次函數(shù)與其他函數(shù)的自變量有什么不同比一比.學(xué)習(xí)目標1.理解掌握二次函數(shù)的概念和一般式.（重點）2.會利用二次函數(shù)的概念解決問題.3.會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.（難點）自學(xué)指導(dǎo)預(yù)習(xí)書本P2--3頁，畫出本節(jié)課的重點，并回答：(1)二次函數(shù)的定義是什么？(2)二次函數(shù)的一般式是什么？（1）二次函數(shù)的定義：

形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).新知1）二次項系數(shù)a≠0;2）自變量的最高次數(shù)為2二次函數(shù)的一般式..（2）滿足什么條件才是算是二次函數(shù)：3）含有自變量的代數(shù)式是整式；

說出下列函數(shù)不是二次函數(shù)的原因？①y=2x2-x

-1

②

s=3-2t2③y=x2+x3+25

④

y=3x2

⑤y=ax2+bx+c

⑥

y=6x2+9⑦

y=x的最高次數(shù)不是2缺少a≠0的條件.右邊含有分式.刨根問底

2.判斷下列函數(shù)是否是二次函數(shù)？為什么？（x是自變量）①

y=x2

+3

②

y=ax2+bx+c

③s=5-3t2

④

⑤y=x3+25

⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的條件.不是，右邊是分式.不是，x的最高次數(shù)是3.趁熱打鐵化簡后為y=6x+9缺少二次項.探究

觀察下列函數(shù)與二次函數(shù)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）有什么不同？①

y=x2

+3

②s=5t-3t2③y=2x2

當(dāng)b=0時，y=

.當(dāng)c=0時，y=

.當(dāng)b=c=0時，y=

.

二次函數(shù)除有一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式ax2+c(a≠0)ax2+bx(a≠0)ax2(a≠0)例1請分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項①

y=3x2+5x+1

②y=x2-2x-1

③

s=3-2t2

④

y=x2

+3x

⑤y=x3+25

⑥y=-6x23、5、1典例精析-2、0、31、-2、-11、3、0-6、0、0二次函數(shù)定義的應(yīng)用二例2已知

問：m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

自變量的最高次數(shù)為2，二次項系數(shù)a≠0注意∴解：m=±3m≠-3由題可知解得m=3.解：由題意得：變式訓(xùn)練若函數(shù)y=（m+1）x|m-1|+2是二次函數(shù)，那么m=

。|m-1|=2m+1≠0解得m=3或-1m≠-1∴m=31.已知正方體的棱長為xcm，表面積為Scm2，體積為Vcm3。(1)S與x的函數(shù)關(guān)系式為

。(2)V與x的函數(shù)關(guān)系式為

。(3)這兩個函數(shù)中，哪個是x的二次函數(shù)？S=6x2（x>0）V=x3（x>0）答：S=6x2（x>0）是二次函數(shù).展示提升2.已知直角三角形的兩直角邊之和為10cm，設(shè)這個直角三角形的一條直角邊的長為xcm，面積為Scm2,則S與x之間的函數(shù)式為

。

為什么要限定自變量0<x<10.注意

在實際問題中，要注意自變量的取值范圍ABC課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a