絕密★啟用前高一數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合P=?x?1<x<4，A.?x?1<xC.?x?1<x2.設(shè)x∈R，則“|x|<2”是“x2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知命題“?x∈R，x2+(a?1)x+4>0”是真A.a≤?3或a≥5 B.?3≤a≤5 C.a<?3或a>4.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇2,8]，則函數(shù)h(x)=f(2x)+?9?x2A.4,16 B.?∞,1C.3,4 D.1,35.已知log5(A.9 B.3 C.2 D.16.設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=ex?1，則f(?1)=A.e?1 B.e+1 C.?e7.函數(shù)y=(13)A.(?∞,?2] B.[2,+∞) C.[?2,+∞) D.(?∞,2]8.當(dāng)生物死亡后，機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率(稱為衰減率)衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.如果C0是某生物剛死亡時(shí)機(jī)體內(nèi)碳14的質(zhì)量，那么經(jīng)過n年后，其機(jī)體內(nèi)碳14所剩的質(zhì)量C(n)=C0(12)n5730.考古學(xué)家經(jīng)常利用生物機(jī)體內(nèi)碳14的含量來推斷古生物死亡的大致時(shí)間.現(xiàn)考古發(fā)現(xiàn)某生物機(jī)體內(nèi)碳14的含量是剛死亡時(shí)的1A.17000年 B.20000年 C.24000年 D.29000年二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中正確的是(

)A.若a>b，則aB.若a>b>0，m>0，則b+mC.若a>b>0，m<0，則mD.若0>a>b，則110.若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1，則A.ab有最大值1B.a+b有最小值2C.1a+1D.a2+b211.設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[?1.8]=?2，[2.7]=2，已知函數(shù)f(x)=[x]，g(x)=kx(k>0)，下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)y=|f(x)|是偶函數(shù)B.當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=g(x)?f(x)的值域是[0,1)C.若方程f(x)=g(x)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k∈(0,D.若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k∈(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式x+12x?3≤1的解集為13.已知f(x+2)=x+4x，則f(x)14.已知函數(shù)fx=?x2+2a?1x,x≤18?a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)(1)(6分）計(jì)算51(2)(7分)已知方程x2－8x＋4=0的兩根為x1,x2(x1<x2)，求16.(本小題15分)已知集合A={x|x≥1或x<?1}，B={x|x2?5x?6<0}(1)求(?(2)若x∈B是x∈C的必要條件，求a的取值范圍．17.(本小題15分)設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知定義在R上的函數(shù)f(x)=a?b5x(1)求f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)為R上的增函數(shù)，并求f(x)在(?1,2]上的值域．18.(本小題17分)已知冪函數(shù)f(x)=(m2?2m+2)(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(2x?1)<f(2?x)，求x的取值范圍；(3)若實(shí)數(shù)a，b(a，b∈R?+)滿足2a+3b=7m，求19.(本小題17分)已知定義域?yàn)?0,+∞)的函數(shù)f(x)對于?x，y∈(0,+∞)，都滿足f(x)+f(y)=f(xy)+3，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)<3．(1)求f(1)，并用定義法判斷f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增;(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的不等式f(x2?kx?3x+1)≥f(?2kx)，x∈(0,+∞)恒成立?若存在，求k的取值范圍;答案和解析1.【答案】A【解析】解：略2.【答案】B

【解析】解：解不等式|x|<2得?2<解不等式x2<1得?1因?yàn)榧螧是集合A的真子集，所以“|x|<2”是“故選：B．3.【答案】D【解析】解：由題意可得，Δ=(a?14.【答案】D

【解析】【分析】本題考查求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．由f(x)的定義域?yàn)閇2,8]，可得f(2x)的定義域，再根據(jù)使9?【解答】解：∵f(x)的定義域?yàn)閇2,8]，要使h(x)=f(2x)+則需滿足：2?2x?8解得：1≤x≤3，故h(x)的定義域?yàn)椋?,3．故選D．5.【答案】B

【解析】解：略6.【答案】D

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的解法進(jìn)行求解即可．【解答】解：y=(設(shè)t=x2+4x?3求函數(shù)y=(13函數(shù)t=x2+4x?3的對稱軸為x=?2，則函數(shù)t=則y=(13故選：C．8.【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題，屬于中檔題．解題時(shí)直接列式求解，然后結(jié)合對數(shù)運(yùn)算即可【解答】解：易知C0(1所以n≈24066，最接近選項(xiàng)C，故選C．9.【答案】BC

【解析】解：選項(xiàng)A，若a>b，當(dāng)c=0時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，若a>b>0，m>0，則b+ma+m?b選項(xiàng)C：作差得ma由a>b>0、m<0，知m(b?a)>0，ab>0，故差值為正，即ma>m選項(xiàng)D：設(shè)0>a>b，令a=?x、b=?y(0<x<y)，則1a3=?因0<x<y，故1x3>1y3，得故選BC．10.【答案】AC

【解析】解：詳解見課后素養(yǎng)評價(jià)P173T411.【答案】BC

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的新定義問題，屬于中檔題．結(jié)合新定義作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解．【解答】解：作出函數(shù)f(x)的圖像如圖函數(shù)y=|f(x)|的圖象不關(guān)于y軸對稱，A錯(cuò)誤．當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)y=g(x)?f(x)=x?[x]，∵x?1<[x]≤x，∴?x≤?[x]<1?x，故0≤x?[x]<1，即函數(shù)y=g(x)?f(x)的值域是[0,1)，B正確．由圖可知，f(x)與g(x)的圖象必有一個(gè)交點(diǎn)(0,0)，若方程f(x)=g(x)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k∈(0,12]若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得k∈(12,故選：BC．12.【答案】（∞，32）∪[4，+13.【答案】fx【解析】【分析】本題考查函數(shù)解析式的求法，屬于中檔題．依題意，利用換元法，令x+2=t,t?2得ft【解答】解：令x+2=t,t?2，則所以ft=t?2所以fx故答案為fx14.【答案】2,5

【解析】【分析】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式組，即可得解．【解答】解：要使函數(shù)fx=?只需?2a?1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,5．15.【答案】解：(1)

5116=8116=94?2×43?2(2)【解析】本題考查對數(shù)式的化簡求值與指數(shù)冪的化簡求值，屬于中檔題．(1)利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可；(2)利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得解．16.【答案】解：(1)因?yàn)锳=={x|x≥1或x<?1}，B={x|x所以?UA={x|?1≤x<1}，(2)因?yàn)閤∈B是x∈C的必要條件，B={x|?1<x<6}，C={x|2a?3<x<a+1}，所以C?B，當(dāng)C=?時(shí)，2a?3≥a+1，即a≥4，當(dāng)C≠?時(shí)，2a?3<a+12a?3≥?1a+1≤6，解得故a的取值范圍為{a|a>1}．

【解析】本題主要考查了集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算，考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．(1)先求出集合A，B，然后結(jié)合集合的補(bǔ)集及交集運(yùn)算即可求解；(2)由已知可知C?B，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對C是否為空集進(jìn)行分類討論，即可求解．17.【答案】(1)解：因?yàn)閒?(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，可得a?b由其圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,23)聯(lián)立①②，解得a=1，b=2，所以f(x)=1?2此時(shí)f(?x)=5?x?1所以f(x)的解析式為f(x)=5(2)證明：設(shè)任意x1，x2∈R則f(x因?yàn)閤1<x2，所以5x1<所以f(x1)?f(所以f(x)為R上的增函數(shù)，f(x)在(?1,2]上單調(diào)遞增，f(?1)=?23，所以f(x)在(?1,2]上的值域?yàn)??2【解析】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，單調(diào)性的證明，函數(shù)值域的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．(1)根據(jù)已知可得f(0)=0，f(1)=23，列方程組可求解a，b的值，從而可得(2)利用定義法即可證明單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得值域．18.【答案】解：(1)∵冪函數(shù)f(x)=(m2?2m+2)∴m2?2m+2=1，且∴m=1，k=2，故f(x)=x(2)∵f(2x?1)<f(2?x)，∴|2x?1|<|2?x|，∴4x即3x2<3故x的取值范圍為x|?1<x<1．(3)若實(shí)數(shù)a，b(a,b∈R+)滿足2a+3b=7m=7，∴2(a+1)+3(b+1)=12則3≥1+112×24?故3a+1+2b+1【解析】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，解一元二次不等式，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．(1)由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得m、k的值，可得函數(shù)的解析式．(2)由題意可得，|2x?1|<|2?x|，兩邊平方，解一元二次不等式，求得x的范圍．(3)由題意可得112[2(a+1)+3(b+1)]=1，利用基本不等式求得19.【答案】解：(1)令x=y=1，則f(1)+f(1)=f(1)+3，即f(1)=3，令?x1，x2∈(0,+∞)，且f(x又當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)<3，∴f(x∴f(故f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增．(2)不存在，理由如下：∵f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，若關(guān)于x的不等式f(x∴x即x2+(