串講01有理數(shù)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末大串講思維導(dǎo)圖知識(shí)串講常用技巧/結(jié)論整數(shù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸比較大小相反數(shù)絕對(duì)值點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0有理數(shù)0正整數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)減法運(yùn)算加法乘法乘方除法交換律結(jié)合律知識(shí)串講有理數(shù)1.有理數(shù)的概念2.用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量1.小學(xué)學(xué)過的除0以外的數(shù)都是正數(shù).

在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).正數(shù)和負(fù)數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)考點(diǎn)一

有理數(shù)的概念和分類

有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)零有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)零負(fù)整數(shù)自然數(shù)有理數(shù)的分類負(fù)分?jǐn)?shù)(1)按定義分類(2)按符號(hào)分類考點(diǎn)一

有理數(shù)的概念和分類

知識(shí)串講題型一：會(huì)正確區(qū)分正數(shù)與負(fù)數(shù)．知識(shí)串講題型二：會(huì)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量．知識(shí)串講題型三：會(huì)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將有理數(shù)正確分類．知識(shí)串講知識(shí)串講C

題型四：有理數(shù)的概念．知識(shí)串講考點(diǎn)二

數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值

數(shù)軸(1)規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.(2)任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.

相反數(shù)（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)知識(shí)串講絕對(duì)值

（1）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值

（2）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身.一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

0的絕對(duì)值是0.考點(diǎn)二

數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值

知識(shí)串講題型五：讀數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)．知識(shí)串講題型六：能將有理數(shù)在數(shù)軸上正確的表示出來．知識(shí)串講題型七：會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．知識(shí)串講題型八：會(huì)利用相反數(shù)對(duì)較復(fù)雜的數(shù)進(jìn)行化簡．知識(shí)串講題型九：會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．知識(shí)串講題型十：會(huì)用數(shù)形結(jié)合法解絕對(duì)值有關(guān)的問題．知識(shí)串講題型十一：會(huì)用絕對(duì)值的非負(fù)性解決問題．知識(shí)串講考點(diǎn)三有理數(shù)大小比較有理數(shù)大小的比較(1)數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的大．(2)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．知識(shí)串講題型十二：能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。R(shí)串講題型十三：能利用性質(zhì)比較有理數(shù)的大小．知識(shí)串講科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)1．按照要求取近似數(shù)2．由近似數(shù)判斷精確度四舍五入到某一位，就說這個(gè)數(shù)近似數(shù)精確到那一位．1.1≤a＜102.n為原數(shù)的整數(shù)位減去1把大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中考點(diǎn)四科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)知識(shí)串講題型十四：會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的數(shù)．知識(shí)串講題型十五：會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)．知識(shí)串講題型十六：會(huì)確定近似數(shù)的精確度．知識(shí)串講題型十七：會(huì)求近似數(shù)．知識(shí)串講有理數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)五有理數(shù)運(yùn)算1.有理數(shù)的加法(1)加法法則(2)加法的運(yùn)算律加法的交換律加法的結(jié)合律2.有理數(shù)的減法減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).知識(shí)串講3.有理數(shù)的乘法(1)乘法法則(2)乘法的運(yùn)算律乘法的交換律乘法的結(jié)合律4.有理數(shù)的除法乘法的分配律除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).考點(diǎn)五有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)串講(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.5.有理數(shù)的乘方

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方.指數(shù)底數(shù)6.有理數(shù)的混合運(yùn)算冪考點(diǎn)五有理數(shù)運(yùn)算知識(shí)串講題型十八：會(huì)運(yùn)用加法法則進(jìn)行簡單的計(jì)算．知識(shí)串講題型十九：能用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題．知識(shí)串講題型二十：運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行加法的簡化運(yùn)算．知識(shí)串講題型二十一：會(huì)用加法運(yùn)算律解決實(shí)際問題．知識(shí)串講題型二十二：會(huì)運(yùn)用減法法則進(jìn)行運(yùn)算．知識(shí)串講題型二十三：會(huì)用減法解決實(shí)際問題．知識(shí)串講知識(shí)串講題型二十四：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．知識(shí)串講題型二十五：有理數(shù)混合運(yùn)算的簡便算法．知識(shí)串講題型二十六：會(huì)利用乘法法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算．知識(shí)串講1

－1

題型二十七：會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．知識(shí)串講題型二十八：會(huì)進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)乘法運(yùn)算．知識(shí)串講題型二十九：能利用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算．知識(shí)串講題型三十：運(yùn)用除法法則進(jìn)行簡單的運(yùn)算．知識(shí)串講題型三十一：能熟練進(jìn)行乘除法的混合運(yùn)算．知識(shí)串講題型三十二：能熟練進(jìn)行有理數(shù)加減乘除四則混合運(yùn)算．知識(shí)串講知識(shí)串講題型三十三：會(huì)進(jìn)行乘方運(yùn)算．知識(shí)串講題型三十四：運(yùn)用乘方解決實(shí)際問題．知識(shí)串講題型三十五：能熟練地進(jìn)行加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算．知識(shí)串講知識(shí)串講基礎(chǔ)專題3

C

數(shù)軸和絕對(duì)值的應(yīng)用C

基礎(chǔ)專題數(shù)軸和絕對(duì)值的應(yīng)用C

A

基礎(chǔ)專題數(shù)軸和絕對(duì)值的應(yīng)用基礎(chǔ)專題數(shù)軸和絕對(duì)值的應(yīng)用B

基礎(chǔ)專題數(shù)軸和絕對(duì)值的應(yīng)用基礎(chǔ)專題數(shù)軸和絕對(duì)值的應(yīng)用基礎(chǔ)專題數(shù)軸和絕對(duì)值的應(yīng)用方法專題有理數(shù)的加減運(yùn)算技巧1.解：原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－3.2.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)＋(－10－2)＝20－12＝8.方法專題有理數(shù)的加減運(yùn)算技巧方法專題有理數(shù)的加減運(yùn)算技巧方法專題有理數(shù)的加減運(yùn)算技巧方法專題有理數(shù)的加減運(yùn)算技巧方法專題有理數(shù)的加減運(yùn)算技巧方法專題有理數(shù)的加減運(yùn)算技巧有理數(shù)乘除運(yùn)算中的技巧方法專題方法專題有理數(shù)乘除運(yùn)算中的技巧方法專題有理數(shù)乘除運(yùn)算中的技巧方法專題有理數(shù)乘除運(yùn)算中的技巧方法專題有理數(shù)乘除運(yùn)算中的技巧方法專題有理數(shù)乘除運(yùn)算中的技巧正數(shù)和負(fù)數(shù)1.月球表面的白天平均溫度是零上126

℃，記作＋126

℃，夜間平均溫度是零下150

℃，應(yīng)記作(

B

)A.

＋150

℃B.

－150

℃C.

＋276

℃D.

－276

℃2.

下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是(

D

)A.

｜－5｜B.

－(－3)C.0D.

－3BD12345678910111213141516171819203.

某種食品的儲(chǔ)存溫度為－10±2

℃，以下溫度不適合儲(chǔ)存這種食品的

是(

D

)A.

－11

℃B.

－10

℃C.

－9

℃D.

－6

℃【解析】由題，可知適合儲(chǔ)存這種食品的溫度范圍是－8

℃至－12

℃.

因?yàn)椋?

℃＞－8

℃，所以不適合儲(chǔ)存這種食物.D1234567891011121314151617181920有理數(shù)的概念和分類4.

下列四個(gè)有理數(shù)中，既是分?jǐn)?shù)，又是正數(shù)的是(

D

)A.3C.0D.2.45.

(石家莊趙縣期中)下面的說法中，正確的是(

C

)A.

正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B.

整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C.

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.

整數(shù)、0和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)DC1234567891011121314151617181920

5

1234567891011121314151617181920

＋2，－3，0，17，

1234567891011121314151617181920數(shù)軸8.

在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－2，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為4個(gè)單位長度，

點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離為3個(gè)單位長度，且點(diǎn)C與點(diǎn)A異號(hào)，則點(diǎn)C表示的數(shù)是

?.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為4個(gè)單位長度，且點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－2，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2或－6.因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)B的距離為3個(gè)單位長度，所以當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)是2時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是5或－1；當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)是－6時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)是－3或－9.又因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)A異號(hào)，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是5.5

12345678910111213141516171819209.

(秦皇島期末)(1)把數(shù)軸補(bǔ)充完整.

1234567891011121314151617181920操作一：(1)折疊紙面，使表示1的點(diǎn)與表示－1的點(diǎn)重合，則表示－3的點(diǎn)與表

示

的點(diǎn)重合；操作二：(2)折疊紙面，使表示－1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題：①表示5的點(diǎn)與表示

的點(diǎn)重合；3

－3

10.

操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖所示).1234567891011121314151617181920②若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間距離為12(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，且A，B兩

點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是多少？解：因?yàn)楸硎荆?的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，所以是在點(diǎn)M處進(jìn)行的折疊.

根據(jù)題意，可得A，B兩點(diǎn)距離點(diǎn)M的距離為12÷2＝6，結(jié)合數(shù)軸，如圖所示.所以A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是－5，7.1234567891011121314151617181920相反數(shù)11.

下列兩個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

D

)A.

＋3和－(－3)D.

＋(－4)和－(－4)D123456789101112131415161718192012.

(保定期末)在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的同側(cè)，分別表示數(shù)

a，1，將點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C.

若點(diǎn)C與點(diǎn)B互為相反

數(shù)，則a的值為(

B

)A.3B.2C.

－1D.0【解析】因?yàn)辄c(diǎn)C與點(diǎn)B互為相反數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，所以點(diǎn)C表示

的數(shù)為－1.又因?yàn)辄c(diǎn)C是點(diǎn)A向左平移3個(gè)單位長度得到的，所以點(diǎn)A可

以由點(diǎn)C向右平移3個(gè)單位長度得到，所以a的值為－1＋3＝2.B1234567891011121314151617181920

(2)－[＋(－2)]；解：－[＋(－2)]

＝－(－2)

＝

21234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192014.

已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為＋8，B，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，

且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為3.求點(diǎn)B和點(diǎn)C分別表示什么數(shù)？解：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為＋8，且點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為3，所以點(diǎn)C表示

的數(shù)是5或11.又因?yàn)锽，C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)是5時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是－5；當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)是11

時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是－11.1234567891011121314151617181920絕對(duì)值15.

－2

024的絕對(duì)值是(

A

)A.2

024B.

－2

02416.

計(jì)算：－｜－3｜＝(

A

)A.

－3D.3AA123456789101112131415161718192017.

下列說法不正確的是(

B

)A.1的絕對(duì)值是1B.

若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1，則這個(gè)數(shù)是1C.0的絕對(duì)值是0D.

若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是0，則這個(gè)數(shù)是0B123456789101112131415161718192018.

一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，第一次上升6

m，第二次上升4

m，第三次

下降5

m，第四次下降7

m(上升記為正，下降記為負(fù)).(1)這時(shí)飛機(jī)在初始位置的上方還是下方？相距初始位置多少米？解：(1)由題，可知飛機(jī)上升了6＋4＝10(m)，下降了5＋7＝12(m).10＋(－12)＝－2(m).所以這時(shí)飛機(jī)在初始位置的下方，相距初始位置2

m.(2)飛機(jī)在表演中共運(yùn)行了多少米？解：(2)｜＋6｜＋｜＋4｜＋｜－5｜＋｜－7｜＝6＋4＋5＋7＝22(m).答：飛機(jī)共運(yùn)行了22

m.1234567891011121314151617181920有理數(shù)比較大小19.

在－4，－3，－2，－1四個(gè)數(shù)中