甘肅省靖遠三中2026屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.2．若，，則的值為（）A. B.－C. D.3．已知函數(shù)，，的圖象的3個交點可以構(gòu)成一個等腰直角三角形，則的最小值為（）A. B.C. D.4．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是（）A B.C. D.5．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的定義域為，命題為奇函數(shù)，命題，那么是的（）A.充分必要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．已知函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>09．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件10．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于面對稱的點的坐標(biāo)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)，若其定義域內(nèi)不存在實數(shù)，使得，則的取值范圍是______12．在空間直角坐標(biāo)系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________13．在平面四邊形中，，若，則__________.14．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標(biāo)y是_____________.15．函數(shù)的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________16．設(shè)函數(shù)，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求實數(shù)的取值范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.18．已知函數(shù)，且.（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.19．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且.（1）求的值；（2）若，解不等式.20．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用，現(xiàn)有一個筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如圖，將該簡車抽象為圓O，筒車上的盛水桶抽象為圓O上的點P，已知圓O的半徑為，圓心O距離水面，且當(dāng)圓O上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間（1）根據(jù)如圖所示的直角坐標(biāo)系，將點P到水面的距離h（單位：m，在水面下，h為負數(shù)）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，并求時，點P到水面的距離；（2）在點P從開始轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，點P到水面的距離不低于的時間有多長？21．設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).2、D【解析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.3、C【解析】先根據(jù)函數(shù)值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個端點為，則另一個端點為，由此可知，可得，據(jù)此即可求出結(jié)果.【詳解】令和相等可得，即；此時，即等腰直角三角形的斜邊上的高為，所以底邊長為，令底邊的一個端點為，則另一個端點為，所以，即，當(dāng)時，的最小值，最小值為故選：C4、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域是.故選：B.5、B【解析】依次執(zhí)行循壞結(jié)構(gòu)，驗證輸出結(jié)果即可.【詳解】根據(jù)程序框圖，運行結(jié)構(gòu)如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應(yīng)填：.故選：B.6、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及命題充分必要性的概念直接判斷.【詳解】為奇函數(shù),則，但，無法得函數(shù)為奇函數(shù)，例如，滿足，但是為偶函數(shù)，所以是的充分不必要條件，故選：C.7、D【解析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點，得到，求出參數(shù)范圍8、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因為->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.9、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當(dāng)，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.10、C【解析】關(guān)于面對稱的點為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】按的取值范圍分類討論.【詳解】當(dāng)時，定義域，，滿足要求；當(dāng)時，定義域，取，，時，，不滿足要求；當(dāng)時，定義域，，，滿足要求；當(dāng)時，定義域，取，，時，，不滿足要求；綜上：故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：由參數(shù)變化引起的分類討論，可根據(jù)題設(shè)按參數(shù)在不同區(qū)間，對應(yīng)函數(shù)的變化，找到參數(shù)的取值范圍.12、【解析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.13、##1.5【解析】設(shè)，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【詳解】設(shè)，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.14、##【解析】根據(jù)單位圓上點的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標(biāo).【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標(biāo)故答案為：15、①.2②.##【解析】根據(jù)最低點的坐標(biāo)和函數(shù)的零點，可以求出周期，進而可以求出的值，再把最低點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數(shù)的圖象可知，點B、C的中點為，與它隔一個零點是，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，而，把代入函數(shù)解析式中，得.故答案為：；16、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的應(yīng)用計算可得；（2）將已知轉(zhuǎn)化為不等式有解，再對參數(shù)分類討論，分別計算可得.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，所以，當(dāng)時等號成立，又，，，解得時等號成立，所以的最小值是3.【小問2詳解】由題知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①當(dāng)時，不等式的解集為，滿足題意；②當(dāng)時，二次函數(shù)開口向下，必存在解，滿足題意；③當(dāng)時，需，解得或綜上，實數(shù)的取值范圍是或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）連結(jié)，交點，連，推出//1，即可證明平面；（2）取的中點，連結(jié)，證明四邊形是平行四邊形，證明，得到平面，然后證明平面平面試題解析：（1）連結(jié)，交點，連，則是的中點，因為是的中點，故//.因為平面，平面.所以//平面.（2）取的中點，連結(jié)，因為是的中點，故//且.顯然//，且，所以//且則四邊形是平行四邊形.所以//.因為，所以又，所以直線平面.因為//，所以直線平面.因為平面，所以平面平面18、（1）（2）增函數(shù)，證明見解析【解析】（1）根據(jù)，由求解；（2）利用單調(diào)性的定義證明.【小問1詳解】解：∵，且，∴，∴；【小問2詳解】函數(shù)在上是增函數(shù).任取，不妨設(shè)，則，，∵且，∴，，，∴，即，∴在上是增函數(shù).19、（1）0（2）【解析】（1）直接利用賦值法，令即可得結(jié)果；（2）利用已知條件將不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得結(jié)果.【小問1詳解】令則有.【小問2詳解】∵∴，則可化為，即則，∵在上單調(diào)遞增∴，解得.即不等式的解集為.20、（1），m（2）4s【解析】（1）根據(jù)題意先求出筒車轉(zhuǎn)動的角速度，從而求出h關(guān)于時間t的函數(shù)，和時的函數(shù)值；（2）先確定定義域，再求解不等式，得到，從而求出答案.【小問1詳解】筒車按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動．每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，故筒車每秒轉(zhuǎn)動的角速度為，故，當(dāng)時，，故點P到水面的距離為m【小問2詳