江蘇南京市、鹽城市2026屆高一上數(shù)學期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.2．設函數(shù)滿足，當時，，則（）A.0 B.C. D.13．若冪函數(shù)的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.44．設，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.5．將函數(shù)，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點6．三個數(shù)大小的順序是A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù),若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.9．已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.110．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)①當a=1時，函數(shù)的值域是___________；②若函數(shù)的圖像與直線y=1只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是___________12．某房屋開發(fā)公司用14400萬元購得一塊土地，該地可以建造每層的樓房，樓房的總建筑面積（即各層面積之和）每平方米平均建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層整幢樓房每平方米建筑費用提高640元．已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，公司打算造一幢高于5層的樓房，為了使該樓房每平米的平均綜合費用最低（綜合費用是建筑費用與購地費用之和），公司應把樓層建成____________層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為____________元13．已知角的終邊過點，則_______14．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計15．求值：______.16．已知函數(shù)給出下列四個結論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.其中所有正確結論的序號是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．新冠肺炎期間，呼吸機成為緊缺設備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進行設備升級，生產了一批新型的呼吸機.已知該種設備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產一臺需另投入100元，設該公司一年內生產該設備萬臺，且全部售完，由于產能原因，該設備產能最多為32萬臺，且每萬臺的銷售收入（單位：萬元）與年產量（單位：萬臺）的函數(shù)關系式近似滿足：（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-總成本）；（2）當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？18．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.19．空氣質量指數(shù)是定量描述空氣質量狀況的指數(shù)，空氣質量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴重，其分級如下表：空氣質量指數(shù)空氣質量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個城市月份監(jiān)測的空氣質量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（1）估計甲城市月份某一天空氣質量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，求這兩個數(shù)據(jù)對應的空氣質量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機抽取一個記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構成新樣本的方差記為，試比較、、的大?。ńY論不要求證明）20．計算：（1）（2）21．如圖,在矩形中,點是邊上中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點,設,求的值(2)若,當時,求的長

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【點睛】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、A【解析】根據(jù)給定條件依次計算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當時，，則，所以.故選：A3、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.4、D【解析】運用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性，利用中間值法進行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性，考查了中間值比較法，屬于基礎題.5、C【解析】先求得，然后結合函數(shù)的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C6、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性；間接比較法7、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵8、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】由題意結合誘導公式有：.本題選擇C選項.10、B【解析】對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.（－∞，1]②.（－1，1]【解析】①分段求值域，再求并集可得的值域；②轉化為＝在上與直線只有一個公共點，分離a求值域可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】①當a＝1時，即當x≤1時，，當x＞1時，，綜上所述當a＝1時，函數(shù)的值域是，②由無解，故＝在上與直線只有一個公共點，則有一個零點，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；.12、①.15②.24000【解析】設公司應該把樓建成層，可知每平方米的購地費用，已知建筑5層樓房時，每平方米建筑費用為8000元，從中可得出建層的每平方米的建筑費用，然后列出式子求得其最小值，從而可求得答案【詳解】設公司應該把樓建成層，則由題意得每平方米購地費用為（元），每平方米的建筑費用為（元），所以每平方米的平均綜合費用為，當且僅當，即時取等號，所以公司應把樓層建成15層，此時，該樓房每平方米的平均綜合費用最低為24000元，故答案為：15，2400013、【解析】由三角函數(shù)定義可直接得到結果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.14、8100【解析】設小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最大值【詳解】解：設每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點睛】本題考查函數(shù)的應用，解題關鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎題15、7【解析】利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，對數(shù)運算法則計算作答.【詳解】.故答案為：716、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，故④正確；故答案為：①②④【點睛】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結合可研究分段函數(shù)的性質.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）年產量為30萬臺，利潤最大.【解析】（1）根據(jù)題設給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對應的自變量值，即可得解.小問1詳解】，∴.【小問2詳解】當時，，故在上單調遞增，∴時，取最大值，當時，，當且僅當時等號成立，∴當時，，綜上，當年產量為30萬臺時，該公司獲得最大利潤，最大利潤為790萬元.18、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎體體積公式的應用，考查空間想象能力與思維能力，屬中檔題.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市這天內空氣質量類別為良有天，利用頻率估計概率的思想可求得結果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結果；（3）根據(jù)題意可得出、、的大小關系.【詳解】（1）甲城市這天內空氣質量類別為良的有天，則估計甲城市月份某一天空氣質量類別為良的概率為；（2）由題意，分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，用表示“這兩個數(shù)據(jù)對應的空氣質