河北省隆華存瑞中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果命題“使得”是假命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A. B.C. D.3．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-14．已知，，，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，，.若點(diǎn)M，N滿足，則（）A.20 B.15C.9 D.66．函數(shù)y=1g（1-x）+的定義域是（）A. B.C. D.7．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角8．已知函數(shù)，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.0 B.C. D.110．用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點(diǎn)，是圓柱上底面弧的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_________12．已知兩定點(diǎn)，，如果動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于__________13．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______14．若，，則______15．函數(shù)的最小值是________.16．已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．假設(shè)有一套住房從2002年的20萬(wàn)元上漲到2012年的40萬(wàn)元.下表給出了兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式，其中是按直線上升的房?jī)r(jià)，是按指數(shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià)，是2002年以來(lái)經(jīng)過(guò)的年數(shù).05101520萬(wàn)元2040萬(wàn)元2040（1）求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的解析式；（3）完成上表空格中的數(shù)據(jù)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后比較兩種價(jià)格增長(zhǎng)方式的差異.18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求a，b的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式：.19．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值20．已知集合，記函數(shù)的定義域?yàn)榧螧.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知圓C過(guò)點(diǎn)，且與圓M：關(guān)于直線對(duì)稱求圓C的方程；過(guò)點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】特稱命題是假命題，則該命題的否定為全稱命題且是真命題，然后根據(jù)即可求解.【詳解】依題意，命題“使得”是假命題，則該命題的否定為“”，且是真命題；所以，.故選：B2、B【解析】由已知，可令，要求，即為，原題轉(zhuǎn)化為直線與的圖象的交點(diǎn)情況，通過(guò)畫出函數(shù)的圖象，討論的取值，即可直線與的圖象的交點(diǎn)情況.【詳解】令，則，①當(dāng)時(shí)，，，，即，②當(dāng)時(shí)，，，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，即，無(wú)解；若，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即有3個(gè)不同實(shí)根；若，直線與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)不同實(shí)根；綜上所述，方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：3、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D4、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，再用作中間量可比較出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為遞減函數(shù),且,所以，所以，因?yàn)椋?，所以，綜上所述：.故選：A5、C【解析】根據(jù)圖形得出,,,結(jié)合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,點(diǎn)M、N滿足,根據(jù)圖形可得:,,,,,,，，故選C.本題考查了平面向量的運(yùn)算,數(shù)量積的運(yùn)用,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,關(guān)鍵是向量的分解,表示.考點(diǎn)：向量運(yùn)算.6、B【解析】可看出，要使得原函數(shù)有意義，則需滿足解出x的范圍即可【詳解】要使原函數(shù)有意義，則：解得-1≤x＜1；∴原函數(shù)的定義域是[-1，1）故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的概念及求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和一元二次不等式的解法．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7、B【解析】找到與終邊相等的角，進(jìn)而判斷出是第幾象限角.【詳解】因?yàn)?，所以角和角是終邊相同的角，因?yàn)榻鞘堑诙笙藿牵越鞘堑诙笙藿?故選：B.8、B【解析】首先已知等式變形為，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)函數(shù)的值域之間的包含關(guān)系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設(shè)，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時(shí)，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號(hào)，時(shí)，(*)式可化為，∴，，當(dāng)時(shí)，(*)式可化為，∴，無(wú)解綜上：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想．首先是分離兩個(gè)變量，然后構(gòu)造新函數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域之間的包含關(guān)系．其次通過(guò)已知關(guān)系確定函數(shù)值域的形式（或者參數(shù)的一個(gè)范圍），在這個(gè)范圍解不等式才能非常簡(jiǎn)單地求解9、A【解析】根據(jù)給定條件依次計(jì)算并借助特殊角的三角函數(shù)值求解作答.【詳解】因函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則，所以.故選：A10、A【解析】分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因?yàn)?，，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是，選A.點(diǎn)睛：零點(diǎn)存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，是判斷零點(diǎn)存在的主要依據(jù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB中點(diǎn)，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點(diǎn)睛：求兩條異面直線所成角關(guān)鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時(shí)平移到某個(gè)位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時(shí)要求選擇恰當(dāng)位置.12、4π【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（則，即（以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于4π.即答案為4π13、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)中的給值求值問(wèn)題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解14、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得.故答案為：.15、2【解析】直接利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以函數(shù)的最小值為2.故答案為：2.16、【解析】先利用已知條件，結(jié)合圖象確定的取值范圍，設(shè)，即得到是關(guān)于t的二次函數(shù)，再求二次函數(shù)的取值范圍即可.【詳解】先作函數(shù)圖象如下：由圖可知，若，，設(shè)，則，，由知，；由知，；故，，故時(shí)，最小值為，時(shí)，最大值為，故的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，通過(guò)圖象判斷的取值范圍，才能分別找到與相等函數(shù)值t的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)求值域來(lái)突破難點(diǎn).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由表格可知,,進(jìn)而求解即可；（3）由（1）（2）補(bǔ)全表格,畫出圖像,進(jìn)而分析即可【詳解】（1）因?yàn)槭前粗本€上升的房?jī)r(jià),設(shè),由,,可得,即.（2）因?yàn)槭前粗笖?shù)增長(zhǎng)的房?jī)r(jià),設(shè),由,可得,即.（3）由（1）和（2）,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,則表格如下:05101520萬(wàn)元2030405060萬(wàn)元204080則圖像為:根據(jù)表格和圖像可知:房?jī)r(jià)按函數(shù)呈直線上升,每年的增加量相同,保持相同的增長(zhǎng)速度；按函數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng),每年的增加量越來(lái)越大,開(kāi)始增長(zhǎng)慢,然后會(huì)越來(lái)越快,但保持相同的增長(zhǎng)比例.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用,考查理解分析能力18、（1），；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)定義及給定函數(shù)值列式計(jì)算作答.(2)用函數(shù)單調(diào)性定義證明單調(diào)性的方法和步驟直接證明即可.(3)利用(1)，(2)的結(jié)論脫去法則“f”，解不等式作答.【小問(wèn)1詳解】因數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，解得，即有，，解得，所以，.【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，，因，則，而，因此，，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由已知及(1)，(2)得：，解得，所以不等式的解集為：.19、（1）；（2）-2.【解析】（1）先利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求出，再利用誘導(dǎo)公式求解；（2）求出，再利用差角的正切公式求解.【小問(wèn)1詳解】解：由于角的終邊過(guò)點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，則【小問(wèn)2詳解】解：由已知得，則20、（1）；（2）.【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A,B，根據(jù)集合的并集運(yùn)算求解；（2）由充分必要條件可轉(zhuǎn)化為，建立不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)則定義域又，所以【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以又所以僅需即21、（1）（2）直線AB和OP一定平行．證明見(jiàn)解析【解析】由已知中圓C過(guò)點(diǎn)，且圓M：關(guān)于直線對(duì)稱，可以求出圓心坐標(biāo)，即可求出圓C的方程；由已知可得直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，設(shè)PA：，PB：，求出A，B坐標(biāo)后，代入斜率公式，判斷直線OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【詳解】由題意可得點(diǎn)C和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且圓C和圓M的半徑相等，都等于r設(shè)，由且，解得：，故原C的方程為再把點(diǎn)代入圓C的方程，求得故圓