2026港澳臺華僑聯(lián)考試題一、選擇題1.若集合\(A=\{x|x^22x3=0\}\)，\(B=\{x|ax1=0\}\)，且\(B\subseteqA\)，則實數(shù)\(a\)的取值集合為（）A.\(\{1,\frac{1}{3}\}\)B.\(\{1,0,\frac{1}{3}\}\)C.\(\{1,\frac{1}{3}\}\)D.\(\{1,0,\frac{1}{3}\}\)2.函數(shù)\(y=log_2(x^24x+3)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((\infty,1)\)B.\((\infty,2)\)C.\((3,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)3.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_7\)的值為（）A.5B.8C.10D.144.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,4)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.10B.6C.0D.65.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{1}{7}\)B.7C.\(\frac{1}{7}\)D.76.直線\(l\)過點\((1,2)\)且與直線\(2x3y+4=0\)垂直，則\(l\)的方程是（）A.\(3x+2y1=0\)B.\(3x+2y+7=0\)C.\(2x3y+5=0\)D.\(2x3y+8=0\)填空題7.若\((1+2x)^5=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5\)，則\(a_3=\)______。8.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率\(e=\)______。9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中任選\(3\)人參加某運動會火炬接力活動，若隨機變量\(X\)表示所選\(3\)人中女生的人數(shù)，則\(P(X\geq1)=\)______。10.已知函數(shù)\(f(x)=\begin{cases}x+2,x\leq0\\x+2,x\gt0\end{cases}\)，則不等式\(f(x)\geqx^2\)的解集為______。解答題11.在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(b=2\)，\(c=3\)，\(\cosA=\frac{1}{3}\)。求：(1)\(a\)的值；(2)\(\sinC\)的值。12.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=2n^2+3n\)。(1)求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式；(2)設(shè)\(b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。13.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且過點\((1,\frac{\sqrt{2}}{2})\)。(1)求橢圓\(C\)的方程；(2)設(shè)直線\(l:y=kx+m\)與橢圓\(C\)交于\(A\)，\(B\)兩點，\(O\)為坐標(biāo)原點，若\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0\)，求證：原點\(O\)到直線\(l\)的距離為定值。14.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品\(1\)噸需耗\(A\)原料\(2\)噸、\(B\)原料\(1\)噸；生產(chǎn)乙產(chǎn)品\(1\)噸需耗\(A\)原料\(1\)噸、\(B\)原料\(2\)噸。每天原料\(A\)的使用限額為\(7\)噸，原料\(B\)的使用限額為\(5\)噸。甲產(chǎn)品每噸利潤為\(2\)千元，乙產(chǎn)品每噸利潤為\(3\)千元。(1)設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為\(x\)噸、\(y\)噸，利潤為\(z\)千元，寫出\(x\)，\(y\)滿足的約束條件及目標(biāo)函數(shù)；(2)求每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時，利潤最大，并求出最大利潤。15.設(shè)函數(shù)\(f(x)=x