3升4經(jīng)典奧數(shù)專題：盈虧問題-數(shù)學(xué)三班級(jí)下冊(cè)人教版學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．幼兒園的小伴侶們分糖果，假如每人分8顆，還剩20顆；假如每人分10顆，就還差4顆。一共有多少個(gè)小伴侶？一共有多少顆糖果？2．老師買來一些練習(xí)本分給優(yōu)秀少先隊(duì)員。假如每人分5本。則多了14本；假如每人分7本。則多了2本。優(yōu)秀少先隊(duì)員有幾人？買來多少本練習(xí)本？3．老師帶同學(xué)們?nèi)澊?。他們算了一下，假如增加一條船，那么正好每條船坐6人；假如削減一條船，那么正好每條船坐9人。一共有多少人去劃船？4．李老師去體育用品商店買15個(gè)籃球，結(jié)果發(fā)覺自己少帶180元錢，于是改買12個(gè)籃球，找回了24元，想一想，每個(gè)籃球多少元？5．王老師給小伴侶分餅干，假如每人分5塊，少了15塊；假如每人分3塊，多了31塊。小伴侶有多少個(gè)？餅干有多少塊？6．小明參與了“期望陽光”數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共做20道題目，每做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣2分。小明共得72分，他做對(duì)了幾道題目？7．學(xué)校組織春游，租船讓同學(xué)劃。每條船坐3人，有16人沒有船坐；假如每條船坐5人，則有一條船上差4人，學(xué)校共有同學(xué)多少人？8．六一兒童節(jié)到了，幼兒園老師給小伴侶們分糖果，假如每個(gè)小伴侶分到9顆，那么老師還剩下13顆。假如一半的小伴侶分到10顆，另一半的小伴侶分到12顆，最終就會(huì)差15顆不夠分。請(qǐng)問：共有多少顆糖果？9．有一些羽毛球，假如每筒裝8個(gè)，需要多裝1筒，假如每筒裝10個(gè)，那么就會(huì)少裝1筒。這些羽毛球一共有多少個(gè)？10．同學(xué)們暑假前到圖書館借書，假如每人借4本，則最終少2本；假如前2人每人先借8本，余下的人每人借3本，這些圖書恰好借完，有幾名同學(xué)？書的總數(shù)是多少本？11．王老師給美術(shù)愛好小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。假如每人發(fā)5張，則少32張；假如每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)愛好小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？12．將月季花插入一些花瓶中。假如每瓶插8朵，則缺少15朵；假如每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。13．小高預(yù)備了一些棒棒糖分給班里的同學(xué)，假如給每個(gè)同學(xué)3根棒棒糖，那么最終能剩下9根；假如給每個(gè)同學(xué)5根棒棒糖，那么最終缺少27根，請(qǐng)問：小高一共預(yù)備了多少根棒棒糖？14．小明步行上學(xué)，假如每分鐘步行40米，就會(huì)遲到2分鐘；假如每分鐘步行60米，就提前2分鐘到校。小明家到學(xué)校有多少米？15．公司組織優(yōu)秀員工外出旅游，假如每輛車坐55人，就會(huì)余下30個(gè)座位；假如每輛車坐50人，就還可以坐10人，問：有多少輛車？有多少員工？16．買來一批蘋果，分給班上的小伴侶，假如每人分6個(gè)蘋果，就還差10個(gè)蘋果；假如每人分8個(gè)蘋果，就還差50個(gè)蘋果。這批蘋果的個(gè)數(shù)是多少？17．學(xué)校買來一批書嘉獎(jiǎng)三好同學(xué)，假如每人獎(jiǎng)5本，則差8本；假如每人獎(jiǎng)7本，則差30本。學(xué)校有三好同學(xué)多少人？學(xué)校共買書多少本？

《3升4經(jīng)典奧數(shù)專題：盈虧問題-數(shù)學(xué)三班級(jí)下冊(cè)人教版》參考答案1．12個(gè)；116顆【分析】假如每人多分10－8＝2顆糖，就會(huì)把剩下的20顆分掉，還差4顆，那么一共需要20＋4＝24顆糖，用24除以2可求出小伴侶的人數(shù)，進(jìn)而可求出糖的顆數(shù)；據(jù)此解答即可?！驹斀狻浚?0＋4）÷（10－8）＝24÷2＝12（個(gè)）12×8＋20＝96＋20＝116（顆）答：一共有12個(gè)小伴侶，一共有116顆糖果。2．6人；44本【分析】依據(jù)題意可知，每人分5本，則多了14本，假如每人分7本，則多了2本；說明每人多分2本，需要14－2＝12本，因此用12除以2即可求出人數(shù)，再用人數(shù)乘每人分的本數(shù)，再加上剩下的本數(shù)，即可求出練習(xí)本的本數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】7－5＝2（本）14－2＝12（本）12÷2＝6（人）6×5＝30（本）30＋14＝44（本）答：優(yōu)秀少先隊(duì)員有6人，買來了44本練習(xí)本。3．36人【分析】“假如增加一條船，那么正好每條船坐6人；假如削減一條船，那么正好每條船坐9人”可以理解為：船的數(shù)量肯定，假如每條船坐6人，則有6人沒有船坐，即余6人；假如每條船坐9人，則有一條船沒有人坐，即缺9人。要使每條船坐6人變?yōu)槊織l船坐9人，需要把余下的6人連續(xù)進(jìn)行安排，每條船需要補(bǔ)（9－6）人；把余下的6人安排完了還不夠，還缺9人，因此一共需要補(bǔ)（6＋9）人。由此可知，用“需要補(bǔ)的總?cè)藬?shù)÷每條船需要補(bǔ)的人數(shù)”可求得船的數(shù)量。再用“船的數(shù)量×6”求得船上一共坐了多少人，最終加上余下沒有船坐的6人，得到的就是去劃船的總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚?＋6）÷（9－6）＝15÷3＝5（條）5×6＋6＝30＋6＝36（人）答：一共有36人去劃船?！军c(diǎn)睛】解決這道盈虧問題，重點(diǎn)要找到變量以及不變量，兩次安排總?cè)藬?shù)發(fā)生了變化，每條船的人數(shù)也發(fā)生了變化，船的數(shù)量不變；用“總?cè)藬?shù)變化量÷每條船人數(shù)變化量”確定船的數(shù)量，繼而求得總?cè)藬?shù)。4．68元【分析】李老師帶的錢數(shù)是不變的，要買15個(gè)籃球，還差180元，現(xiàn)買12個(gè)籃球，找回24元，可知少買了15－12＝3只籃球；買15只籃球時(shí)錢缺少180元，買12只籃球時(shí)錢多出24元，則少買的3只籃球應(yīng)需要花費(fèi)180＋24元。依據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，求出每只籃球的價(jià)錢。再依據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，求出購買12只籃球的錢數(shù)，再加上24元，即為李老師帶的錢數(shù)?！驹斀狻?80＋24＝204（元）15－12＝3（個(gè)）204÷3＝68（元）答：每個(gè)籃球68元。5．23個(gè)；100塊【分析】依據(jù)第一種分法每人分5塊，少了15塊，其次種分法每人分3塊，多了31塊，兩次安排一共相差15＋31＝46（塊），相差46塊是由于每人相差5－3＝2（塊），那么46中有多少個(gè)2，就是有多少小伴侶參與安排。人數(shù)×5－15塊＝餅干的塊數(shù)，依此解答?！驹斀狻浚?5＋31）÷（5－3）＝46÷2＝23（個(gè)）23×5－15＝115－15＝100（塊）答：小伴侶有23個(gè)，餅干有100塊。【點(diǎn)睛】盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個(gè)差相除，就可求出總份數(shù)，基本關(guān)系式為：總差額÷每份的差額＝總?cè)藬?shù)。6．16道【分析】每做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣2分，實(shí)際就是做錯(cuò)一題要少7分。假設(shè)小明20道題全部作對(duì)，應(yīng)當(dāng)?shù)?00分，但是小明只得了72分，少了28分，做錯(cuò)一題少7分，則少的28分是做錯(cuò)了4題。做對(duì)的題目＝20－做錯(cuò)的題目?！驹斀狻?0×5＝100（分）100－72＝28（分）5＋2＝7（分）28÷7＝4（道）20－4＝16（道）答：他做對(duì)了16道題目。7．46人【分析】在每條船坐3人的基礎(chǔ)上，再給每條船支配2人，總共需要20人，那么有10條船，然后計(jì)算總?cè)藬?shù)?！驹斀狻浚l）（人）答：學(xué)校共有同學(xué)46人。【點(diǎn)睛】本題考查的是盈虧問題，也可以依據(jù)兩次安排的人數(shù)相等列方程求解。8．139顆【分析】一半的小伴侶分到10顆，另一半的小伴侶分到12顆，相當(dāng)于每個(gè)小伴侶分11顆，在分9顆的基礎(chǔ)上，每人再分2顆，用了28個(gè)，那么有14個(gè)小伴侶，然后再計(jì)算糖果的數(shù)量?！驹斀狻浚w）（人）（顆）（顆）答：共有139顆糖果?！军c(diǎn)睛】本題考查的是盈虧問題，也可以設(shè)總?cè)藬?shù)是未知數(shù)，通過兩次安排時(shí)的總數(shù)量不變列方程求解。9．80個(gè)【分析】依據(jù)題意，每筒裝8個(gè)，需要多裝1筒，也就是少了8個(gè)；每筒裝10個(gè)，就會(huì)少裝1筒，也就是多了10個(gè)，兩種方法相差的總個(gè)數(shù)是（8＋10）個(gè)，每筒裝10個(gè)與每筒裝8個(gè)相差（10－8）個(gè)，用相差的總個(gè)數(shù)除以每筒相差的個(gè)數(shù)，求出方案裝的筒數(shù)；那么羽毛球的總個(gè)數(shù)＝8×（方案裝的筒數(shù)＋多裝的1筒），或者用10×（方案裝的筒數(shù)－少裝的1筒），即可求出這些羽毛球一共有多少個(gè)。【詳解】（10＋8）÷（10－8）＝18÷（10－8）＝18÷2＝9（筒）8×（9＋1）＝8×10＝80（個(gè)）10×（9－1）＝10×8＝80（個(gè)）答：這些羽毛球一共有80個(gè)。10．12名；46本【分析】在其次種借書方法中，假如前2人也借3本，即每人都借3本，則余下：2×（8－3）＝2×5＝10（本），與第一種借書方法相差（10＋2）本，由于兩種借書方法中每人借書本數(shù)相差（4－3）本。兩種借書方法的本數(shù)差除以兩種借書方法中每人借書的本數(shù)差，即可算出有幾名同學(xué)。人數(shù)乘4本再減去2本，即可算出書的總數(shù)是多少本?！驹斀狻?×（8－3）＝2×5＝10（本）（10＋2）÷（4－3）＝12÷1＝12（名）12×4－2＝48－2＝46（本）答：有12名同學(xué)，書的總數(shù)是46本。11．15名；43張【分析】依據(jù)題目可知，兩種發(fā)放方法相差（32－2）張，而每人發(fā)的張數(shù)相差（5－3）張，那么用相差的總張數(shù)除以每人發(fā)的張數(shù)，可以計(jì)算出同學(xué)的人數(shù)；再用同學(xué)人數(shù)乘5張，再減去32張，計(jì)算出王老師一共有多少張圖畫紙；據(jù)此解答?！驹斀狻客瑢W(xué)人數(shù)：（32－2）÷（5－3）＝30÷2＝15（名）圖畫紙：15×5－32＝75－32＝43（張）答：美術(shù)愛好小組有15名同學(xué)，王老師一共有43張圖畫紙。【點(diǎn)睛】解答這道題要弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，弄清楚兩種方法少的總數(shù)與每人少的張數(shù)之間的商，就是愛好小組的人數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵。12．花瓶的只數(shù)是7只，月季花的朵數(shù)為41朵【分析】本題考查了盈虧問題，解答此題的關(guān)鍵是把握盈虧問題的公式，兩虧的解法：（虧數(shù)＋虧數(shù)）÷兩次每人安排數(shù)的差，求出花瓶數(shù)，再進(jìn)一步解答即可?！驹斀狻炕ㄆ繑?shù)：（15－1）÷（8－6）＝14÷2＝7（只）月季花數(shù)：8×7－15＝56－15＝41（朵）答：花瓶的只數(shù)是7只，月季花的朵數(shù)為41朵。13．63根【分析】無論怎么安排，糖總數(shù)和同學(xué)人數(shù)是不變的。比較兩種安排方案：每個(gè)同學(xué)3根棒棒糖，那么最終能剩下9根；其次種方案給每個(gè)同學(xué)5根棒棒糖，那么最終缺少27根。兩種安排方案中，糖數(shù)一多一少相差9＋27＝36（根），相差的緣由在于兩種方案的安排數(shù)不同，第一種方案給每個(gè)同學(xué)3根棒棒糖，其次種方案給每個(gè)同學(xué)5根棒棒糖，兩次安排數(shù)之差5－3＝2（根），每人相差2根，多少人相差36根呢？由此可求出同學(xué)人數(shù)為36÷2＝18（人），棒棒糖數(shù)為18×3＋9＝63（根）?！驹斀狻浚?＋27）÷（5－3）＝36÷2＝18（人）18×3＋9＝54＋9＝63（根）答：小高一共預(yù)備了63根棒棒糖?！军c(diǎn)睛】本題考查同學(xué)分析問題和解決問題的力量，解決這類問題關(guān)鍵是知道（大盈－小盈）÷兩次每人分得之差＝份數(shù)。14．480米【分析】本題是把小明家到學(xué)校的路程安排給每分鐘（時(shí)間），第一種狀況下遲到2分鐘，表示還剩80米還沒走，其次種狀況提前2分鐘，表示假如時(shí)間用完，會(huì)多走120米，因此本題屬于“盈虧型”?！坝澬汀钡慕忸}方法：①盈數(shù)＋虧數(shù)＝總數(shù)差②每份多的－每份少的＝每份差③總數(shù)差÷每份差＝時(shí)間數(shù)【詳解】總數(shù)差：2×40＋2×60＝80＋120＝200（米）每份差：60－40＝20（米）時(shí)間：200÷20＝10（分）路程：40×（10＋2）

＝40×12

＝480（米）

60×（10－2）＝60×8＝480（米）答：小明家到學(xué)校有480米。15．4輛；190人【分析】本題需要留意的是我們要把員工安排到每輛車上，也就是說主角是員工和車，而不是座位，因此我們要把第一種狀況下的“余下30個(gè)座位”轉(zhuǎn)化為“少30人”，同時(shí)其次種狀況“還可以坐10人”轉(zhuǎn)化為“少10人”，說明本題是一個(gè)“虧虧型”的題目。計(jì)算出兩種狀況下坐車相差的總?cè)藬?shù)，就用30減去10；每輛車相差的人數(shù)就是55減去50；用坐車相差的總?cè)藬?shù)除以每輛車相差的人數(shù)就是車的數(shù)量；用每輛車的人數(shù)乘車的數(shù)量減去余下的人數(shù)，就是員工的人數(shù)。據(jù)此解答即可?！驹斀狻靠倲?shù)差：30－10＝20（人）每份差：55－50＝5（人）車：20÷5＝4（輛）員工：方法一：4×55－30＝220－30＝190（人）方法二：4×50－10＝200－10＝190（人）答：有4輛車，有員工190人。16．110個(gè)【分析】不管怎樣分，小伴侶的人數(shù)不變，蘋果的總個(gè)數(shù)不變。等量關(guān)系式是：每人分到的6個(gè)蘋果×人數(shù)－10個(gè)蘋果＝每人分到的8個(gè)蘋果×人數(shù)－50個(gè)蘋果。可以設(shè)小伴侶的人數(shù)是x個(gè)，依據(jù)此等量關(guān)系式列方程算出小伴侶人數(shù)，用小伴侶人數(shù)乘6再減去10，即可算出這批蘋果的個(gè)數(shù)是多少?！驹斀狻拷猓涸O(shè)有x個(gè)小伴侶。8x－50＝6x－108x－6x－50＋50＝6x－10－6x＋502x＝402x÷2＝40÷2x