第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）若拋物線y＝x2+3x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則c的值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（2分）北京城區(qū)的胡同中很多精美的磚雕美化了生活環(huán)境，磚雕形狀的設(shè)計(jì)采用了豐富多彩的圖案．下列磚雕圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，除顏色外，這5個(gè)小球無(wú)其他差別．隨機(jī)從袋子中摸出3個(gè)球，下列事件中是必然事件的是（）A．3個(gè)球都是白球 B．至少有1個(gè)黑球 C．3個(gè)球都是黑球 D．有1個(gè)白球2個(gè)黑球4．（2分）下列關(guān)于函數(shù)y＝x2﹣1的結(jié)論中，正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小5．（2分）小云從正面觀察三星堆青銅太陽(yáng)輪（如圖所示），發(fā)現(xiàn)它的正面圖形可近似地看作是將圓五等分得到的．圖中角α的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°6．（2分）某城區(qū)采取多項(xiàng)綜合措施降低降塵量提升空氣質(zhì)量，降塵量由2020年的5.2噸/平方公里?月下降至2022年的3.6噸/平方公里?月．若設(shè)降塵量的年平均下降率為x，則可列出關(guān)于x的方程為（）A．3.6（1+2x）＝5.2 B．5.2（1﹣2x）＝3.6 C．3.6（1+x）2＝5.2 D．5.2（1﹣x）2＝3.67．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BE＝BC．若∠CAB＝40°，則∠BAD的大小為（）A．45° B．50° C．55° D．65°8．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．下面有四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②2a+b＜0；③4a+2b+c＞0；④關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集為﹣1＜x＜0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．10．（2分）一元二次方程x2﹣25＝0的解是．11．（2分）已知⊙O的半徑為6，若點(diǎn)P在⊙O外，則OP6（填“＞”“＝”或“＜”）．12．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為．13．（2分）寫出一個(gè)開(kāi)口向上，且過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式：．14．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝110°，則∠C＝°，依據(jù)是．15．（2分）中國(guó)郵政集團(tuán)公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1），其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，這24枚郵票組成了一個(gè)圓環(huán)，傳達(dá)了四季周而復(fù)始、氣韻流動(dòng)的理念和中國(guó)傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念．以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2），該郵票的“上圓弧”的長(zhǎng)為l，“直邊長(zhǎng)”為d，“下圓弧”的長(zhǎng)為x，則x＝（用含l，d的式子表示）．16．（2分）如圖，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．把CB邊放在直尺l上，讓三角尺在桌面上沿直尺l按順時(shí)針?lè)较驘o(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，直到CB邊再一次落到直尺l上時(shí)停止?jié)L動(dòng)．三角尺的第一次滾動(dòng)可看成將三角尺繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150°，記為（B，150°）．有以下三個(gè)結(jié)論：①第一次滾動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2π；②第二次滾動(dòng)可記為（A，120°）；③點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在滾動(dòng)全程中，運(yùn)動(dòng)路徑最長(zhǎng)的是點(diǎn)B．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)17．（5分）解方程：x2﹣6x+3＝0．18．（5分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5．（1）將y＝2x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）拋物線y＝2x2﹣4x+5可以由拋物線y＝2x2經(jīng)過(guò)平移得到，請(qǐng)寫出一種平移方式．19．（6分）兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體M和N，正方體M的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“3”“4”“5”；正方體N的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“6”“7”“8”．?dāng)S小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字．（1）擲一次正方體M時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少；（2）如果先擲一次正方體M，再擲一次正方體N得到兩個(gè)數(shù)字，如先后擲到“0”和“1”記為01，可表示某月的01日：先后擲到“5”和“8”記為58，不能表示某月的日期．求先后各擲一次正方體M和正方體N，得到的兩個(gè)數(shù)字能組成一月的一個(gè)日期的概率．20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0）．（1）c＝；（2）畫出函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象；（3）當(dāng)﹣2＜x≤2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出y的取值范圍．21．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0，（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一根是另一根的2倍，求m的值．22．（5分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D．∠ACB＝120°，AB＝6，求⊙O的半徑．23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，0），C（1，2）．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，C′．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C'；（2）直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（3）記線段B'C'與線段BC的交點(diǎn)為G，直接寫出∠BGC'的大小．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝BC，AC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)F在OD的延長(zhǎng)線上且∠FAD＝∠ABC．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若AF＝8，DF＝4，求AC的長(zhǎng)．25．（6分）如圖，小云在生活中觀察到一個(gè)拱門，拱門的上方拱線M和下方拱線N的最高點(diǎn)均為點(diǎn)C，拱門的跨徑間對(duì)稱分布有8根立柱．他搜集到兩條拱線的相關(guān)數(shù)據(jù)，拱線N的跨徑AB長(zhǎng)為14m，高HC為6.125m．HC右側(cè)的四根立柱在拱線N上的端點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．點(diǎn)D點(diǎn)E點(diǎn)F點(diǎn)B距HC的水平距離（m）4567距AB的豎直距離（m）4.1253.0001.6250所查閱的資料顯示：拱線M為某個(gè)圓的一部分，拱線N為某條拋物線的一部分．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）選取拱線M上的任意三點(diǎn)，通過(guò)尺規(guī)作圖作出拱線M所在的圓；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，選取拱線N上的點(diǎn)，求出拱線N所在的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并驗(yàn)證拱線N上的其他已知點(diǎn)都在拋物線上，寫出驗(yàn)證過(guò)程（不添加新的字母）．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（t，y1），B（t+1，y2），C（t+3，y3）三點(diǎn)都在拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）上．（1）這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線；（2）若y1＞y3≥y2，求t的取值范圍；（3）若無(wú)論t取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)A，B，C中都至少有兩個(gè)點(diǎn)在x軸的上方，直接寫出a的取值范圍．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CM⊥AB于點(diǎn)M．點(diǎn)P在射線CM上，連接AP，作CD⊥AP于點(diǎn)D．連接MD，作CE⊥MD于點(diǎn)E，作DF∥AB交直線CE于點(diǎn)F，連接MF．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CM上時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠ADM的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段CM的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用圖2探究線段DF與AM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）取線段MF的中點(diǎn)K，連接BK，若AC＝8，直接寫出線段BK的長(zhǎng)的最小值．28．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)S（﹣1，0），T（1，0）．對(duì)于一個(gè)角α（0°＜α≤180°），將一個(gè)圖形先繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，再繞點(diǎn)T逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，稱為一次“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”．（1）點(diǎn)R在線段ST上，則在點(diǎn)A（1，﹣1），B（3，﹣2），C（2，﹣2），D（0，﹣2）中，有可能是由點(diǎn)R經(jīng)過(guò)一次“90°對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)是；（2）x軸上的一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)一次“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”得到點(diǎn)Q．①當(dāng)α＝60°時(shí)，PQ＝；②當(dāng)α＝30°時(shí)，若QT⊥x軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)O為圓心作半徑為1的圓．若在⊙O上存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)M經(jīng)過(guò)一次“α對(duì)稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點(diǎn)在x軸上，直接寫出α的取值范圍．

2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．（2分）若拋物線y＝x2+3x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則c的值為（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】將點(diǎn)（0，2）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可解決問(wèn)題．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y＝x2+3x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，c＝2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．（2分）北京城區(qū)的胡同中很多精美的磚雕美化了生活環(huán)境，磚雕形狀的設(shè)計(jì)采用了豐富多彩的圖案．下列磚雕圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】不同樓層利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義．3．（2分）不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，除顏色外，這5個(gè)小球無(wú)其他差別．隨機(jī)從袋子中摸出3個(gè)球，下列事件中是必然事件的是（）A．3個(gè)球都是白球 B．至少有1個(gè)黑球 C．3個(gè)球都是黑球 D．有1個(gè)白球2個(gè)黑球【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：A、3個(gè)球都是白球，是不可能事件，不符合題意；B、至少有1個(gè)黑球，是必然事件，符合題意；C、3個(gè)球都是黑球，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、有1個(gè)白球2個(gè)黑球，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（2分）下列關(guān)于函數(shù)y＝x2﹣1的結(jié)論中，正確的是（）A．y隨x的增大而減小 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣1的圖象和性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，函數(shù)y＝x2﹣1的圖象開(kāi)口向上，以y軸為對(duì)稱軸，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2分）小云從正面觀察三星堆青銅太陽(yáng)輪（如圖所示），發(fā)現(xiàn)它的正面圖形可近似地看作是將圓五等分得到的．圖中角α的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．72° D．75°【分析】求出正五邊形的中心角即可．【解答】解：正五邊形的中心角＝＝72°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是記住中心角＝．6．（2分）某城區(qū)采取多項(xiàng)綜合措施降低降塵量提升空氣質(zhì)量，降塵量由2020年的5.2噸/平方公里?月下降至2022年的3.6噸/平方公里?月．若設(shè)降塵量的年平均下降率為x，則可列出關(guān)于x的方程為（）A．3.6（1+2x）＝5.2 B．5.2（1﹣2x）＝3.6 C．3.6（1+x）2＝5.2 D．5.2（1﹣x）2＝3.6【分析】設(shè)降塵量的年平均下降率為x，根據(jù)2022年的降塵量＝2020年的降塵量（1﹣下降的百分率）2，據(jù)此即可列方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得：5.2（1﹣x）2＝3.6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解2022年的降塵量＝2020年的降塵量（1﹣下降的百分率）2，難度不大．7．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，BE＝BC．若∠CAB＝40°，則∠BAD的大小為（）A．45° B．50° C．55° D．65°【分析】先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB＝90°，再由∠CAB＝40°求出∠B的度數(shù)，由BE＝BC得出∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝40°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，∵BE＝BC，∴∠BCE＝＝＝65°，∴∠BAD＝∠BCE＝65°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．8．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．下面有四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②2a+b＜0；③4a+2b+c＞0；④關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集為﹣1＜x＜0．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【分析】由圖可知，拋物線的開(kāi)口向下，則a＜0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸介于0和1之間，可得，即2a+b＜0；由圖可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0；將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，可得a﹣b+c＝0，即b﹣c＝a，則不等式ax2+（b﹣c）x＞0可變形為x2+x＜0，進(jìn)而可得此不等式的解集．【解答】解：由圖可知，拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，故①不正確，不符合題意；由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸介于0和1之間，∴，則b＜﹣2a，即2a+b＜0，故②正確，符合題意；由圖可知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞0，即4a+2b+c＞0，故③正確，符合題意；∵將（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c，得a﹣b+c＝0，∴b﹣c＝a，∴不等式ax2+（b﹣c）x＞0可變形為ax2+ax＞0，∵a＜0，∴x2+x＜0，可得﹣1＜x＜0，∴關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣c）x＞0的解集為﹣1＜x＜0．故④正確，符合題意．綜上所述，所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與不等式（組）、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．（2分）一元二次方程x2﹣25＝0的解是x1＝5，x2＝﹣5．【分析】先移項(xiàng)，再開(kāi)方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣25＝0，x2＝25，開(kāi)方得：x＝±5，即x1＝5，x2＝﹣5，故答案為：x1＝5，x2＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．11．（2分）已知⊙O的半徑為6，若點(diǎn)P在⊙O外，則OP＞6（填“＞”“＝”或“＜”）．【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的判定方法，直接判斷，即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P在⊙O外，∴OP＞6．故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用問(wèn)題；設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系是：（1）當(dāng)r＞d時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)；（2）當(dāng)r＝d時(shí)，點(diǎn)在圓上；（3）當(dāng)r＜d時(shí)，點(diǎn)在圓外；反之，亦成立．12．（2分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為9．【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得Δ＝36﹣4c＝0，進(jìn)行計(jì)算即可得．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝36﹣4c＝0，∴c＝9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系．13．（2分）寫出一個(gè)開(kāi)口向上，且過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式：y＝x2．【分析】由開(kāi)口方向可確定二次項(xiàng)系數(shù)，由過(guò)原點(diǎn)可確定常數(shù)項(xiàng)，則可寫出其解析式．【解答】解：∵開(kāi)口向上，∴二次項(xiàng)系數(shù)大于0，∵過(guò)原點(diǎn)，∴常數(shù)項(xiàng)為0，∴拋物線解析式可以為y＝x2，故答案為：y＝x2（答案中唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)決定拋物線的開(kāi)口方向是解題的關(guān)鍵．14．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝110°，則∠C＝70°，依據(jù)是圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∠A＝110°，∴∠C＝180°﹣110°＝70°．依據(jù)是：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，故答案為：70，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”，難度不大．15．（2分）中國(guó)郵政集團(tuán)公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1），其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風(fēng)貌的圖案，這24枚郵票組成了一個(gè)圓環(huán)，傳達(dá)了四季周而復(fù)始、氣韻流動(dòng)的理念和中國(guó)傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念．以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2），該郵票的“上圓弧”的長(zhǎng)為l，“直邊長(zhǎng)”為d，“下圓弧”的長(zhǎng)為x，則x＝（用含l，d的式子表示）．【分析】根據(jù)一共24枚郵票，可得出每個(gè)扇環(huán)所在扇形的圓心角，再分別表示出l和x即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，因?yàn)橐还灿?4枚郵票，所以每個(gè)扇環(huán)所在扇形的圓心角為：．令“下圓弧”所在圓的半徑為r，則l＝，所以r＝．又因?yàn)閤＝，則x＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，熟知扇形弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．把CB邊放在直尺l上，讓三角尺在桌面上沿直尺l按順時(shí)針?lè)较驘o(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，直到CB邊再一次落到直尺l上時(shí)停止?jié)L動(dòng)．三角尺的第一次滾動(dòng)可看成將三角尺繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了150°，記為（B，150°）．有以下三個(gè)結(jié)論：①第一次滾動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2π；②第二次滾動(dòng)可記為（A，120°）；③點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在滾動(dòng)全程中，運(yùn)動(dòng)路徑最長(zhǎng)的是點(diǎn)B．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③．【分析】利用弧長(zhǎng)公式，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：第一次滾動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為＝π，第二次滾動(dòng)可記為（A，120°）；在點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在滾動(dòng)全程中，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝+＝2.16π，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝+＝π+π≈2.19π，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝π+＝π+π≈2.1π，2.19π＞2.16π＞2.1π∴運(yùn)動(dòng)路徑最長(zhǎng)的是點(diǎn)B．故②③正確．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，含30度的直角三角形，軌跡等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題（共68分，第17-18題，每題5分，第19題6分，第20-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分)17．（5分）解方程：x2﹣6x+3＝0．【分析】找出a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：這里a＝1，b＝﹣6，c＝3，∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣12＝24，∴x＝＝3±，則x1＝3+，x2＝3﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，然后當(dāng)根的判別式的值大于等于0時(shí)，代入求根公式可求出解．18．（5分）已知二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+5．（1）將y＝2x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）拋物線y＝2x2﹣4x+5可以由拋物線y＝2x2經(jīng)過(guò)平移得到，請(qǐng)寫出一種平移方式．【分析】（1）直接利用配方法寫成頂點(diǎn)式；（2）找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x+5＝2（x2﹣2x）+5＝2（x﹣1）2+3；（2）∵拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y＝2x2﹣4x+5的頂點(diǎn)（1，3），∴將拋物線y＝2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)＝2x2﹣4x+5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時(shí)能夠正確配方，以及抓住點(diǎn)的平移規(guī)律和求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．19．（6分）兩個(gè)質(zhì)地均勻的正方體M和N，正方體M的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“3”“4”“5”；正方體N的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字“0”“1”“2”“6”“7”“8”．?dāng)S小正方體后，觀察朝上一面的數(shù)字．（1）擲一次正方體M時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)的概率是多少；（2）如果先擲一次正方體M，再擲一次正方體N得到兩個(gè)數(shù)字，如先后擲到“0”和“1”記為01，可表示某月的01日：先后擲到“5”和“8”記為58，不能表示某月的日期．求先后各擲一次正方體M和正方體N，得到的兩個(gè)數(shù)字能組成一月的一個(gè)日期的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先列表展示所有36種等可能的結(jié)果，再找出得到的兩個(gè)數(shù)字能組成一月的一個(gè)日期的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）擲一次正方體M時(shí)，出現(xiàn)奇數(shù)的概率＝＝；（2）列表如下：共有36種等可能的結(jié)果，其中得到的兩個(gè)數(shù)字能組成一月的一個(gè)日期的結(jié)果數(shù)為19種，所以得到的兩個(gè)數(shù)字能組成一月的一個(gè)日期的概率＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2x+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0）．（1）c＝﹣3；（2）畫出函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象；（3）當(dāng)﹣2＜x≤2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出y的取值范圍．【分析】（1）直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝x2﹣2x+c可得到c的值；（2）先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）先計(jì)算出自變量為﹣2和2對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣2x+c得1+2+c＝0，解得c＝﹣3；故答案為：﹣3；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（2，0），∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2﹣2x﹣3＝0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3），如圖，（3）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝5，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3，而當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y有最小值﹣4，∴當(dāng)﹣2＜x≤2時(shí)，y的取值范圍為﹣4≤y＜5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合得思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21．（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0，（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一根是另一根的2倍，求m的值．【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值得到Δ＝m2，則Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）方程的一根為t，則另一根為2t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到t+2t＝m+2，t?2t＝m+1，先消去m得到2t2﹣3t＝﹣1，解方程求出t，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的m的值即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m2≥0，∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：方程的一根為t，則另一根為2t，根據(jù)題意得t+2t＝m+2，t?2t＝m+1，∴2t2﹣3t＝﹣1，整理得2t2﹣3t+1＝0，解得t1＝1，t2＝，當(dāng)t＝1時(shí)，1+2＝m+2，解得m＝1，當(dāng)t＝時(shí)，+1＝m+2，解得m＝﹣，綜上所述，m的值為﹣或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（5分）如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D．∠ACB＝120°，AB＝6，求⊙O的半徑．【分析】連接OA，先根據(jù)垂徑定理得出AD＝BD＝AB＝3，∠OCA＝∠ACB＝60°，故可得出∠CAB＝30°，設(shè)CD＝x，則AC＝2x，利用勾股定理求出x的值，故可得出AC的長(zhǎng)，再由OA＝OC，∠OCA＝60°可知△OAC是等邊三角形，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，垂足為D，∠ACB＝120°，AB＝6，∴AD＝BD＝AB＝3，∠OCA＝∠ACB＝60°，∠ADC＝90°∴∠CAB＝30°，∴CD＝AC，設(shè)CD＝x，則AC＝2x，在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，即x2+32＝（2x）2，解得x＝±（負(fù)值舍去），∴AC＝2x＝2，∵OA＝OC，∠OCA＝60°，∴△OAC是等邊三角形，∴OA＝OC＝AC＝2．∴⊙O的半徑為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理和垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．23．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，0），C（1，2）．將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，C′．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C'；（2）直接寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（3）記線段B'C'與線段BC的交點(diǎn)為G，直接寫出∠BGC'的大小．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（3）利用網(wǎng)格特征判斷即可．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）點(diǎn)C′的坐標(biāo)（2，﹣1）；（3）∠BGC'＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．24．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝BC，AC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)F在OD的延長(zhǎng)線上且∠FAD＝∠ABC．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若AF＝8，DF＝4，求AC的長(zhǎng)．【分析】（1）由AB＝BC，得∠BAC＝∠C，則∠ABC＝180°﹣2∠BAC，所以∠FAD＝∠ABC＝90°﹣∠BAC，則∠OAF＝∠FAD+∠BAC＝90°，即可證明AF是⊙O的切線；（2）連接BD，作AG⊥OD于點(diǎn)G，則OF＝OD+DF＝OA+4，由勾股定理得OA2+82＝（OA+4）2，求得OA＝OD＝6，則OF＝10，由×10AG＝×6×8＝S△OAF，求得AG＝，則OG＝＝，進(jìn)而求得DG＝，則AD＝＝，由AB＝BC，BD⊥AC，得AD＝CD＝，則AC＝2AD＝．【解答】（1）證明：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠C，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣2∠BAC，∵∠FAD＝∠ABC，∴∠FAD＝（180°﹣2∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠OAF＝∠FAD+∠BAC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，且AF⊥OA，∴AF是⊙O的切線．（2）解：連接BD，作AG⊥OD于點(diǎn)G，則∠AGO＝∠AGD＝90°，∵AF＝8，DF＝4，OA＝OD，∴OF＝OD+DF＝OA+4，∴OA2+82＝（OA+4）2，∴OA＝OD＝6，∴OF＝OD+DF＝6+4＝10，∴×10AG＝×6×8＝S△OAF，∴AG＝，∴OG＝＝＝，∴DG＝OD﹣OG＝6﹣＝，∴AD＝＝＝，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴AD＝CD＝，∴AC＝2AD＝2×＝，∴AC的長(zhǎng)是．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查切線的判定、直徑所對(duì)的圓周角等于90°、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長(zhǎng)度等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖，小云在生活中觀察到一個(gè)拱門，拱門的上方拱線M和下方拱線N的最高點(diǎn)均為點(diǎn)C，拱門的跨徑間對(duì)稱分布有8根立柱．他搜集到兩條拱線的相關(guān)數(shù)據(jù)，拱線N的跨徑AB長(zhǎng)為14m，高HC為6.125m．HC右側(cè)的四根立柱在拱線N上的端點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示．點(diǎn)D點(diǎn)E點(diǎn)F點(diǎn)B距HC的水平距離（m）4567距AB的豎直距離（m）4.1253.0001.6250所查閱的資料顯示：拱線M為某個(gè)圓的一部分，拱線N為某條拋物線的一部分．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）選取拱線M上的任意三點(diǎn)，通過(guò)尺規(guī)作圖作出拱線M所在的圓；（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，選取拱線N上的點(diǎn)，求出拱線N所在的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并驗(yàn)證拱線N上的其他已知點(diǎn)都在拋物線上，寫出驗(yàn)證過(guò)程（不添加新的字母）．【分析】（1）選取拱線M上的任意三點(diǎn)，連線構(gòu)成圓的弦，作兩條弦的垂直平分線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓即可得到答案；（2）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以HC所在的直線為y軸，如圖所示，利用交點(diǎn)式，待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可得到拱線N所在的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣7）（x+7），再將D，E，F(xiàn)，B的橫坐標(biāo)代入表達(dá)式驗(yàn)證縱坐標(biāo)是否與y值相等即可得到答案．【解答】解：（1）如圖所示：⊙O即為所求；（2）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB所在的直線為x軸，以HC所在的直線為軸，如圖所示：∵拱線N的跨徑AB長(zhǎng)為14m，高HC為6.125m，∴A（﹣7，0）、B（7，0）、C（0，6.125），設(shè)拱線N的表達(dá)式為y＝a（x﹣7）（x+7），將C（0.6.125）代入表達(dá)式得6.125＝﹣49a，解得a＝﹣，∴拱線N所在的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝﹣（x﹣7）（x+7），將x＝4代入y＝﹣（x﹣7）（x+7）得：y＝﹣×（4﹣7）×（4+7）＝4.125，故點(diǎn)D在拱線N所在的拋物線上；將x＝5代入y＝﹣（x﹣7）（x+7）得：y＝﹣×（5﹣7）×（5+7）＝3，故點(diǎn)E在拱線N所在的拋物線上；將x＝6代入y＝﹣（x﹣7）（x+7）得：y＝﹣×（6﹣7）×（6+7）＝1.625，故點(diǎn)F在拱線N所在的拋物線上；將x＝7代入y＝﹣（x﹣7）（x+7）得：y＝﹣×（7﹣7）×（7+7）＝0，故點(diǎn)B在拱線N所在的拋物線上．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與二次函數(shù)綜合，涉及圓的性質(zhì)、尺規(guī)作圖﹣中垂線、待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式、驗(yàn)證點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上等知識(shí)，熟練掌握中垂線的尺規(guī)作圖及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（t，y1），B（t+1，y2），C（t+3，y3）三點(diǎn)都在拋物線y＝ax2﹣2ax+4（a＞0）上．（1）這個(gè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；（2）若y1＞y3≥y2，求t的取值范圍；（3）若無(wú)論t取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)A，B，C中都至少有兩個(gè)點(diǎn)在x軸的上方，直接寫出a的取值范圍．【分析】（1）依據(jù)題意，對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1，進(jìn)而可以得解；（2）依據(jù)題意，由對(duì)稱軸是直線x＝1，又y1＞y3≥y2，且開(kāi)口向上，從而建立不等式|t﹣1|＞|t+3﹣1|≥|t+1﹣1|，進(jìn)而計(jì)算可以得解；（3）依據(jù)題意，設(shè)拋物線y＝ax2﹣2ax+4與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1、x2，則x1+x2＝2，x1x2＝，又無(wú)論t取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)A，B，C中都至少有兩個(gè)點(diǎn)在x軸的上方，從而|x1﹣x2|＜1，故（x1+x2）2﹣4x1x2＜1，即4﹣4×＜1，求出a的范圍，再結(jié)合a＞0，即可判斷得解．【解答】解：（1）由題意，對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝1．故答案為：x＝1．（2）由題意，∵對(duì)稱軸是直線x＝1，又y1＞y3≥y2，且開(kāi)口向上，∴|t﹣1|＞|t+3﹣1|≥|t+1﹣1|．∴﹣1≤t＜﹣．（3）設(shè)拋物線y＝ax2﹣2ax+4與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1、x2，則x1+x2＝2，x1x2＝，∵無(wú)論t取任何實(shí)數(shù)，點(diǎn)A，B，C中都至少有兩個(gè)點(diǎn)在x軸的上方，∴|x1﹣x2|＜1，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜1，即4﹣4×＜1，解得：a＜，∵a＞0，∴0＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．27．（7分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CM⊥AB于點(diǎn)M．點(diǎn)P在射線CM上，連接AP，作CD⊥AP于點(diǎn)D．連接MD，作CE⊥MD于點(diǎn)E，作DF∥AB交直線CE于點(diǎn)F，連接MF．（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段CM上時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠ADM的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段CM的延長(zhǎng)線上時(shí)，利用圖2探究線段DF與AM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）取線段MF的中點(diǎn)K，連接BK，若AC＝8，直接寫出線段BK的長(zhǎng)的最小值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AM＝BM＝CM，∠ACM＝45°，通過(guò)證明點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)M四點(diǎn)共圓，可求∠ACM＝∠ADM＝45°；（2）由“ASA”可證△CME≌△DFE，可得DF＝CM，即可求解；（3）由∠ADC＝90°，可得點(diǎn)D是以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)D，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時(shí)，BD有最小值，即BK有最小值，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如圖所示，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CM⊥AB，∴AM＝BM＝CM，∠ACM＝45°，∵CD⊥MD，∴∠ADC＝∠AMC＝90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)D，點(diǎn)M四點(diǎn)共圓，∴∠ACM＝∠ADM＝45°；（2）DF＝AM，理由如下：如圖2，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CM⊥AB，∴AM＝BM＝CM，∠ACM＝∠BAC＝45°，∵CD⊥MD，∴∠ADC＝∠AMC＝90°，∴點(diǎn)A，點(diǎn)C，點(diǎn)M，點(diǎn)D四點(diǎn)共圓，∴∠BAC＝∠EDC＝45°，∵CE⊥DE，∴∠CDE＝∠DCE＝45°，∴CE＝DE，∵∠ADM+∠CME＝90°＝∠CME+∠MCE，∴∠MCE＝∠AMD，∵AB∥DF，∴∠AMD＝∠MDF，∴∠MCE＝∠MDF，由∵∠CEM＝∠DEF＝90°，CE＝DE，∴△CME≌△DFE（ASA），∴DF＝CM，∴AM＝DF；（3）如圖3，取AC的中點(diǎn)O，連接OD，OB，連接BF，MF，BD，交點(diǎn)為K，∵AM＝DF＝BM，AB∥DF，∴四邊形DFBM是平行四邊形，∴MK＝FK，BK＝DK，∴點(diǎn)K為MF的中點(diǎn)，BD＝2BK，∵∠ADC＝90°，∴點(diǎn)D是以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)D，點(diǎn)B三點(diǎn)共線時(shí)，BD有最小值，即BK有最小值，∵AC＝8，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴BC＝AC＝8，AO＝CO＝4，∴BO＝＝＝4，∴BD的最小值為4﹣4，∴BK的最小值為2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，平行四邊形的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的軌跡是解題的關(guān)鍵．28．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)S（﹣1，0），T（1，0）．對(duì)于一個(gè)角α（0°＜α≤180°），將一個(gè)圖形先繞點(diǎn)S