2026年河北省保定市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x1，下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在x=1處取得極小值

B.f(x)在x=2處取得極大值

C.f(x)在x=3處取得極小值

D.f(x)在x=3處取得極大值

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，解得x=1和x=3。分別計算f(1)和f(3)，得到f(1)=5，f(3)=16。故f(x)在x=1處取得極小值，選A。

答案：A

2.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）

A.y=x^3+1

B.y=x^22x

C.y=x^41

D.y=2x3

解析：奇函數(shù)的定義是f(x)=f(x)。選項A：f(x)=(x)^3+1=x^3+1≠f(x)。選項B：f(x)=(x)^22(x)=x^2+2x≠f(x)。選項C：f(x)=(x)^41=x^41≠f(x)。選項D：f(x)=2(x)3=2x3=f(x)。故選D。

答案：D

3.若a=2i3j，b=4i+j，則a·b的值為（）

A.5

B.8

C.11

D.1

解析：向量點積公式為a·b=a1b1+a2b2。代入a和b的值，得a·b=24+(3)1=83=5。

答案：A

4.若矩陣A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，則A的行列式值為（）

A.1

B.2

C.3

D.5

解析：二階矩陣的行列式計算公式為adbc。代入A的值，得A的行列式值為1423=46=2。

答案：無正確選項（題目有誤）

5.下列關(guān)于圓的方程中，正確的是（）

A.x^2+y^2+2x4y+4=0

B.x^2+y^22x+4y12=0

C.x^2+y^24x+2y8=0

D.x^2+y^2+2x2y8=0

解析：圓的一般方程為x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D^2+E^24F>0。選項A：1^2+(4)^244=1+1616=1<0，不滿足條件。選項B：(2)^2+4^24(12)=4+16+48=68>0，滿足條件。選項C：(4)^2+2^24(8)=16+4+32=52>0，滿足條件。選項D：2^2+(2)^24(8)=4+4+32=40>0，滿足條件。根據(jù)圓的性質(zhì)，選項B正確。

答案：B

二、填空題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^24x+3，求f(x)的最小值。

解析：將f(x)寫成完全平方形式，得f(x)=(x2)^21。因為(x2)^2≥0，所以f(x)的最小值為1。

答案：1

2.已知等差數(shù)列的前三項為2,5,8，求第10項。

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n1)d。代入已知條件，得a_10=2+(101)3=2+27=29。

答案：29

3.求解不等式組\(\begin{cases}2x3y>6\\x+y<4\end{cases}\)的解集。

解析：將不等式組中的每個不等式分別求解，得到以下解集：

第一個不等式：y<(2x6)/3

第二個不等式：y<4x

解集為：\(\begin{cases}y<(2x6)/3\\y<4x\end{cases}\)

答案：\(\begin{cases}y<(2x6)/3\\y<4x\end{cases}\)

三、解答題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^26x+4。令f'(x)=0，解得x=1和x=2/3。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號變化判斷單調(diào)性，得到以下單調(diào)區(qū)間：

單調(diào)增區(qū)間：(2/3,1)

單調(diào)減區(qū)間：(∞,2/3)和(1,+∞)

答案：單調(diào)增區(qū)間：(2/3,1)；單調(diào)減區(qū)間：(∞,2/3)和(1,+∞)

2.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=5\\4xy=2\end{cases}\)。

解析：用消元法解方程組。將第二個方程乘以3，得12x3y=6。將這個方程與第一個方程相加，消去y，得14x=11。解得x=11/14。將x的值代入第一個方程，解得y=1/2。

答案：x=11/14，y=1/2

3.求直線y=2x+1與圓(x1)^2+(y2)^2=16的交點坐標(biāo)。

解析：將直線方程代入圓的方程，得(x1)^2+(2x+12)^2=