§7.5合情推理與演繹推理

最新考綱考情考向分析

以理解類比推理、歸納推理和演繹

1.了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的歸納推理和類比

推理的推理方法為主，常以演繹推

推理，體會(huì)并相識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用.

理的方法依據(jù)幾個(gè)人的不同說法作

2.了解演繹推理的含義，駕馭演繹推理的“三段論”，

出推理推斷進(jìn)行命題.留意培育學(xué)

并能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)潔演繹推理.生的推理實(shí)力；在高考中以填空題

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.的形式進(jìn)行考查，屬于中低檔題.

基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)

-------------------------------------------------回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練基礎(chǔ)眩目--------------------------------------------------

r知識(shí)梳理

1.合情推理

'定義:根據(jù)一類事物的幽現(xiàn)象具有某種性質(zhì)，

歸納推出這類事物的所，對(duì)象都具如這種性

A「

蔣推理質(zhì)的推理.

推、特點(diǎn):iii匿穌到二世,由具體到抽象

理'定義:根據(jù)兩類不同事物之間具有某些差似返

類比］一致)性，推測(cè)其中一類事物具有與另一

推理類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理.

、特點(diǎn):由特殊到特殊

2.歸納推理的一般步驟

(1)通過視察個(gè)別狀況發(fā)覺某些相同性質(zhì):

(2)從已知的相同性質(zhì)中推出?個(gè)明確奏述的?般性命題(猜想個(gè)

3.類比推理的一般步驟

(1)找出兩類事物之間的把像性或一樣性.

(2)用一類事物的性質(zhì)去推想另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想).

4.演繹推理

由概念的定義或一些真命題，依照肯定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過程，通常叫做演繹推

理..簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特別的推理.

5.“三段論”可表示為

①大前提：必是P;

②小前提:S是M

③結(jié)論：所以，S是/

【概念方法微思索】

1.合情推理所得結(jié)論肯定是正確的嗎？

提示合情推理所得結(jié)論是猜想，不肯定正確，用演繹推理能夠證明的猜想是正確的，否則

不正確.

2.合情推理對(duì)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么幫助？

提示合情推理經(jīng)常能幫助我們揣測(cè)和發(fā)覺結(jié)論，證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理經(jīng)常能

為我們供應(yīng)證明的思路和方向.

3.“三段論”是演繹推理的一般模式，包括大前提，小前提，結(jié)論，在用其進(jìn)行推理時(shí)，大

前提是否可以省略？

提示大前提是已知的一般原理，當(dāng)已知問題背景很清晰的時(shí)候，大前提可以省略.

「基礎(chǔ)自測(cè)

題組一思索辨析

1.推斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“或“X”）

（1）歸納推理得到的結(jié)論不肯定正確，類比推理得到的結(jié)論肯定正確.（X）

（2）由平面三角形的性質(zhì)推想空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.（J）

（3）在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.（X）

⑷“全部3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)〃，是3的倍數(shù)，則/〃肯定是9的倍數(shù)”，這是三段論

推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的.（V）

⑸一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3,那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是4=〃（〃￡N+）.（X）

（6）在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就肯定正確.（X）

題組二教材改編

2.已知在數(shù)列｛a”｝中，z?i=l,當(dāng)〃22時(shí)，/=4_1+2〃-1,依次計(jì)算加，as,國后，猜想

為的表達(dá)式是（）

A.a=3〃-1B.a=4〃-3

C.cln=nD.cln=3r1—1

答案c

解析&=a+3=4,43=為+5=9,ai=ai+7=16,a\=V,&=2、&=3\2=4、猜想必

=n2

3.在等差數(shù)列｛a｝中，若a】o=0,則有a+斑+…+&=&+&+…+a9-"(/X19,〃wN+)成

立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列｛4｝中，若勿=1,則存在的等式為.

答案以加??〃,=/?也…兒-〃(水17,〃￡N+)

解析利用類比推理，借助等比數(shù)列的性質(zhì)，

氏=以+”,b\l-ni

可知存在的等式為隊(duì)左…4=6也…加一(水17,〃￡N+).

題組三易錯(cuò)自糾

4.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù)，因此FG)=sin(y+l)是奇函數(shù)，以

上推理()

A.結(jié)論正確B.大前提不正確

C.小前提不正確1).全不正確

答案C

解析F(x)=sin(/+1)不是正弦函數(shù)，所以小前提錯(cuò)誤.

5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論；

①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；

②垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行；

④垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相.互平行.

則正確的結(jié)論是.(填序號(hào))

答案①④

解析明顯①④正確；對(duì)于②，在空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，也可以異

面或相交：對(duì)于③，在空間中垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以相交.

6.視察下列關(guān)系式：l+《=l+x：(1+>)221+2X,(1+*)321+3X,……，由此規(guī)律，

得到的第〃個(gè)關(guān)系式為.

答案(l+x)"21+〃x

解析左邊為等比數(shù)列，右邊為等差數(shù)列，所以第〃個(gè)關(guān)系式為(l+x)”21+〃x(〃￡N+).

題型分類深度剖析

------------------------------------------真題典題深度剖析西點(diǎn)難點(diǎn)多維探究-------------------------------------------

多;維

題型一歸納推理探‘究

命題點(diǎn)1與數(shù)式有關(guān)的的推理

例1（1）（2024?撫順模擬）《周易》歷來被人們視為儒家經(jīng)典之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)

萬事萬物的深刻而又樸實(shí)的相識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映了中國古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)

的思想方法.我們用近代術(shù)語說明為：把陽爻“一”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻當(dāng)

做數(shù)字“0”，則八卦代表的數(shù)表示如下:

卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)

坤0000

震==0011

坎0102

兌0113

以此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“公”表示的十進(jìn)制數(shù)是（）

A.18B.17C.161).15

答案B

解析由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符號(hào)“”表示二進(jìn)制數(shù)的010001,轉(zhuǎn)

化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為1X2O+0X21+0X224-0X23+1X24+0X25=17,故選B.

（2）視察下列式子：1+JW，i+j+j+jq,…，依據(jù)以上式子可以猜想：1

+"畀…+/<

…4035

口案2024

解析由題意得，不等式右邊分?jǐn)?shù)的分母是左邊最終一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的底數(shù)，所以猜想的分

母是2024,分子組成了一個(gè)以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以遢必=3+（2024—1）X2

=4035.

命題點(diǎn)2與圖形改變有關(guān)的推理

例2（2024?呼和浩特模擬）分形理論是當(dāng)今世界非常風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科.其中,

把部分與整體以某種方式相像的形體稱為分形.分形是一種具有自相像特性的現(xiàn)象、圖象或

者物理過程.標(biāo)準(zhǔn)的自相像分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu).也就是說，在

分形中，每一組成部分都在特征上和整體相像，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角

形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，依據(jù)如卜規(guī)律依次在

一個(gè)黑色三角形內(nèi)去掉小三角形，則當(dāng)/?=6時(shí)，該黑色三角形內(nèi)去掠小三角形個(gè)數(shù)為（）

〃=1〃=2，i=3

A.81B.121

C.364D.1093

答案C

解析由圖可知，每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)等干前一個(gè)圖形小三角形個(gè)數(shù)的3倍加1.

所以，/7=1時(shí)，d=1；

〃=2時(shí)，&2=3+1=4；

〃=3時(shí)，^=3X4+1=13；

〃=4時(shí)，2=3X13+1=40；

〃=5時(shí)，曲=3X40+1=121；

〃=6時(shí)，彘=3X121+1=364,故選C.

思維升華歸納推理問題的常見類型及解題策略

(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理.視察數(shù)字特點(diǎn)，找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號(hào)可解.

(2)與式子有關(guān)的推理.視察每個(gè)式子的特點(diǎn)，留意是縱向看，找到規(guī)律后可解.

(3)與圖形改變有關(guān)的推理.合理利用特別圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真

偽性.

跟蹤訓(xùn)練1某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示，第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,

5,則預(yù)料第10年樹的分枝數(shù)為()

第】年第2年第3年第4年第5年

A.21B.34C.52D.55

答案D

解析由2=1+1,3=1+2,5=2+3知，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和，則第6

年為8,第7年為13,第8年為21,第9年為34,第10年為55,故選D.

題型二類比推理...一師生共研

例3⑴已知｛8｝為等差數(shù)列，a.oio=5,a+檢+&+…+-4=5X2024.若=”｝為等比數(shù)列,

加IG=5,則｛4｝類似的結(jié)論是()

A.打+灰+慶+…+a24=5X2024

B.6金占…b”2i=5X2024

C.打+5+匕1+???+5必=5""

D.D/為…&=5?期

答案1）

解析在等差數(shù)列｛4｝中，令5=<31+續(xù)+曲+…+慫024，

則S=⑥24+<92024+的24H---F句，

25=（a+的2i）+（生+的”）+（徐+2必）+…+（斑02i+e）=2024（ai+azo2i）

=2024X2句so=lOX2O24,

:.S=國+a+&H---Fa2024=5X2024.

在等比數(shù)列｛4｝中,令7=仄必列…34,

則T—壇21bz儂b202A…b\,

??f—（b\bl（）2\）（b>Z>JD2?）（biZ^024）??,（壇2心）=（腕10）

:.T=b'thbwb'2A=（Zhdio）2（2^=^2\

⑵如圖（1）所示，點(diǎn)。是△4%'內(nèi)隨意一點(diǎn)，連接力。no,CO,并延長(zhǎng)交對(duì)邊于4,A,G,

則粵+緇+%=匕類比猜想：點(diǎn)“是空間四面體仆筋內(nèi)的隨意一點(diǎn)，如圖（2）所示，連

AA\DD\CLi

接VO,BO,CO,〃。并延長(zhǎng)分別交面BCD,VCD,VBD,限7于點(diǎn)匕，8,G,〃，則有

⑴

答案如+竺+竺+絲=]

c*WxBBxCCxDIK

解析利用類比推理，猜想應(yīng)有黑+嗡+劣+黑=1.

VV\DD\CC1DLf\

用“體積法”證明如下:

。匕08]0C\0D\__Vo-scbVa-va>.Vo-m.VO-\BC__VJBCO

1.

W\BB\CC\DD\Vv-BCDVlt-vcoVc-VBDk械?

思維升華類比推理常見的情形有：平面與空間類比；低維與高維類比：等差與等比數(shù)列類比;

運(yùn)算類比（加與乘，乘與乘方，減與除，除與開方）.數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算類比；圓錐曲線間

的類比等.

跟蹤訓(xùn)練2在平面上，設(shè)瓦，瓜,加是△力比三條邊上的高，P為三角形內(nèi)任一點(diǎn)，產(chǎn)到相應(yīng)

三邊的距高分別為2,A,P,,我們可以得到結(jié)論：g+g+2=l?把它類比到空間中，則三

hhnc

棱錐中的類似結(jié)論為

ip.\Pb\p,\Pd,

答案74-7+7+7=1

"ht,nehd

解析設(shè)無”hh,k,九分別是三棱錐力一次力四個(gè)面上的高，尸為三棱錐/1一匐?內(nèi)任一點(diǎn),

尸到相應(yīng)四個(gè)面的距離分別為月，R’,凡必于是可以得出結(jié)論：方（+￡+今=1?

題型三演繹推理——一^師生共研

〃十。

例4數(shù)列｛&｝的前n項(xiàng)和記為S”已知&=1,&+產(chǎn)一U$（〃￡N）.證明：

（1）數(shù)歹是等比數(shù)列；

（2）SrH=4&.

=

證明（1）:d什IS+1—Sr%+1—Sn9

n

???（〃+2）S=〃（S+L$）,即〃5HT=2（〃+1）S.

.S+】Sn

??閑=2?卞

c

又;=1WO,（小前提）

故｛才是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（結(jié)論）

（大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了）

（2）由（1）可知書、=4?R（〃22）,

〃+1/7—1

.巾/?八ST〃-1+2

??5L+i=44（〃+1）?7=4*i*5/）-1

n~1n~1

=4&（〃22）,（小前提）

又&=3S=3,$=句+/=1+3=4=4團(tuán)，（小前提）

???對(duì)于隨意正整數(shù)n,都有S+i=4a.（結(jié)論）

（第（2）問的大前提是第（1）問的結(jié)論以及題中的已知條件）

思維升華演繹推理是從一-般到特別的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題，應(yīng)

當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，若前提是明顯的，則可以省略.

跟蹤訓(xùn)練3某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要

限行一天，周末（周六和周日）不限行.某公司有1B,C,D,6五輛車，保證每天至少有四

輛車可以上路行駛.已知￡車周四限行，夕車昨天限行，從今日算起，力，C兩車連續(xù)四天都

能上路行駛，少車明天可以上路，由此可知下列推想肯定正確的是（）

A.今日是周六B.今日是周四

C.力車周三限行I).。車周五限行

答案B

解析因?yàn)槊刻熘辽儆兴妮v車可以上路行駛，￡車明天可以上路，￡車周四限行，所以今日不

是周三；因?yàn)椤ㄜ囎蛱煜扌校越袢詹皇侵芤?，不是周五，也不是周日；因?yàn)樾　绍囘B

續(xù)四天都能上路行駛，所以今日不是周二和周六，所以今FI是周四.故選B.

課時(shí)作業(yè)

V基礎(chǔ)保分練

1.“對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，數(shù)力=10g2|>|是對(duì)數(shù)函數(shù),因此**)=1密3是非奇非偶

函數(shù)”，以上推理()

A.結(jié)論正確B.大前提錯(cuò)誤

C.小前提錯(cuò)誤D.推理形式錯(cuò)誤

答案C

解析本命題的小前提是/'(x)=log21x|是對(duì)數(shù)函數(shù)，但是這個(gè)小前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)閒(x)

=log」川不是對(duì)數(shù)函數(shù)，它是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，只有形如z=log.x(a>0且a#1)的才是對(duì)數(shù)函

數(shù).故選C.

2.中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)宏大的創(chuàng)建.據(jù)史料推想，算籌最

晚出現(xiàn)在春秋晚期戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個(gè)位、百位、萬位…的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺

出；十位、千位、十萬位…的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如7738可用算籌表示為=LT三IT.

縱式IIIIIIIlliHillTT￥T

橫式—====-LJ===

1234567?9

1?9這9個(gè)數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如上圖所示，則3咋2M的運(yùn)算結(jié)果可用算籌表示為

()

II=III1II=￥=TT=>

ABCD

答案D

解析依據(jù)題意，3啕a=36=729,

用算籌記數(shù)表示為可=nr,故選D.

3.下列推理是歸納推理的是()

A.J/,N為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)戶滿意|例一|網(wǎng)|=2水|4M(a0),則動(dòng)點(diǎn)U的軌跡是以M4為焦

點(diǎn)的雙曲線

B.由8=2,&=3〃-1求出S,S,￡,猜想出數(shù)列｛&：,的前〃項(xiàng)和S,的表達(dá)式

C.由圓/+/=/的面積S=H猜想出橢圓2+6=1的面積S=Hab

ab

D.科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇

答案B

解析A選項(xiàng)用的雙曲線的定義進(jìn)行推理，不符合要求.B選項(xiàng)依據(jù)前3個(gè)S,S,S的值，

猜想出S,的表達(dá)式，屬于歸納推理，符合要求.C選項(xiàng)由圓/+/二/2的面積s=71r2,猜想

22

出橢圓4+5=1的面積S=Jia尻用的是類比推理，不符合要求.D選項(xiàng)用的是演繹推理，

aD

不符合要求.故選B.

4.視察下列等式，13+23=32,134-234-33=62,13+23+334-43=102.

依據(jù)上述規(guī)律，/+23+33+43+6+63等于()

A.192B.202c.212D.222

答案C

解析因?yàn)?3+23=32,13+234-33=62,

13+23+33+43=102,等式的右端依次為

(1+2))(1+2+3)2,(1+2+3+4)、

所以l34-23+33+4:,+5:i+63=(14-2+3+44-5+6)2=21\故選C.

5.天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即甲、乙、丙、丁、

戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天

干地支紀(jì)年法是按依次以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干

由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，其次年為“乙丑”，第三年為“丙

寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新起先，即“甲戌”，“乙亥”，

然后地支回到“子”重新起先，即“丙子”，以此類推.已知1949年為“己丑”年，那么到

中華人民共和國成立80年時(shí)為()

A.丙酉年B.戊申年C.己申年D.己酉年

答案D

解析天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，

從1949年到2029年經(jīng)過30年，月.1949年為“己丑”年，以1949年的天干和地支分另J為首

項(xiàng)，則80+10=8,則2029的天干為己，80?12=6余8,則2029的地支為西，故選D.

6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)一起去向老師詢問數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成果等級(jí).老師說：“你們

四人中有2人力等，1人△等，1人C等，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成果等級(jí)，給乙看丙的成果

等級(jí)，給丙看丁的成果等級(jí)”.看后甲對(duì)大家說：“我知道我的成果等級(jí)了”.依據(jù)以上信

息，貝心)

A.甲、乙的成果等級(jí)相同

B.丁可以知道四人的成果等級(jí)

C.乙、丙的成果等級(jí)相同

D.乙可以知道四人的成果等級(jí)

答案D

解析由題意，四個(gè)人所知的只有自己看到的，以及甲最終所說的話，

甲知道自己的等級(jí)，則甲已經(jīng)知道四個(gè)人等級(jí)，其甲、乙的成果等級(jí)不肯定是相同的，

所以A是不對(duì)的，乙、丙的成果等級(jí)不肯定是相同的，所以C是不正確的，

丁沒有看任何人的成果等級(jí)，所以丁不行能知道四人的成果等級(jí)，所以B是不對(duì)的，

只有乙可能知道四人的成果等級(jí)，所以D是正確的.

7.在等差數(shù)列｛&,｝中，若公差為&且d=4那么有&+%=&-〃，類比上述性質(zhì)，寫出在

等比數(shù)列6,中類似的性質(zhì)：.

答案在等比數(shù)列｛4｝中，若公比為s且則兒?兒="”

解析等差數(shù)列中兩項(xiàng)之和類比等比數(shù)列中兩項(xiàng)之積，故在等比數(shù)列中，類似的性質(zhì)是“在

等比數(shù)列3”｝中，若公比為q＞且仇=4，則Av?bn=hzn.”

8.視察下列等式：

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第〃個(gè)等式為.

答案〃+(〃+1)+(〃+2)+…+(3〃-2)=(2/7-

解析由前4個(gè)等式可知，第〃個(gè)等式的左邊第一個(gè)數(shù)為〃，且連續(xù)2〃一1個(gè)整數(shù)相加，右

邊為(2〃一11，故第〃個(gè)等式為

〃+(/?+1)+(〃+2)+…+(3〃-2)=(2〃一1尸.

9.已知土，Q3,若/i(x)=f(x),&H(X)=F(￡(X)),〃￡N+,則&%(才)的表達(dá)

式為________.

X

答案及必(X)=]+2024.Y

XX

解析f\(A)=]+,6(4)==]+，，△(*)="=]+3，…,￡+1(*)=f{fn{x})

1+w*1+武、,

歸納可得&24(x)=1?ono1"?

1I

10.如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個(gè)角，截下的是一個(gè)直角三角形，有勾股

定理/=/+沅空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個(gè)三條側(cè)棱兩兩

垂直的三棱錐，若這三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S,S,￡,截面面積為S,類比平面

的結(jié)論有.

答案

解析三角形類比空間中的三棱錐，線段的長(zhǎng)度類比圖形的面積，于是作出猜想：?=e+

s+6.

ii.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,

額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：

答案63

12.“中國剩余定理”又稱“孫子定理”.1852年英國來華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中

“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高

斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定

理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將2至2024這2024個(gè)整數(shù)中能

被2除余1且被3除余1的數(shù)按由小到大的依次排成一列，構(gòu)成數(shù)列{3},則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)

為________.

答案336

解析因?yàn)檫@些整數(shù)能被2除余1且被3除余1,

所以這些數(shù)組成的數(shù)列的通項(xiàng)分=6〃+1,

設(shè)6〃+lW2024,所以6〃W2024,所以〃W336』.

O

所以此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為336.

▽技能提升練

13.一質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)動(dòng)身，按如圖的運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)，每步運(yùn)動(dòng)?個(gè)單位，例如第3步結(jié)束

時(shí)該質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為(0,1),第4步結(jié)束時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為(-1,1),那么第

2024步結(jié)束時(shí)該質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為________.

答案(16,-22)

解析當(dāng)運(yùn)動(dòng)：1+1+2+2步時(shí)，坐標(biāo)為(-1,-1)；

當(dāng)運(yùn)動(dòng)：1+1+2+2+3+3+4+4步時(shí)，坐標(biāo)為(-2,-2)；

當(dāng)運(yùn)動(dòng)：1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6步時(shí)，坐標(biāo)為(一3,—3)；

當(dāng)運(yùn)動(dòng)：1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+…+力+〃(〃為偶數(shù))步時(shí)，

坐標(biāo)為卜￡閶.

而1+1+2+2+3+3+4+4+5+5+6+6+…+〃+〃W2024,

即/?(/?+l)W2024(〃￡N-),解得〃W44.

當(dāng)〃=44時(shí),，該點(diǎn)的坐標(biāo)為(-22,-22),共走了198()步，此時(shí)還需向右走38步，故最終

坐標(biāo)為(16,-22).

14.為了提高信息在傳輸中的抗干擾實(shí)力，通常在原信息中按肯定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳

輸信息.設(shè)原信息為。心功,傳輸信息為％222兒，其中方="6，h-K4,運(yùn)算規(guī)則

為：00=0,01=1,10=1,11=0.例如：原信息為111,則傳輸信息為01111.傳輸

信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息出錯(cuò)的是（）

A.01100B.11010C.10110D.11000

答案1）

解析A選項(xiàng)原信息為11。，則方=國電=11=0,hz=h\&=00=0,所以傳輸信息為

01100,A選項(xiàng)正確;

B選項(xiàng)原信息為101,則/a=a企=1()=1,hi=hi53=11=0,所以傳輸信息為11010,

B選項(xiàng)正確;

C選項(xiàng)原信息為011,則力產(chǎn)&a2=01=1,方2=力1a=11=0,所以傳輸信息為10110,

c選項(xiàng)正確;

D選項(xiàng)原信息為100,則力|=國az=\0=1,hz=hi&=10=1,所以傳輸信息為11001,

D選項(xiàng)錯(cuò)誤:

故選D.

力拓展沖刺練

15.如圖，有一個(gè)六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是1個(gè)點(diǎn)（算第1層），第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層

每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，依此類推，假如一個(gè)六邊形點(diǎn)陣共有169個(gè)點(diǎn)，那么它的層數(shù)為（）

八一八

外叁：?4