安徽省學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題（人教A版）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第I至第2頁(yè)，第

II卷第3至第4頁(yè),全卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.

第I卷

一、選擇題。本卷共18小題，每題3分，共54分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目規(guī)定的，請(qǐng)把符合規(guī)定的選項(xiàng)填寫在背面的答題卡中.

I.設(shè)集合U={123,4},A={1,2},8={2,4},則名(AU8)=(B)

A.{2}B.{3}C.{1,2,4}D.{1,4}

cos33(X=(C)A.—

2

|一x

4.函數(shù)f（x）=lg——的定義域?yàn)椋ˋ）

x-4

A,(1,4)B?[1,4)C.(F,1)U(4，+8)D

S，l]U（4，+8）

5.下列說法錯(cuò)誤的是（B）

A.在記錄里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定不小于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不一樣的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D一組數(shù)據(jù)的方差越大，闡明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大

6?已知向量。=（1,〃），/>=（—1>n）,若2。一6與〃垂直，則同=（C）

A.1B.41C.2D.4

7.用二分法求方程1-2=0的近似根的算法中要用哪種算法構(gòu)造（D）

A.次序構(gòu)造B.條件為造C.循環(huán)構(gòu)造D,以上都用

8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

（D）

A,至少有一種黑球與都是黑球B,至少有一種紅球與都是黑球

C.至少有一種黑球與至少有1個(gè)紅球D.恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球

9.不等式±2>。的解集是（c）

x+3

A.(—3,2)B.(2,+8)C.(―oo,—3)U(2,+8)D.(―co,—2)U(3,+8)

io.若向量*8滿足iai=|b|=i,。與力的夾角為60。，則a?a+a?b二（B）

11.函數(shù)J（x）=l+logxv與g（x）=2哎+|在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大體是（C）

13先后拋擲骰子三次，則至少一次正面朝上的概率是（D）

14.設(shè)等差數(shù)列｛《,｝的公差d不為0,%=9d.若《是《與?！钡牡缺戎许?xiàng)，則2=

（B）

A.2B.4C.6D.8

15.在△ABC中，若a=7,b=3,c=8,則其面積等于（D）

2]

A.12B,—Q28D.673

2

16.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)/（x）=2sin（2x+0）（|同<2）的圖象通過點(diǎn)（0,1）,則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最

小正周期7和初相。分別為（A）

A?T=6,9=-B?T=6,6?=—C?T=6兀、(p=-D?

636

T=6乃,(P--

3

17.函數(shù)），:sin2x—工在區(qū)間一工，兀的簡(jiǎn)圖是（A）

\3）L2.

C.D.

18.若函數(shù)/(x)=4f一心=8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則Z的取值范圍是(C)

A.(-oo,4()]B.[40,64]C.(^O,40]U[64,-H?)D.[64,+oo)

第n卷

二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分.

19.函數(shù)/（x）=3sin（2x-￥）的圖象為。，如下結(jié)論中對(duì)的的是（填寫對(duì)的結(jié)

論的序號(hào)）①②?

①圖象C有關(guān)直線工=〃兀對(duì)稱：②圖象C有關(guān)點(diǎn)o］對(duì)稱；③函數(shù)/（X）在區(qū)間

12V3）

內(nèi)是增函數(shù)：④由人的圖角向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象?

------,-----y=3sin2C

1212

20.若數(shù)列｛2｝的前〃項(xiàng)和S”==1,2,3,...）.則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為一

.2n-ll

21.某校有學(xué)生人，其中高三學(xué)生500人,為理解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，采用按年級(jí)分層

抽樣的措施，從該校學(xué)生中抽取一種200人的樣本，則樣木中高三學(xué)生的人數(shù)為50

■

x-2y+5>0,5

22.z=2x+y中的x,y滿足約束條件?B—xNO,則z的最小值是________.一一

x+yN0,3

三、解答題：本大題共3小題，共30分,解答應(yīng)寫出文字闡明，證明過程或演算環(huán)節(jié).

23.在如圖所示的幾何體中，E4_L平面ABC,081.平面ABC,ACLBC,且

AC=BC=BD=2AE,M是A8的中點(diǎn).

(I)求證：CM工EM：

(II)求。上與平面￡何。所成的角的正切值.后一-一/\

措施一：'、、、、、/\

(I)證明：由于4C=“C,M是A8的中點(diǎn)，\'、'、、、、/\

因此CM_LAB,\/'、'、、、、,、\

又由于E4_L平面ABC,一/.....

因此CM_LEM........../

(II)解：連結(jié)MO,設(shè)AE=。，則3O=BC=AC=2i,

在直角梯形石48。中，B

AB=142a,M是A8的中點(diǎn)，

因此OE=3a,EM=瓜,MD=yfba,

因此DM_L￡M.

由于CM_L平面EM￡>,

因此CMJ_OM,

因此DM_L平面￡MC,

故ADEM是直線DE和平面EMC所成的角?

在RtAEMZ)中，

MD=W，EM=瓜,

tanADEM=—=41.

EM

措施二：

如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以C4,C8分別為x軸和y軸，過點(diǎn)C作與平面ABC垂直的

直線為z軸，建立直角坐標(biāo)系C-,設(shè)E4=a,則

z

A(2a0,0),8(0,2a,0),E(2tz,0,a)?0(0,2a,2。)，Dt

M(?,a,0).

(1)證明：由于EM=(-a,a,-a),CM=(a,a,0),

因此兩?兩二0,

故EM_LCM?

(II)解：設(shè)向量萬二(1,%,zO)與平面EMC垂直，則萬_L兩"，-_LCM,

即"?或=0,/i.CM=0.

由于EM=(—a,a,—a},CM=(a,a,0),

因此No=-l?x0=-2,

即無二(1,-1,-2),

由于D立=(2a,-2a,-a),

DE?ii_x/6

cos<n,DE>=|詼桐一方

DE與平面EMC所成的角。足萬與。心夾角的余角,

因此tanO=J^?

24.求過點(diǎn)M(5,2),N(3,2)且圓心在直線)，=2x—3上的圓的方程.

解：設(shè)圓心為(x,y),而圓心在線段MN的垂直平分線x=4匕

x=4if