東城區(qū)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)本試卷共6頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(選擇題共40分)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。(1)已知集合A={x|x<1},B={x∈Z|-2≤2x≤4},則A∩B=(A){x|-1≤x<1}(4)在中國(guó)古代橋梁的建筑中，有不少是世界橋梁史上的創(chuàng)舉.如圖所示，某拋物線形拱橋的橋拱跨度為10m,拱高為4m.以橋拱最高點(diǎn)為原點(diǎn)，橋拱的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則橋拱所在的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為高三數(shù)學(xué)第1頁(yè)(共6頁(yè))(5)設(shè)函數(shù)f(x)=|x|+cosx,則(A)f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增(B)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增(C)f(x)是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,十∞)上單調(diào)遞減(D)f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減(6)已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(一2,4),B(2,0),則圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為(7)設(shè)函數(shù)若f(x)在區(qū)間(-3,3)上的最大值為9,則a=(8)設(shè)函數(shù)f(x)=asinx+bcosx,則“f(x)的值域?yàn)閇-1,1]”是“存在實(shí)數(shù)θ,使得(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件(9)把物體放在空氣中冷卻，如果物體初始溫度是θ?℃,空氣的溫度是θ?℃,那么tmin后物體的溫度θ(單位：℃)可由公式θ=θo+(θ?—θo)e-k求得，其中冷卻系數(shù)k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的常數(shù).現(xiàn)將一杯初始溫度100℃的水置于20℃的空氣中冷卻.水杯先在開(kāi)蓋狀態(tài)下放置t?min,隨后加上蓋子繼續(xù)放置t?min,此時(shí)水溫降至40℃.已知在開(kāi)蓋狀態(tài)和加蓋狀態(tài)下水杯中水的冷卻系數(shù)分別為0.05和0.01.若t?+t?=60,則t?的值約為(10)如圖，已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為1.平面ACC?A?,平面BCD?A?第二部分(非選擇題共110分)(13)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1)=2f(x)且f(0)>0,寫出滿足條件的一個(gè)函數(shù)解析式f(x)=稱h(x)具有性質(zhì)P.將具有性質(zhì)P的函數(shù)所構(gòu)成的集合記為H.給出下列四個(gè)②存在f(x),g(x)∈H,使得f(x)g(x)∈H且f(x)+g(x)∈H;三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。(16)(本小題13分)(Ⅱ)若D為BC邊上的中點(diǎn)，從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在，條件①:條件③:△ABC的周長(zhǎng)為10+2√7.注：如果選擇的條件不符合要求，第(Ⅱ)問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.(17)(本小題14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD=√2,M為AD的中點(diǎn)，E為棱PC上一點(diǎn).(Ⅱ)設(shè)直線AE與平面PAB所成角為α,直線AE與平面ABCD所成角為β.若α=β,(18)(本小題13分)某平臺(tái)開(kāi)展答題比賽，比賽共進(jìn)行兩輪，選手每輪比賽擇一類問(wèn)題，平臺(tái)從該類問(wèn)題中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題供選手回答.比賽規(guī)定：甲類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得20分，否則得0分；二類問(wèn)題中的每個(gè)問(wèn)題回答正確得50分，否則扣10分；選手初始分?jǐn)?shù)為0分.假設(shè)某選手正確回答甲類問(wèn)題的概率為,正確回答乙類問(wèn)題的概率為(I)若該選手兩輪都選擇甲類問(wèn)題，求該選手累計(jì)得分不低于20分的概率；(Ⅱ)若該選手第一輪選擇甲類問(wèn)題，第二輪選擇乙類問(wèn)題，記該選手累計(jì)得分為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X);(Ⅲ)若該選手每輪等可能地從甲、乙兩類問(wèn)題中選擇一類問(wèn)題，如果兩輪的題目類型相同，記該選手的累計(jì)得分為Y;如果兩輪的題目類型不同，記該選手的累計(jì)得分為Z.試判斷數(shù)學(xué)期望E(Y)與E(Z)的大小.(結(jié)論不要求證明)(19)(本小題15分)(I)求橢圓C的方程；(Ⅱ)已知PF?不與x軸垂直.延長(zhǎng)PF?,PF?分別與橢圓C交于點(diǎn)M,N,若點(diǎn)M到直線x=-3的距離與點(diǎn)N到直線x=3的距離之和為,求m的值.(20)(本小題15分)設(shè)函數(shù)f(x)=e—er.(I)當(dāng)a=2,b=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；(1)求f(x)的極值；(21)(本小題15分)將A的第i項(xiàng)與第i+1項(xiàng)同時(shí)減1,其余項(xiàng)不變，所得數(shù)列記作T(A).對(duì)A依次進(jìn)行變換T,T:.,….T(k∈N·)后，所得數(shù)列記為T…TT((Ⅱ)已知n=5,a?=a?=a?=3,若存在變換T,,T,….T使得T…T.T(A)的各項(xiàng)均為0,求a?+a?的值；(Ⅲ)已知n(n≥6)為偶數(shù)，A的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且對(duì)任意的變換T,T,…,T.當(dāng)T,…T,?T;(A)中的各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)時(shí)，都有T:…T.T(A)中等于0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)不大于,求A的各項(xiàng)之和的最小值.(考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效)東城區(qū)2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2026.1一、選擇題(共10小題，每小題4分，共40分)(6)C二、填空題(共5小題，每小題5分，共25分)(13)2#(答案不唯一)(14)三、解答題(共6小題，共85分)(16)(共13分)因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，所以cosA≠0.由正弦定理(Ⅱ)選擇條件②:△ABC的面積為6√3.得,故因?yàn)椤鰽BC為銳角三角形，在△ACD中，由余弦定理選擇條件③:△ABC的周長(zhǎng)為10+2√7.因?yàn)閍=6,b=4,△ABC的周長(zhǎng)為10+2√7,高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第1頁(yè)(共6頁(yè))由余弦定理(17)(共14分)因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，因?yàn)镸為AD的中點(diǎn)，所以AM//EF,AM=EF.所以四邊形AMEF是平行四邊形.所以ME//平面PAB5分(Ⅱ)如圖，取BC中點(diǎn)N,連接MN.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,PMC平面PAD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥平面ABCD.如圖建立空間直角坐標(biāo)系M—xyz,則P(0,0,1),C(一1,2,0),A(1,0,0),B(1,2,0).因此AB=(0,2,0),PA=(1,0,—1),C設(shè)平面PAB的法向量為m=(x,y,z),則所以平面PAB的法向量為m=(1,0,1).則AE=(λ-2,2-2λ,λ).高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第2頁(yè)(共6頁(yè))MP=(0,0,1)為平面ABCD的法向量，因?yàn)棣?β,所,即λ2—4λ+2=0,解得λ=2±√2.(18)(共13分)解：(I)設(shè)事件M=“兩輪比賽累計(jì)得分不低于20分”,由已知該選手正確回答甲類問(wèn)題的概率為·所以該選手兩輪比賽累計(jì)得分不低于20分的概率為.……………3分(Ⅱ)X的所有可能取值為一10,10,50,70.X的分布列為XPX的數(shù)學(xué)期望.……………10分(19)(共15分)高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第3頁(yè)(共6頁(yè))高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第4頁(yè)(共6頁(yè))(Ⅱ)設(shè)M(x?,y?),N(x?,y?),直線PF?:y=k?(x+1),直線PF?:y=k?(x—1),,因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以4m2+5n2=20.得(5k2+4)x2+10k}x+5k2—20=0.由得(5k2+4)x2—10k2x+5k2—20=0,由于點(diǎn)M到直線x=-3的距離與點(diǎn)N到直線x=3的距離之和為解得m=±2.所以m=2.……………15分(20)(共15分)所以f'(0)=1.所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=x.……………4分(Ⅱ)(i)由條件得f(x)=e3x—e2×,所以f'(x)=3e3x—2e2x.解得x一0十單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增(ii)關(guān)于x的方程等價(jià)于e3x-e2x=xe*(x≠0),所以所以p(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)閜(0)=0,所以g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.因?yàn)間(0)=0,故當(dāng),關(guān)于x的方程在(0,+∞)上無(wú)解.……………15分高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第5頁(yè)(共6頁(yè))高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第6頁(yè)(共6頁(yè))(21)(共15分)(Ⅱ)由于變換T;(i=1,2,…,n—1),將A的第i項(xiàng)與第i+1項(xiàng)同時(shí)減1,因此變換前的數(shù)列與變換后的數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之差不變.此時(shí)A的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之差為9—(a?+aA).當(dāng)T;T:._…T;,(A)的各項(xiàng)均為0時(shí)，變換后的數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之差為0,因此9—(a?+a)=0,即a?+a?=99分(Ⅲ)因?yàn)閚(n≥6)為偶數(shù)，把a(bǔ)?,a?,…,an分成組，存在變換使每組的兩個(gè)數(shù)中至少一個(gè)變?yōu)?,因此存在變換T;,Ti?,…,T;,當(dāng)T;…T:T;,(A)中的項(xiàng)非負(fù)時(shí)，T;…T:?T;,(A)所有項(xiàng)中0的個(gè)數(shù)不小于·由已知可得同一組的兩個(gè)數(shù)不能相同.下證第2組，第3組，…,第1組，這組數(shù)滿足：每一組中的較大數(shù)不小于3.考察第2組數(shù)a?,a,不