小升初奧數(shù)思維之典型應(yīng)用題精講精練講義（通用版）專題10和差倍問題【第一部分：學(xué)問歸納】一、基本概念1、和差倍問題是指已知兩個數(shù)的和、差或倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的數(shù)學(xué)問題。這類問題需要理清數(shù)量之間的關(guān)系，通過畫線段圖等方法幫助解題。2、核心要素：和：兩數(shù)相加的結(jié)果差：兩數(shù)相減的結(jié)果倍數(shù)：一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍二、三大基本類型類型1：和差問題公式：較大數(shù)=(和+差)÷2較小數(shù)=(和-差)÷2例題：甲乙兩數(shù)之和為50，差為10，求這兩個數(shù)。解答：較大數(shù)=(50+10)÷2=30較小數(shù)=(50-10)÷2=20類型2：和倍問題公式：1倍數(shù)=和÷(倍數(shù)+1)幾倍數(shù)=和÷(倍數(shù)+1)×倍數(shù)例題：甲乙兩數(shù)之和是90，甲數(shù)是乙數(shù)的4倍，求這兩個數(shù)。解答：乙數(shù)=90÷(4+1)=18甲數(shù)=18×4=72類型3：差倍問題公式：1倍數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)幾倍數(shù)=差÷(倍數(shù)-1)×倍數(shù)例題：甲數(shù)比乙數(shù)大30，甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，求這兩個數(shù)。解答：乙數(shù)=30÷(5-1)=7.5甲數(shù)=7.5×5=37.5三、解題四步法步驟1：理清關(guān)系推斷題目屬于和差、和倍還是差倍問題明確已知條件和所求問題步驟2：畫線段圖用線段表示數(shù)量關(guān)系標(biāo)出已知的和、差或倍數(shù)步驟3：選擇公式依據(jù)問題類型選擇合適的公式留意倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)步驟4：計算驗證代入公式計算結(jié)果驗證是否符合題意四、典型例題精講例題1（復(fù)合和差倍）甲乙兩數(shù)之和為120，甲數(shù)比乙數(shù)的3倍少20，求這兩個數(shù)。解答：設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為3x-20x+(3x-20)=1204x=140x=35→乙數(shù)3×35-20=85→甲數(shù)例題2（年齡問題）父子年齡和是50歲，5年前父親年齡是兒子的4倍，求現(xiàn)在兩人的年齡。解答：5年前年齡和：50-5×2=40歲5年前兒子年齡：40÷(4+1)=8歲現(xiàn)在兒子年齡：8+5=13歲現(xiàn)在父親年齡：50-13=37歲五、易錯點與技巧1、常見錯誤混淆和差與和倍：錯誤推斷問題類型忽視時間變化：年齡問題中遺忘調(diào)整和或差倍數(shù)關(guān)系錯誤：將"幾倍多/少"誤認(rèn)為簡潔倍數(shù)2、解題技巧線段圖法：直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系方程法：設(shè)未知數(shù)建立方程驗證法：計算后代入原題驗證標(biāo)記法：用不同顏色標(biāo)注已知條件【其次部分：力量提升】1．甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字。問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？2．學(xué)校圖書館有270本故事書，科技書的本數(shù)是故事書本數(shù)的40倍，故事書和科技書一共有多少本？3．李奶奶養(yǎng)雞、鴨共53只，她賣出5只雞，又賣出8只鴨，這時鴨的只數(shù)是雞的3倍。李奶奶原來養(yǎng)了多少只雞？4．把96厘米的鐵絲圍成一個長方形，要使長比寬長6厘米．問長和寬各是多少厘米？5．列方程解答下面各題，并完成表格。光明學(xué)校各社團人數(shù)統(tǒng)計表組別跳繩舞蹈美術(shù)人數(shù)2832（1）美術(shù)社團的人數(shù)比跳繩社團的2倍少12人，美術(shù)社團有多少人？（2）舞蹈社團女生人數(shù)是男生的3倍，舞蹈社團男、女生各有多少人？6．舞蹈隊共有60名同學(xué)，其中女生的人數(shù)是男生人數(shù)的2倍。舞蹈隊有多少名男生?有多少名女生?7．父親今年46歲，兒子今年7歲，幾年后父親的年齡是兒子的4倍？8．五、六班級參與植樹活動，六班級植樹的棵樹是五班級的1.2倍，五班級比六班級少植樹24棵，兩個班級各植樹多少棵？9．某學(xué)校四（1）班和四（2）班共有同學(xué)108人，從四（1）班轉(zhuǎn)3人到四（2）班，則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有同學(xué)多少人？（先畫圖整理，再解答）10．小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的壓歲錢數(shù)是小明壓歲錢數(shù)的3倍。小紅和小明各有壓歲錢多少元？11．一個平行四邊形的周長是66厘米，相鄰的兩條邊相差7厘米。這個平行四邊形相鄰的兩條邊分別是多少厘米？12．看圖列式，不計算。（1）（2）13．試驗一小、試驗二小兩校共有同學(xué)2346人，假照試驗一小增加146人，試驗二小削減88人，兩校的同學(xué)人數(shù)就相等，你知道兩校實際各有多少人嗎?14．2024龍年首張賀歲紀(jì)念鈔的發(fā)行引來寬敞民眾的關(guān)注。A銀行兌換人數(shù)為34人，B銀行兌換人數(shù)為38人，因紀(jì)念鈔數(shù)量問題，A銀行一部分人需要去B銀行兌換，此時B銀行的兌換人數(shù)是A銀行的7倍，則A銀行有多少人去了B銀行?15．某日停電，房間里燃起了長、短兩根蠟燭，它們?nèi)紵俣仁恰獦拥模_頭時長蠟燭是短蠟燭長度的2倍，當(dāng)送電后吹滅蠟燭，發(fā)覺此時長蠟燭是短蠟燭長度的3倍．短蠟燭燃燒掉的長度是5厘米．問原來兩根蠟燭各有多長？16．一個數(shù)的計數(shù)單位是“十萬”，奇奇在抄寫時將這個數(shù)的計數(shù)單位寫成了“百萬”，結(jié)果這個數(shù)比原來大了1800000，原來的數(shù)是多少？17．少先隊員參與植樹活動，六班級植樹的棵數(shù)是五班級的1.5倍，五班級比六班級少植樹24棵。兩個班級各植樹多少棵？18．小軍和小紅一共集郵78張郵票，小紅郵票的張數(shù)比小軍少6張。小軍和小紅各集多少張郵票？19．小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。假如這本書有128頁，第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？20．玲玲和浩浩進(jìn)行跳繩競賽。玲玲：我跳的個數(shù)是浩浩的5倍。浩浩：我再跳40個就和玲玲跳的個數(shù)相等。玲玲和浩浩各跳了多少個？21．科技書和文藝書共有105本，文藝書比科技書多15本，科技書和文藝書各有多少本？（先依據(jù)題意把線段圖補充完整，再解答）22．甲桶水的質(zhì)量是乙桶水的1.5倍，從甲桶中取出2.5千克水放入乙桶中，兩桶水一樣重。甲、乙兩桶水原來各重多少千克？23．在一個減法算式里。被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的5倍。（1）被減最是多少?（2）差是多少?(畫線段圖解決問題)24．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，若同時同地點同方向動身，4分鐘后甲從后面超過乙一圈；若同時同地點反方向動身，1分鐘后兩人相遇。問甲、乙跑完一圈各需多少分鐘？25．甲、乙兩箱共有60千克水果，假如從甲箱取出5千克放入乙箱，則兩箱水果一樣重，乙箱有水果多少千克？26．合唱隊有男生46名，女生的人數(shù)是男生的3倍，合唱隊一共有多少人？27．（和差倍問題）小明有郵票32枚，小王有郵票16枚，小王把郵票給小明多少枚后，小明的郵票枚數(shù)是小王的7倍?28．哥哥和妹妹共有72張郵票，哥哥給妹妹6張后，兩人郵票張數(shù)同樣多。兩人原來各有多少張郵票？（先把線段圖補充完整再解答）29．學(xué)校開展植樹節(jié)活動，五、六班級共植樹108棵，六班級比五班級多植22棵，五、六年各植樹多少棵？（1）在線段圖中標(biāo)出已知條件。（2）列式(108－22)÷2，求的是。列式(108＋22)÷2，求的是。30．小東和小明到“小博士文具店”買同樣的黑水筆，小東買了3支，小明買了6支，小東比小明少花了12元。黑水筆的單價是多少元/支？（先畫線段圖，再解答）31．如下圖，4個一樣大的長方形和1個小正方形拼成了1個大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？32．一個數(shù)的計數(shù)單位是“十萬”，奇奇在抄寫時將這個數(shù)的計數(shù)單位寫成了“千萬”，結(jié)果這個數(shù)比原來大了19800000，原來的數(shù)是多少?33．四堆蘋果共有46個，假如第一堆增加1個，其次堆削減2個，第三堆增加一倍，第四堆削減一半，那么這四堆蘋果的個數(shù)相同，這四堆蘋果原來各有多少個？34．一個小數(shù)，假如把它的小數(shù)部分?jǐn)U大到原來的9倍，這個數(shù)就變成了7.04；假如把它的小數(shù)部分?jǐn)U大到原來的4倍，這個數(shù)就變成了4.24，原來的小數(shù)是多少?35．依依去文具店買了一個日記本和一支新款鋼筆，共花了20.4元。鋼筆的價錢正好是日記本的3倍。依依買的日記本和鋼筆分別是多少元？36．(原創(chuàng)新題)甲、乙兩數(shù)的和是264，若把甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，則兩數(shù)相等。甲、乙兩數(shù)各是多少？37．三根鋼管一共長220米，第一根比第三根長35米，其次根比第一根短45米，三根鋼管長度分別是多少米？38．買一件上衣和一條褲子一共326元，褲子比上衣廉價90元，買一條褲子和一件上衣分別需要多少元？（先畫出線段圖，再解答）39．今年小強7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？40．甲、乙兩人的年齡之和為27歲，甲比乙大3歲，那么甲、乙兩人各多大？41．甲、乙、丙三所學(xué)校的同學(xué)人數(shù)的總和為1999。已知甲校同學(xué)人數(shù)的2倍和乙校同學(xué)人數(shù)減去3人與丙校同學(xué)人數(shù)加上4人都相等。問甲、乙、丙各校同學(xué)人數(shù)是多少？42．一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，把十位數(shù)字和個位上的數(shù)字交換位置，所得到的新數(shù)與原來的數(shù)的和是88，這個兩位數(shù)是多少？43．頑皮有課外書20本，笑笑有課外書25本，頑皮給笑笑多少本后，笑笑的課外書的本數(shù)是頑皮的4倍？44．小芳和媽媽今年的年齡和是45歲，而且媽媽今年的歲數(shù)正好是小芳的4倍。媽媽和小芳各多少歲？45．劉奶奶家養(yǎng)的公雞比母雞少24只，母雞的只數(shù)是公雞的4倍，劉奶奶家公雞和母雞各有多少只？46．學(xué)校有籃球、足球、排球共144個，排球的數(shù)量是籃球數(shù)量的3倍，足球的數(shù)量比排球的數(shù)量多4個?；@球、足球、排球各有多少個？47．有大小兩瓶牛奶一共700毫升，已知大瓶牛奶的容量是小瓶牛奶的6倍，大瓶牛奶有多少毫升？小瓶牛奶有多少毫升？48．甲、乙兩個工地共有500名工人，從甲工地借調(diào)50名工人到乙工地后，兩個工地的工人數(shù)一樣多。兩個工地原來各有多少名工人?49．小明的郵票是小亮的5倍，小明給小亮80張郵票兩人就一樣多，小明和小亮各有多少張郵票。50．兩筐橘子共重80千克，從甲筐倒10千克給乙筐后，甲筐還比乙筐多2千克，甲筐原有橘子多少千克？

參考答案及試題解析1．解：（240÷2-10）÷2

=（120-10）÷2

=110÷2

=55（個）

55＋10=65（個）

答：甲每分打65個字，乙每分打55個字。【解析】首先要理解2分鐘共打了240個字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240÷2=120個字，乙每分鐘打字的個數(shù)=（甲、乙兩人一分鐘打字的總個數(shù)-10個）÷2，甲每分鐘打字的個數(shù)=乙每分鐘打字的個數(shù)＋10個。2．解：270×40+270=10800+270=11070（本）答：故事書和科技書一共有11070本．【解析】先求得科技書的本數(shù)，再加上故事書的本數(shù)就是一共有多少本．3．解：53-5-8=40(只)

40÷(3+1)=10(只)

10+5=15(只)

答：李奶奶原來養(yǎng)了15只雞?！窘馕觥恳罁?jù)已知可先求出李奶奶現(xiàn)在有多少只雞，再加上賣出去的只數(shù)即可。原來雞、鴨共有53只，現(xiàn)在雞、鴨的總只數(shù)是53-5-8=40(只)，鴨的只數(shù)是雞的3倍，所以雞的只數(shù)為40÷(3+1)=10(只)，李奶奶原來雞的只數(shù)=現(xiàn)在雞的只數(shù)＋賣出的5只。4．解：長是：（96÷2+6）÷2=（48+6）÷2=54÷2=27（厘米）寬是：27﹣6=21（厘米）答：長是27厘米，寬是21厘米【解析】依據(jù)題意知道，圍成的長方形的長與寬的和是96÷2厘米，再由長比寬長6厘米，由此依據(jù)和差公式解決問題．5．（1）解：28×2-12

=56-12

=44（人）

答：美術(shù)社團有44人。（2）解：32÷（3+1）

=32÷4

=8（人）

8×3=24（人）

答：男生8人，女生24人。【解析】（1）跳繩社團的人數(shù)×2倍-12人=美術(shù)社團的人數(shù)；

（2）和倍問題：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)。6．解：2+1=3(份)男生：60÷3=20(名)女生：20×2=40(名)答：舞蹈隊有20名男生，有40名女生?！窘馕觥恳罁?jù)條件“女生的人數(shù)是男生人數(shù)的2倍”可知，先求出男生和女生一共有幾份，然后用總?cè)藬?shù)÷總份數(shù)=每份數(shù)，也就是男生的人數(shù)，然后用男生人數(shù)×2=女生人數(shù)，據(jù)此列式解答.7．解：(46-7)÷(4-1)

=39÷3

=13(歲)

13-7=6(年)

答：6年后父親的年齡是兒子的4倍?！窘馕觥磕挲g差不變，所以若干年后父親的年齡仍舊比兒子大（46-7）歲，此時父親的年齡是兒子的4倍，兒子的年齡是1份，父親的年齡是4份，因此用年齡差除以份數(shù)差求出一份的年齡，也就是此時兒子的年齡。用此時兒子的年齡減去今年兒子的年齡即可求出經(jīng)過的年數(shù)。8．解：24÷（1.2-1）

=24÷0.2

=120（棵）

120×1.2=144（棵）

答：五班級植樹120棵，六班級植樹144棵?！窘馕觥坎畋秵栴}：差÷（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)。9．解：

3×2=6（人）

（108-6）÷2

=102÷2

=51（人）

51+6=57（人）

答：四（1）班有57人，四（2）班有51人?！窘馕觥繌乃模?）班轉(zhuǎn)3人到四（2）班，則兩班人數(shù)同樣多，說明從四（1）班比四（2）班多6人；依據(jù)和差問題的解法解答，（和-差）÷2=小數(shù)，小數(shù)+差=大數(shù)。10．解：800÷（3+1）=800÷4=200（元）800-200=600（元）

答：小紅有壓歲錢600元，小明有壓歲錢200元?！窘馕觥窟@是一道“和倍問題”，小明的壓歲錢是1份的話，小紅的壓歲錢就是這樣的3份，他們的壓歲錢一共是（3＋1）份，共800元，那么1份也就是小明的壓歲錢數(shù)=800÷（3+1）=200（元），小紅的壓歲錢數(shù)=兩人壓歲錢的總錢數(shù)-小明的壓歲錢數(shù)。11．解：66÷3=33（厘米）

（33+7）÷2

=40÷2

=20（厘米）

33-20=13（厘米）

答：這個平行四邊形相鄰的兩條邊分別是20厘米、13厘米。【解析】平行四邊形的周長÷2=平行四邊形相鄰的兩條邊的和；

和差問題：（和＋差）÷2＝較大數(shù)，和-較大數(shù)=較小數(shù)。12．（1）400-150（2）80+80×3【解析】（1）觀看線段圖可知，用李樹的棵數(shù)-桃樹的棵數(shù)=李樹比桃樹多的棵數(shù)，據(jù)此列式解答；

（2）觀看線段圖可知，先求出鴨的只數(shù)，用雞的只數(shù)×3=鴨的只數(shù)，然后用雞的只數(shù)+鴨的只數(shù)=雞和鴨的總只數(shù)，據(jù)此列式解答。13．解：試驗二小：（2346＋146＋88）÷2＝1290（人）試驗一?。?346－1290＝1056（人）【解析】已知兩校的人數(shù)和是2346人，而兩校人數(shù)的差沒有直接告知，只要求出兩校人數(shù)的差，就能解決問題了．從圖上可以看出，試驗一小增加146人，試驗二小削減88人，兩校的同學(xué)人數(shù)就相等．在試驗一小人數(shù)沒有增加，試驗二小人數(shù)沒有削減之前，兩校的人數(shù)相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大數(shù)，就可以求出試驗二小實際的人數(shù)。14．解：A銀行最終人數(shù)為：

(34+38)÷(7+1)

=72÷8

=9(人)，

從A銀行去B銀行的人數(shù)為：

34-9=25(人)。

答：A銀行有25人去了B銀行?！窘馕觥看祟}主要考查了和倍問題，（A銀行兌換人數(shù)+B銀行兌換人數(shù)）÷倍數(shù)和=A銀行最終人數(shù)，A銀行原來的人數(shù)-最終人數(shù)=從A銀行去B銀行的人數(shù)，據(jù)此列式解答。15．解：依據(jù)題意可知：原長蠟燭長度=2倍原短蠟燭長度，差為1倍原短蠟燭長度；后長蠟燭長度=3倍后短蠟燭長度，差為2倍后短蠟燭長度；所以原短蠟燭長度=2倍后短蠟燭長度，也就是說短蠟燭燃燒了1倍后短蠟燭長度，為5厘米，所以原短蠟燭長10厘米，原長蠟燭長20厘米．【解析】開頭時長蠟燭是短蠟燭長度的3倍，那么原來長蠟燭和短蠟燭相差1倍的原來短蠟燭的長度；當(dāng)送電后吹滅蠟燭，發(fā)覺此時長蠟燭是短蠟燭長度的3倍，那么原長蠟燭和短蠟燭相差2倍的現(xiàn)在短蠟燭的長度，說明短蠟燭燃燒了3-2=1倍的短蠟燭的長度，也就是5厘米，所以短蠟燭的長度=短蠟燭燃燒掉的長度×2，長蠟燭的長度=短蠟燭的長度×2。16．解：奇奇將計數(shù)單位“十萬”抄成“百萬”得到的新數(shù)是原來的數(shù)的10倍，比原來的數(shù)大了1800000，1800000÷(10-1)=1800000÷9=200000答：原來的數(shù)是200000?！窘馕觥坎畋秵栴}：差÷（倍數(shù)-1）=原來的數(shù)。17．解：24÷（1.5-1）=24÷0.5=48（個）

48+24=72（個）

答：五班級植樹48棵，六班級植樹72棵?！窘馕觥坎畋秵栴}：差÷（倍數(shù)-1）=小數(shù)，小數(shù)+差=大數(shù)，據(jù)此解答。18．解：（78-6）÷2

=72÷2

＝36（張）36＋6＝42（張）答：小紅36張，小軍42張?！窘馕觥啃〖t集郵的張數(shù)=（兩人集郵的總張數(shù)-6張）÷2；小軍集郵的張數(shù)=小紅集郵的張數(shù)＋6張。19．解：128÷(1+3)

=128÷4

=32(個)

3×32=96(頁)

答：這本童話書共有插圖96頁?！窘馕觥恳阎@本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖”的規(guī)律循環(huán)，把“1頁文字3頁插圖”看作一個周期，128頁中含有128÷(1+3)=32(個)周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁。20．解：40÷（5-1）=10（個）5×10=50（個）答：浩浩跳了10個，玲玲跳了50個?！窘馕觥坎畋秵栴}：差÷（倍數(shù)－1）＝較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)。21．解：

（105-15）÷2

=90÷2

=45（本）

45＋15=60（本）

答：科技書45本，文藝書60本?！窘馕觥靠萍紩谋緮?shù)=（科技書和文藝書的總本數(shù)-文藝書比科技書多的本數(shù)）÷2；文藝書的本數(shù)=科技書的本數(shù)＋文藝書比科技書多的本數(shù)。22．解：2.5×2÷(1.5-1)=10千克

10×1.5=15千克答：甲、乙兩桶水原來各重10，15千克【解析】由于從甲桶中取出2.5干克水放入乙桶中，兩桶水一樣重，所以甲桶中的水比乙桶多2.5x2=5(干克)，又由于甲桶水的質(zhì)量是乙桶水的1.5倍，設(shè)乙桶水是1份，甲桶水就是1.5份，甲桶水比乙桶水多1.5-1=0.5(份)，0.5份對應(yīng)的是5千克，所以1份是5÷0.5=10(千克)，也就是說乙桶水原來有10千克，那么甲桶水原來有10x1.5=15(干克)。???????23．（1）解：120÷2=60

答：被減數(shù)是60。（2）解：減數(shù)與差的和60，倍數(shù)是5倍，

60÷（5+1）=60÷6=10

答：差是10。【解析】（1）被減數(shù)=減數(shù)+差，所以被減數(shù)=被減數(shù)減數(shù)與差的和÷2；

（2）和倍問題：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)。24．解：甲、乙兩人的速度和是1÷1=1，兩人的速度差是1÷4=甲速度=1+14÷2=乙的速度是1?58=38

乙跑完全程所用的時間是1÷38【解析】把這個環(huán)形跑道的路程看作“1”，甲、乙兩人的速度和是1÷1=1，速度差是1÷4=125．解：乙箱原有水果：（60﹣5×2）÷2=50÷2=25（千克），答：乙箱有水果25千克．【解析】由“從甲箱中取出5千克放入乙箱，兩箱水果就一樣重”，可知甲箱比乙箱原來重5×2=10（千克），然后依據(jù)和差問題的解法，解答即可．26．解：46×3+46=138+46=184（人）；答：合唱隊一共有184人．【解析】先求出女生的人數(shù)，再加上男生的人數(shù)，求出合唱隊的總?cè)藬?shù)．27．解：（32+16）÷（1+7）=6（枚）

16﹣6=10（枚）答：小王把郵票給小明10枚后，小明的郵票枚數(shù)是小王的7倍?！窘馕觥渴紫?，我們需要依據(jù)找出小明和小王郵票的總數(shù)，然后依據(jù)題目的條件，小明的郵票數(shù)是小王的7倍，我們可以通過除法找出小王應(yīng)當(dāng)給小明多少枚郵票。28．解：（72﹣6×2）÷2＝60÷2＝30（張）72﹣30＝42（張）答：原來哥哥有42張，妹妹有30張?！窘馕觥坑深}意可知，哥哥比妹妹多12張；妹妹的郵票數(shù)量=（總數(shù)量-12）÷2；哥哥的的郵票數(shù)量=妹妹的郵票數(shù)量+12。29．（1）解：

（2）五班級植樹的棵數(shù)；六班級植樹的棵數(shù)【解析】解：（2）列式(108－22)÷2，求的是五班級植樹的棵數(shù)；列式(108＋22)÷2，求的是六班級植樹的棵數(shù)。

故答案為：（2）五班級植樹的棵數(shù)；六班級植樹的棵數(shù)?！痉治觥浚?）五、六班級共植樹108棵，六班級比五班級多植22棵，把這兩個條件填在小括號里面；

（2）已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，可以用和差問題解決：（和＋差）÷2＝較大數(shù)，（和－差）÷2=較小數(shù)。30．解：12÷（6﹣3）＝12÷3＝4（元/支）答：黑水筆的單價是4元/支?！窘馕觥啃|比小明少花的錢數(shù)÷小東比小明少買的支數(shù)=黑水筆的單價。31．解：依據(jù)題意，可得

64=8×8

4=2×2

（8-2）÷2

=6÷2

=3（分米）

答：長方形的寬是3分米【解析】對64和4進(jìn)行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。所以，長方形的寬為：（8-2）÷2=3（分米）。32．解：19800000÷(100-1)

=19800000÷99

=200000

答：原來的數(shù)是200000。【解析】奇奇將計數(shù)單位“十萬”抄成“千萬”，得到的新數(shù)是原來數(shù)的100倍，比原來的數(shù)大了19800000，原來的數(shù)=19800000÷(100-1)=200000。33．解：設(shè)第一堆蘋果原來有x個，則其次堆有（x+3）個，第三堆有12（x+1）個，第四堆有2（x+1）個。

x+x+3+12（x+1）+2（x+1）=46

412x+512=46

x=4012÷412

x=9

其次堆：9+3=12（個）；

第三堆：【解析】分析題意可得：第一堆原有蘋果數(shù)+1=其次堆原有蘋果數(shù)-2，則其次堆原有蘋果數(shù)=第一堆原有蘋果數(shù)+1+2=第一堆原有蘋果數(shù)+3；第一堆原有蘋果數(shù)+1=第三堆原有蘋果數(shù)×2，則第三堆原有蘋果數(shù)=（第一堆原有蘋果數(shù)+1）×12；第一堆原有蘋果數(shù)+1=第四堆原有蘋果數(shù)×12，則第四堆原有蘋果數(shù)=（第一堆原有蘋果數(shù)+1）×2；

第一堆原有蘋果數(shù)+（第一堆原有蘋果數(shù)+3）+（第一堆原有蘋果數(shù)+1）×1234．解：小數(shù)部分：9-4=5，7.04-4.24=2.8，2.8÷5=0.56，整數(shù)部分：0.56×9=5.04，7.04-5.04=2，

原來的小數(shù)是：2+0.56=2.56。答：原來的小數(shù)是2.56。【解析】對于小數(shù)部分：由于這個小數(shù)的小數(shù)部分分別擴大到原來的9倍和4倍后得到兩個數(shù)，這兩個數(shù)的差7.04-4.24=2.8就是小數(shù)部分?jǐn)U大9-4=5倍的值，所以用2.8÷5得到小數(shù)部分是0.56；

對于整數(shù)部分：先依據(jù)求出的小數(shù)部分0.56，算出小數(shù)部分?jǐn)U大9倍的值0.56×9=5.04，再用7.04減去這個值7.04-5.04=2，得到整數(shù)部分是2；

最終把整數(shù)部分和小數(shù)部分相加2+0.56=2.56得到原來的小數(shù)。35．解：20.4÷（3＋1）

=20.4÷4

=5.1（元）

5.1×3=15.3（元）

答：依依買的日記本5.1元，鋼筆15.3元?！窘馕觥夸摴P的價錢正好是日記本的3倍，把日記本的單價看作1份，鋼筆的單價就是3份，日記本的單價=依依共花的錢數(shù)÷（3＋1），鋼筆的單價=日記本的單價×3。36．解：把甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，則兩數(shù)相等，說明甲數(shù)是乙數(shù)的10倍；

乙數(shù)：264÷(10+1)=264÷11=24

甲數(shù)：24×10=240

答：甲數(shù)是240，乙數(shù)是24。【解析】和倍問題：和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)，較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)。37．解：假設(shè)全為第三根的長度，那么會比220米短：35－（45－35）＝25（米）第三根長：(220-25)÷3=65(米)第一根長：65+35=100(米)其次根長：100-45=55(米)答：第一根長100米，其次根長55米，第三根長65米。【解析】假設(shè)三根都與第三根長度相等，畫圖分析，第一根要削減35米，其次根要增加45-35=10米

那么總長度就會少35－（45－35）＝25（米），這樣三根的總長度是220－25＝195（米），據(jù)此求出第三根長度是195÷3＝65（米），進(jìn)而求出第一根長：65+35=100(米)，其次根長：100-45=55(米)。

38．解：

326+90=416（元）416÷2=208（元）208-90=118（元）答：買一條褲子需要118元，一件上衣需要208元。【解析】依據(jù)題意可知，先畫一條線段表示上衣的價錢，然后畫一條線段表示褲子的價錢，比上衣廉價90元，買一件上衣和一條褲子一共326元，據(jù)此畫出線段圖；

兩件衣服的總價+90=兩件上衣的價錢，然后用兩件上衣的價錢÷2=一件上衣的價錢；一件上衣的價錢-90=一條褲子的價錢，據(jù)此列式解答。39．解：35-7=28（歲）

（58-28）÷2

=30÷2

=15（歲）

15＋28=43（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲?！窘馕觥坎徽撨^多少年，兩人的年齡差是保持不變的，所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲；此時小強的年齡=（兩個人的年齡和-28歲）÷2，小強父親的年齡=此時小強的年齡＋28歲。40．解：甲：(27＋3)÷2

=30÷2

=15(歲)

乙：15－3=12(歲)

答：甲15歲，乙12歲.【解析】假如把乙的歲數(shù)加上3，兩人歲數(shù)就相等，此時兩人的年齡和是(27+3)，用年齡和除以2即可求出甲的年齡，進(jìn)而求出乙的年齡即可.41．解：把甲校同學(xué)人數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖：

把甲校人數(shù)看作1份，乙校人數(shù)就是2份多3，丙校就是2份少4。我們把乙校人數(shù)減去3，丙校人數(shù)加上4，都湊成2份，則總?cè)藬?shù)變成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人數(shù)為：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人數(shù)為：400×2+3=803（人）；丙校人數(shù)為：400×2-4=796（人）。【解析】由于甲校同學(xué)人數(shù)的2倍，乙校同學(xué)人數(shù)減3，丙校同學(xué)人數(shù)加4都是相等的，將總?cè)藬?shù)-3+4，此時若甲校人數(shù)是1份，乙校人數(shù)是2份，丙校人數(shù)也是2份，一共是1+2+2=5份，那么甲校人數(shù)=（總?cè)藬?shù)-3+4）÷5，乙校人數(shù)=甲校人數(shù)×2+3；丙校人數(shù)=甲校人數(shù)×2-4。42．解：十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2，所得到的新數(shù)與原來的數(shù)的差是2×9=18；

（88+18）÷2=106÷2=53。

答：這個兩位數(shù)是53。【解析】把十位數(shù)字和個位上的數(shù)字交換位置，所得到的新數(shù)與原來的數(shù)的差的規(guī)律：

十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字相差幾，所得到的新數(shù)與原來的數(shù)的差就是9×幾；

和差問題：（和＋差）÷2＝較大數(shù)。43．解：20+25=45（本）

45÷（4+1）

=45÷5

=9（本）

20-9=11（本）

答：頑皮給笑笑11本后，笑笑的課外書的本數(shù)是頑皮的4倍。【解析】兩人的課外書本數(shù)是不變的，共45本。現(xiàn)在笑笑的課外書本數(shù)是頑皮的4倍，頑皮是1份，則笑笑是4份，因此用總本數(shù)除以份數(shù)和即可求出一份的本數(shù)，也就是