2025-2026學年甘肅省蘭州市城關區(qū)多校八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共11小題，每小題3分，共33分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.0.3，0.4，0.5 B.10，15，18 C.，， D.6，8，102.下列命題中，為假命題的是（）A.對頂角相等 B.同旁內角互補

C.三角形的內角和為180° D.三角形任意兩邊之差小于第三邊3.下列說法正確的是（）A.負數(shù)的平方根是負數(shù) B.100的平方根是10

C.-16的平方根是-4 D.0的算術平方根是04.在平面直角坐標系中，將點P（1，-1）向右平移2個單位后，得到的點P1，點P1關于x軸的對稱點為P2，則P2坐標是（）A.（1，1） B.（1，-1） C.（3，1） D.（3，-1）5.已知直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k的圖象只能是圖中的（）A. B. C. D.6.有一組被墨水污染的數(shù)據(jù)（均為整數(shù)）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱線圖如圖，下列說法錯誤的是（）.

A.這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)是4

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10

C.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是15

D.被墨水污染的數(shù)據(jù)中一個數(shù)是3，一個數(shù)是187.《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：“用繩子去量一根木材的長，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木材的長，繩子比木材的長短1尺，問木材的長為多少尺？”若設木材的長為x尺，繩子長為y尺，則根據(jù)題意列出的方程組是（）A. B. C. D.8.小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為（）.

A.25° B.35° C.45° D.55°9.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（）A.2

B.3

C.4

D.510.如圖，直線l1：y=x+2與直線l2：y=kx+b相交于點P（m,4），則方程組的解是（）A.

B.

C.

D.11.如圖，已知線段AB端點的坐標分別為A（-2，1），B（1，1），若一次函數(shù)y=-2x+b的圖象與線段AB有交點，則b的取值范圍是（）A.

B.-3≤b≤3

C.1≤b≤3

D.-3≤b≤1二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。12.若式子有意義，則x的取值范圍是______．13.在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=3-2x的圖象經(jīng)過P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1

y2．（填“＞”，“＜”或“=”）14.已知方程組和有相同的解，則a+b的值為______．15.如圖，在直角坐標系中，A（2，-6），B（6，-1），C（m,0），D（0，n），當四邊形ABCD周長最小時，的值是

.

三、解答題：本題共11小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題5分)

計算：

（1）；

（2）.17.(本小題5分)

解方程組：

（1）

（2）.18.(本小題5分)

如圖，搬運師傅將滑輪固定在高為AB的樓頂上．師傅在樓底水平面上距離樓房9米的C處拉緊繩子（繩長AC），并做個記號，然后沿BC方向向前走7米到D處，拉緊繩子（繩長AD），量得繩長AD比繩長AC長5米，求樓AB的高度．19.(本小題5分)

△ABC在直角坐標系內的位置如圖所示．

???????

（1）在這個坐標系內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱；

（2）求△ABC的面積．20.(本小題5分)

（1）如圖，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度數(shù)嗎？

（2）在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．21.(本小題5分)

2024年10月30日，神舟十九號載人飛船成功發(fā)射，三名航天員被送入中國天宮空間站，開啟了中國航天事業(yè)的新篇章.二七區(qū)某中學為了培養(yǎng)學生科技創(chuàng)新意識，開設了“藍天夢想家”航模興趣社團，計劃購進A、B兩種航模.據(jù)了解購買1件A型航模和2件B型航模需800元；購買2件A型航模和3件B型航模需1300元.

（1）求A、B兩種航模每件分別多少元？

（2）張老師欲同時購買兩種航模，在采購時恰逢商家推出優(yōu)惠活動，兩種航模均打九折出售，這次采購預計共花費990元，請問張老師有哪幾種購買方案？22.(本小題5分)

如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=-x+4相交于點P（1，b），直線l1與l2與x軸分別交于A、B兩點.

（1）求b的值，并結合圖象寫出關于x、y的方程組的解；

（2）求△ABP的面積；

（3）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別交于點C、D，若線段CD的長為4，求出a的值.23.(本小題5分)

“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對學生就校園安全知識的了解程度進行調查，隨機從七、八年級各抽取了30名學生參與“校園安全”知識競賽，并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

a.七年級成績的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）b.七年級成績在80≤x＜90的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85；

c.七、八年級各抽取的30名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80.4mn141.04八年級80.4838486.10根據(jù)以上信息，回答下列問題

（1）表中m=______，n=______，請補全七年級成績的頻數(shù)分布直方圖；

（2）綜合以上信息，請問七、八年級哪個年級校園安全知識掌握的更好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）競賽成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有1500名學生，請估計七年級成績優(yōu)秀的學生總人數(shù).24.(本小題5分)

隨著人工智能的發(fā)展，智能機器人警察已經(jīng)陸續(xù)出現(xiàn)、圖1是機器人警官安安和麥克，他們從街頭A處出發(fā)，準備前往相距450米的B處（A，B在同一直線上）巡邏，安安警官比麥克警官先出發(fā)，且速度保持不變，麥克警官出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍.已知安安警官、麥克警官行走的路程y1（米），y2（米）與安安警官行走的時間x（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖2所示.

（1）如圖2，折線①表示______行走的路程與時間的函數(shù)圖象（填“安安”或“麥克”）；

（2）求麥克警官提速后的速度，并求m,n的值；

（3）求折線①中線段EF所在直線的函數(shù)解析式.

25.(本小題15分)

【材料閱讀】

二元一次方程x-y=1有無數(shù)個解，如：，，，…如果我們將方程的解看成一組有序數(shù)對，那么這些有序數(shù)對可以用平面直角坐標系中的點表示，探究發(fā)現(xiàn)：以方程x-y=1的解為坐標的點落在同一條直線上，如圖1所示，同時這條直線上的點的坐標全都是該方程的解.我們把這條直線稱為該方程的圖象.

（1）【問題探究】

（1）請在圖2中畫出二元一次方程組中的兩個二元一次方程的圖象，并直接寫出該方程組的解為______.

（2）【動手實踐】

（2）已知關于x,y的二元一次方程組無解，請在圖3中畫出符合題意的兩條直線：設方程①圖象與x軸，y軸的交點分別是A與B，方程②圖象與x軸，y軸的交點分別是C與D，計算∠ABO+∠DCO的度數(shù).（說明：三角形的內角和為180°可以直接使用）.

（3）【拓展應用】

（3）圖4中包含關于x,y的二元一次方程組的兩個二元一次方程的圖象，請直接寫出該方程組的解______.

26.(本小題15分)

閱讀理解：

材料一：對于線段MN和點Q，定義：若QM=QN，則稱點Q為線段MN的“等距點”；

特別地，若QM=QN，且∠MQN=90°，則稱點Q是線段MN的“完美等距點”.

材料二：在平面直角坐標系中，我們通常用下面的公式求兩點間的距離，如果P1（x1+y1），P2（x2，y2），那么.

解決問題：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（4，0），點P（m,n）是直線上一動點.

（1）已知3個點：B（2，-3）、C（2，-2）、D（-2，2），則這三點中，線段OA的“等距點”是______，線段OA的“完美等距點”是______；

（2）若點H在y軸上，且H是線段AP的“等距點”，求點H的坐標；

（3）當m＞0，是否存在這樣的點N，使點N是線段OA的“等距點”，也是線段OP的“完美等距點”？若存在，請直接寫出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】B

12.【答案】x≥且x≠1

13.【答案】＞

14.【答案】16

15.【答案】-

16.【答案】

17.【答案】（1）化簡得：，

①-②得：4y=28，

y=7，

把y=7代入①得：3x-7=8，

x=5，

∴方程組的解為；

（2）化簡得：，

①+②得：6x=18，

x=3，

②-①得：4y=2，

y=，

∴方程組的解為．

18.【答案】解：設AC為x米，則AD=（x+5）米，

由題意得：∠ABC=90°，BC=9米，CD=7米，

∴BD=BC+CD=9+7=16（米），

在Rt△ABC和Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2=AC2-BC2=AD2-BD2，

即x2-92=（x+5）2-162，

解得：x=15，

即AC=15米，

∴AB===12（米），

即樓AB的高度為12米．

19.【答案】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

???????

（2）△ABC的面積為：4×3-×1×4-×3×2-×2×2=5．

20.【答案】解：（1）過點C作MC∥AB，

∵AB∥DE，

∴AB∥DE∥MC，

∵∠B=135°，∠D=145°，

∴∠BCM=45°，∠MCD=35°，

∴∠BCD=45°+35°=80°；

（2）∠B+∠C+∠D=360°，

∵AB∥DE∥MC，

∴∠B+∠BCM=180°，∠MCD+∠D=180°，

∴∠B+∠C+∠D=360°．

21.【答案】解：（1）設每件A型航模x元，每件B型航模y元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：每件A型航模200元，每件B型航模300元；

（2）設購買m件A型航模，n件B型航模，

根據(jù)題意得：200×0.9m+300×0.9n=990，

∴m=．

又∵m,n均為正整數(shù)，

∴或，

∴張老師共有2種購買方案，

方