第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省定西市安定區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.方程2x2-3x-1=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A.2、3、1 B.2、-3、1 C.2、3、-1 D.2、-3、-13.二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的頂點坐標(biāo)、對稱軸分別是（）A.（1，3），直線x=1 B.（-1，3），直線x=-1

C.（1，-3），直線x=1 D.（-1，-3），直線x=-14.如圖，AB是?O的直徑，=3，則∠BAC=（）A.67.5°

B.45°

C.30°

D.22.5°5.下列事件中，是隨機事件的是（）A.三角形內(nèi)角和為180°

B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面點數(shù)是7

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，將水加熱到100℃，水會沸騰6.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是（）A.x1=1，x2=3 B.x1=-1，x2=3 C.x1=-1，x2=-3 D.x1=1，x2=-37.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜a＜180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則α等于（）A.150°

B.90°

C.30°

D.60°8.如圖，已知點O是正六邊形ABCDEF的中心，扇形AOE的面積是12π，則該正六邊形的邊長是（）A.6

B.

C.

D.129.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k≤1 B.k≥1 C.k＜1 D.k＞110.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=1.下列結(jié)論中：①abc＜0；②2a+b=0；③a+c＞0；④若點A（m,n）在該拋物線上，則am2+bm+c≤a+b+c.⑤方程ax2+bx+c=4有兩個不相等的實數(shù)根；其中正確的有（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.方程x2-4x=0的解為

．12.已知點A（-3，n），B（m,5）關(guān)于原點中心對稱，則m+n=

.13.如圖在⊙O中，弦AB，CD相交于點P.若∠A=38°，∠APD=80°，則∠B的度數(shù)為

.

14.把y=x2-6x+4配方成y=a（x-h）2+k的形式是______．15.“頭盔是生命之盔”質(zhì)檢部門對某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表：抽查的頭盔數(shù)n10020030050080010003000合格的頭盔數(shù)m951942894797699602880合格頭盔的頻率0.9500.9450.9620.9580.9610.9600960如果從該工廠生產(chǎn)出來的頭盔中任取一個，則該頭盔是合格的概率為

.（精確到0.01）16.如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)45°至四邊形AB′C′D′的位置，若AB=16cm，則圖中陰影部分的面積為

cm2．

三、解答題：本題共11小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）x2+2x-8=0；

（2）2x（x-3）=x-3.18.(本小題6分)

石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1），隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱橋的代表．如圖2是根據(jù)某石拱橋的實物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為．橋的跨度（弧所對的弦長）AB=24m,設(shè)所在圓的圓心為O，半徑OC⊥AB，垂足為D．拱高（弧的中點到弦的距離）CD=5m.連接OB．求這座石拱橋主橋拱的半徑．（精確到1m）．

19.(本小題6分)

錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是一個圓柱（如圖，單位：mm）.電鍍時，如果每平方米用鋅0.11kg,要電鍍100個這樣的錨標(biāo)浮筒，需要用多少鋅（精確到0.01kg）？

（友情提示：圖形可以看作一個圓柱和兩個圓錐組成）20.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，0），B（3，3），C（4，1）.

（1）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo).

（2）求點C旋轉(zhuǎn)到點C1所走的路徑長.21.

22.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當(dāng)△ABC是直角三角形時，求k的值．23.(本小題6分)

如圖，有4張分別印有Q版西游圖案的卡片：A唐僧、B孫悟空、C豬八戒、D沙悟凈.

現(xiàn)將這4張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率：

（1）第一次取出的卡片圖案為“B孫悟空”的概率為______；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率.24.(本小題6分)

某商品每件進(jìn)價為20元，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為30元時，每天可售出40件，售價每上漲1元，每天的銷售量就減少2件，且售價每件不得高于40元.設(shè)每件商品的售價為x元（x為整數(shù)），求該商品每天的銷售利潤w（元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)售價為多少元時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少？25.(本小題6分)

如圖，直線l與⊙O相切于點D，AB為⊙O的直徑，過點A作AE⊥l于點E，延長AB交直線l于點C.

（1）求證：AD平分∠CAE；

（2）如果BC=1，DC=3，求⊙O的半徑.26.(本小題6分)

（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE．求證：CE=CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用（1）的結(jié)論證明：GE=BE+GD．

（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面積．

27.(本小題11分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是線段BC上方拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時，線段PD的長度最大？最大值是多少？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段PD的長度最大時，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以P，D，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x1=0，x2=4

12.【答案】-2

13.【答案】42°

14.【答案】y=（x-3）2-5

15.【答案】0.96

16.【答案】32π

17.【答案】x1=-4，x2=2

，x2=3

18.【答案】解：∵OC⊥AB，

∴AD=BD，

設(shè)主橋拱半徑為R，由題意可知AB=24，CD=5，

∴BD=AB=12，

OD=OC-CD=R-5，

∵∠ODB=90°，

∴OD2+BD2=OB2，

∴（R-5）2+122=R2，

解得：R=16.9≈17，

答：這座石拱橋主橋拱的半徑約為17m.

19.【答案】解：由圖形可知圓錐的底面圓的半徑為0.4m,

圓錐的高為0.3m,

則圓錐的母線長為：=0.5m.

∴圓錐的側(cè)面積S1=π×0.4×0.5=0.2π（m2），

∵圓柱的高為0.8m.

圓柱的側(cè)面積S2=2π×0.4×0.8=0.64π（m2），

∴浮筒的表面積=2S1+S2=1.04π（m2），

∵每平方米用鋅0.11kg,

∴一個浮筒需用鋅：1.04π×0.11kg,

∴100個這樣的錨標(biāo)浮筒需用鋅：100×1.04π×0.11=11.44π≈35.94（kg）．

答：100個這樣的錨標(biāo)浮筒需用鋅35.94kg.

20.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點C1的坐標(biāo)（-1，4）；

???????

（2）∵OC==，

∴點C旋轉(zhuǎn)到點C1所走的路徑長==π．

21.【答案】

22.【答案】（1）證明：∵△=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=1＞0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）解：∵x2-（2k+1）x+k2+k=0，即（x-k）[x-（k+1）]=0，

解得：x1=k，x2=k+1．

當(dāng)BC為直角邊時，k2+52=（k+1）2，

解得：k=12；

當(dāng)BC為斜邊時，k2+（k+1）2=52，

解得：k1=3，k2=-4（不合題意，舍去）．

答：k的值為12或3．

23.【答案】（1）；

???????（2）畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的結(jié)果數(shù)為7，

所以兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A唐僧”的概率=．

24.【答案】w=-2x2+140x-2000（30≤x≤40）；售價為35元時，最大利潤450元．

25.【答案】見解答；

4．

26.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠B=∠CDF=90°，

在△CBE和△CDF中，

，

∴△CBE≌△CDF（SAS）．

∴CE=CF．

（2）證明：如圖2，延長AD至F，使DF=BE，連接CF．

由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE=∠DCF，CE=CF，

∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，

即∠BCD=∠ECF=90°，

又∠GCE=45°，

∴∠GCF=∠GCE=45°．

在△ECG和△FCG中，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE=GF，

∴GE=GF=DF+GD=BE+GD．

（3）解：如圖3，過C作CG⊥AD，交AD延長線于G．

在直角梯形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠A=∠B=90°，

又∵∠CGA=90°，AB=BC，

∴四邊形ABCG為正方形．

∴AG=BC．

∵∠DCE=45°，

根據(jù)（1）（2）可知，ED=BE+DG．

∴10=4+DG，

即DG=6．

設(shè)AB=x，則AE=x-4，AD=x-6，

在Rt△AED中，

∵DE2=A