第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)鳳嶺北路中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式是分式的是（）A.3xy B. C. D.x-22.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A.1，2，4 B.8，6，4 C.12，5，6 D.2，3，63.商后母戊鼎又稱(chēng)司母戊鼎是已知中國(guó)古代最重的青銅器，鼎身四周鑄有精巧的各類(lèi)紋飾，下列紋飾中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.夔龍紋

B.牛角獸面紋

C.饕餮紋

D.虎噬人紋4.某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.1.64×10-6 B.1.64×10-5 C.16.4×10-7 D.0.164×10-55.如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固．其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.四邊形的不穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊 D.三角形內(nèi)角和等于180°6.如圖①是路邊一路燈的實(shí)物圖，圖②為其平面示意圖，已知∠NBC=140°，∠ACB=30°，則∠CAB的度數(shù)為（）A.100°

B.105°

C.110°

D.120°7.如圖，兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A.72° B.60° C.58° D.50°8.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a3=a9 B.（-2a）3=-8a3 C.a8÷a4=a2 D.6a6+2a2=8a89.如圖1，在長(zhǎng)為2b，寬為b的長(zhǎng)方形中去掉兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形．然后將圖2中的陰影部分剪下，并將剪下的陰影部分從中間剪開(kāi)，得到兩個(gè)形狀，大小完全相同的小長(zhǎng)方形，將這兩個(gè)小長(zhǎng)方形與剩下的圖形拼成如圖3中的長(zhǎng)方形，上述操作能夠驗(yàn)證的等式是（）

A.（a+2b）2=a2+4ab+4b2 B.（b-a）（2b+2a）=2b2-2a2

C.（2b-a）2=4b2-4ab+a2 D.a（2b-a）=2ab-a210.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E.若DE=4，則AC的長(zhǎng)為（）

A.8 B.10 C.12 D.1411.如圖，《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著，該著作記載了“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，倩人去買(mǎi)幾株椽，每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.12.“楊輝三角”給出了（a+b）n展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（其中n為正整數(shù)，展開(kāi)式的項(xiàng)按a的次數(shù)降冪排列）：

依據(jù)如圖規(guī)律，寫(xiě)出（a-2）2026展開(kāi)式中含a2025的系數(shù)是（）A.4050 B.-4050 C.4052 D.-4052二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知△ABC為等腰三角形，且∠A=120°，則∠B=

.14.分解因式：a2-9=

．15.當(dāng)x=______時(shí)，分式的值為零．16.如圖，在△ABC中，BC=6，S△ABC=20，AB的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，若D，M分別為線段BC，EF上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM的最小值為

.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）（-1）×（-4）+23÷（7-5）；

（2）先化簡(jiǎn)：，并從-1，0，1，2這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值.18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)；

（2）△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)D（x,y），則點(diǎn)D在△A1B1C1內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)是______；

（3）求△A1B1C1的面積.19.(本小題10分)

在學(xué)習(xí)等邊三角形的過(guò)程中，小睿同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)A的射線AE交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，當(dāng)∠BAE=∠ACD時(shí)，則必有BD=CE.為驗(yàn)證此規(guī)律的正確性，小春的思路是：先利用圖形，作∠BAE=∠ACD，再通過(guò)證全等得出結(jié)論，請(qǐng)根據(jù)小睿的思路完成以下作圖與證明：

（1）尺規(guī)作圖：在已有圖形的基礎(chǔ)上，在AB上作∠BAE=∠ACD，AE交邊BC于點(diǎn)E.（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）

（2）求證：BD+BE=AB.20.(本小題10分)

【綜合與實(shí)踐】素材1壯錦是工藝美術(shù)織品，是壯族人民精彩的文化創(chuàng)造之一，其歷史非常悠久.某公司承接到2160個(gè)壯錦手提包的訂單，計(jì)劃將任務(wù)分配給甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)部門(mén)去完成.甲部門(mén)每天生產(chǎn)的總數(shù)是乙部門(mén)每天生產(chǎn)總數(shù)的2倍，甲部門(mén)單獨(dú)完成這項(xiàng)任務(wù)所需的時(shí)間比乙部門(mén)單獨(dú)完成少18天.素材2經(jīng)調(diào)查，這項(xiàng)訂單需要支付甲部門(mén)4800元/天，乙部門(mén)3000元/天.素材3由于甲部門(mén)有其他工作任務(wù)，甲部門(mén)工作天數(shù)不超過(guò)乙部門(mén)工作天數(shù)的一半.問(wèn)題解決任務(wù)1確定工作效率求甲、乙部門(mén)原來(lái)每天分別生產(chǎn)多少個(gè)壯錦手提包？任務(wù)2擬訂設(shè)計(jì)方案如何安排甲、乙兩部門(mén)工作的天數(shù)，才能在保證完成任務(wù)的情況下甲部門(mén)工作天數(shù)最多？此時(shí)需要支付的總費(fèi)用是多少元？21.(本小題10分)

【綜合與實(shí)踐】

【猜想】

（1）如圖①，∠EOF的頂點(diǎn)O在正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處，∠EOF=90°，將∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠EOF的兩邊分別與正方形ABCD的邊BC和CA交于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C、A不重合），則OE與OF之間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是______；

【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問(wèn)題：如圖，在等腰△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中點(diǎn)，E是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥OE，交直線BC于點(diǎn)E.

【證明猜想】

（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB上時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE，OF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【類(lèi)比探究】

（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.(本小題12分)

數(shù)學(xué)小組在研究式子M2-N2時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)M，N是具有某種關(guān)聯(lián)關(guān)系的兩位數(shù)時(shí)，具有一定的運(yùn)算規(guī)律：

112-112=0①

212-122=1×3×99②

322-232=1×5×99③

422-242=2×6×99④

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

（1）填空：522-252=______×7×99；

（2）若兩位數(shù)M，十位上的數(shù)字為a,個(gè)位上的數(shù)字為b,寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并加以證明；

（3）小智發(fā)現(xiàn)某一式子M2-N2（M≠N）的結(jié)果恰好是一個(gè)整數(shù)的平方，直接寫(xiě)出M的值.23.(本小題12分)

如圖，△ABC與△AED均為等腰三角形，AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC，D為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB與DE相交于點(diǎn)G.

（1）求證：BE=DC；

（2）求證：∠BAD=∠BED；

（3）若AE⊥AC，且∠BAD=2∠BDE，BD=4，求△BDE的面積.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】30°

14.【答案】（a+3）（a-3）

15.【答案】3

16.【答案】

17.【答案】8

；

18.【答案】

（0，-1）

（x,-y）

5

19.【答案】根據(jù)作與已知角相等的角的尺規(guī)作圖方法作圖，如圖所示，即為所求

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB，∠CAB=∠B=60°，

在△ACD和△BAE中，

，

∴△ACD≌△BAE（ASA），

∴AD=BE，

∴BD+BE=BD+AD=AB

20.【答案】任務(wù)1：甲部門(mén)每天能生成120個(gè)，乙部門(mén)每天能生成60個(gè)；

任務(wù)2：甲部門(mén)工作9天，乙部門(mén)工作18天時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為97200元．

21.【答案】OE=OF

OE=OF，理由如下：

連接OC，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴OC==OB，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，

∴∠BOC=90°，∠B=∠OCF=45°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOE=∠COF=90°-∠COE，

在△OBE和△OCF中，

，

∴△OBE≌△OCF（ASA），

∴OE=OF

OE=OF依然成立，理由如下：

如圖，連接OC，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴OC==OB，OC⊥AB，∠A=∠B=45°，

∴∠BOC=90°，∠B=∠OCF=45°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOE=∠COF=90°+∠COE，

在△OBE和△OCF中，

，

∴△OBE≌△OCF（ASA），

∴OE=OF

22.【答案】3；

（10a+b）2-（10b+a）2=（a-b）×（a+b）×99，證明見(jiàn)解析過(guò)程；

65．

23.【答案】（1）證明：∵∠EAD=∠BAC，

∴∠EAB=