第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年海南省?？谑邪四昙墸ㄉ希┢谀?shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的算術(shù)平方根是（）A.±81 B.81 C.±3 D.32.下列說法正確的是（）A.64的立方根是±4 B.-27沒有立方根

C.立方根等于本身的數(shù)是0和1 D.3.下列整數(shù)中，與的值最接近的是（）A.2 B.3 C.4 D.54.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A.a2?a3=a B.a3+a3=2a6 C.（-2a）2=-4a2 D.a4÷a=a35.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.如果a=b,那么|a|=|b| B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等 D.對頂角相等6.下列多項(xiàng)式屬于完全平方式的是（）A.x2-2x+4 B.x2-4x+4 C.x2-xy+y2 D.4x2-4x-17.下列各組數(shù)中，以a,b,c為邊的三角形是直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4 B.a=4，b=5，c=6 C.a=3，b=4，c=5 D.a=5，b=6，c=78.等腰三角形的一個角為50°，則它的底角為（）A.50° B.65° C.50°或65° D.80°9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則∠ADB等于（）A.105°

B.110°

C.115°

D.120°10.如圖，在△ABC中，AC=4cm,線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若△BCN的周長是7cm,則BC的長為（）A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm11.如圖，長方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，將一邊AD折疊，使點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處，折痕為DE.若AB=4，BF=2，則AE的長是（）A.

B.3

C.

D.12.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過點(diǎn)B，C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線的垂線段BD，CE，若BD=6cm,DE=15cm,則CE的長為（）A.9cm

B.12cm

C.13cm

D.11cm二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算：（2a3b6）÷（-a2b3）=

.14.若（x+m）2=x2+8x+n,則m+n=

.15.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分別以這個三角形的三邊為邊長作正方形，面積分別記為S1，S2，S3，若S2+S1-S3=36，則陰影部分的面積為

.

16.如圖，四邊形ABCD的四條邊長均為2，AB∥CD，∠A=45°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)E，則AE的長為

；連接CE，則CE的長為

.

三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題17分)

計(jì)算：

（1）（2x）3-（x2-1）（2x+5）；

（2）（x-2y）2-（x-3y）（x+3y）；

（3）先化簡，再求值：，其中=1.18.(本小題10分)

因式分解：

（1）2x2-12x+18.

（2）a2（x-y）-16b2（x-y）.19.(本小題10分)

學(xué)校為了了解八年級學(xué)生跳繩情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，并對測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制了如圖不完整統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：組別次數(shù)頻數(shù)（人）百分比160≤x＜90510%290≤x＜1205b3120≤x＜1501836%4150≤x＜180ac5180≤x＜21024%（1）a=______，b=______，c=______；

（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若要將這些學(xué)生的跳繩次數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則跳繩次數(shù)在“150≤x＜180”所在扇形的圓心角是______°.20.(本小題8分)

如圖，已知銳角△ABC，AD為BC邊上的高.利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)要求作圖，并解決后面的問題.

（1）作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F；

（要求：保留作圖痕跡，不需寫作法和證明）

（2）在（1）的條件下，若BE=AC，∠ABC=45°，求證：BF⊥AC.21.(本小題12分)

“雄奇山水，新韻重慶！”為了加強(qiáng)市容市貌建設(shè)，環(huán)衛(wèi)部門組織了多臺環(huán)衛(wèi)車清理街道，有一臺環(huán)衛(wèi)車沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛清理道路.已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m,又AB=250m,環(huán)衛(wèi)車工作時(shí)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域.

（1）求∠ACB的度數(shù)；

（2）學(xué)校C會受環(huán)衛(wèi)車產(chǎn)生的噪聲影響嗎？請畫圖并計(jì)算說明；

（3）若環(huán)衛(wèi)車的行駛速度為每分鐘40米，則該環(huán)衛(wèi)車產(chǎn)生的噪聲影響該學(xué)校C持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？22.(本小題15分)

問題情境：在學(xué)習(xí)《全等三角形》時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組遇到這樣一個問題：如圖1，點(diǎn)D為等邊△ABC的邊BC上一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE.

（1）【猜想證明】試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）【探究應(yīng)用】如圖2，點(diǎn)D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE，若B、D、E三點(diǎn)共線，求證：EB平分∠AEC；

（3）【拓展提升】如圖3，若△ABC是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接CE，若DE⊥CE，且，求CD的長.（提示：

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】-2ab3

14.【答案】20

15.【答案】9

16.【答案】

17.【答案】6x3-5x2+2x+5

-4xy+13y2

11

18.【答案】2（x-3）2；

（x-y）（a-4b）（a+4b）

19.【答案】20;10%;40%

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

144°

20.【答案】

∵∠ABC=45°，AD為BC邊上的高，

∴∠BAD=∠ABC=45°，∠ADB=∠ADC=90°，

∴BD=AD，

∵BE=AC，

∴Rt△BED≌Rt△ACD（HL），

∴∠DBE=∠DAC，

∵∠BED=∠AEF，

∴∠AEF+∠DAC=∠BED+∠DBE=90°，

即BF⊥AC

21.【答案】（1）∠ACB=90°

（2）學(xué)校C會受噪聲影響;理由如下：

如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，

∴AC×BC=CD×AB，

∴150×200=250×CD，

∴CD=120（m），

∵環(huán)衛(wèi)車周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域，∴學(xué)校C會受噪聲影響．

（3）環(huán)衛(wèi)車噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2.5分鐘

22.【答案】結(jié)論：BD=CE，

理由：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE

證明：∵將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60