第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河北省滄州市任丘四中九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果在△ABC中，sinA=且AB＞BC，那么下列最確切的結(jié)論是（）A.△ABC是直角三角形 B.∠A=45°

C.= D.AC=BC2.一元二次方程5x2-4x-2=0的一次項系數(shù)是（）A.-2 B.5 C.-4 D.43.已知四條線段a、b、c、d是成比例線段，即a：b=c：d,下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，∠ABC=46°，∠ACB=84°.⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則∠BOC的度數(shù)為（）A.105°

B.110°

C.115°

D.125°5.如圖，直角三角形AOB的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，點A在反比例函數(shù)圖象上，若反比例函數(shù)經(jīng)過點B，那么k的值為（）.A.-1

B.-2

C.-4

D.-66.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比為2：3，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（）A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.9：47.如圖，學校的保管室有一架5m長的梯子斜靠在墻上，此時梯子與地面所成的角為45°，如果梯子底端O固定不變，頂端靠到對面墻上，此時梯子與地面所成的角為60°，則此保管室的寬度AB為（）A.

B.

C.

D.8.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，C是劣弧BD的中點，延長DA到E點．若∠COD=70°，則∠BAE的度數(shù)是（）A.100°

B.110°

C.120°

D.140°9.物理實驗中，同學們分別測量甲、乙、丙、丁四種液體的體積V（cm3）和它們的質(zhì)量m（g），根據(jù)相關數(shù)據(jù)，在如圖的坐標系中依次畫出相應的圖象.根據(jù)圖象及物理學知識m=ρV，可判斷這四種液體中密度ρ（g/cm3）最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖，已知∠F+∠FGD=80°（其中∠F＞∠FGD），添加一個以下條件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F=100°．能證明AB∥CD的個數(shù)是（）

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.一次考試中，小蘭同學說：“我們班成績?yōu)?0分的同學最多，成績排在最中間的是89分”.這句話反映的統(tǒng)計量較為恰當?shù)氖牵ǎ〢.眾數(shù)和平均數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù) C.眾數(shù)和方差 D.眾數(shù)和中位數(shù)12.下列選項中的四個點，在函數(shù)的圖象上的是（）A.（-2，-6） B.（-2，6） C.（2，-6） D.（2，10）二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.已知x-y=2，x2-y2=6，則x=______，y=______．14.如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，弧AB=弧AD，AC交BD于點G，若∠COD=126°，則∠AGB的度數(shù)為

．

15.如圖，是一個照相機成像的示意圖．如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍攝的景物高度AB是4.9m，則拍攝點離景物有______m．16.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，若∠APC=32°，則∠ADC=

°.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD=12，AB=6，設AB與A′B′，BC與B′C′，CD與C′D′，DA與D′A′之間的距離分別為a,b,c,d,a=b=c=d=2，矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？為什么？18.(本小題9分)

已知關于x的一元二次方程x2-3x+2m=0.

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程x2-3x+2m=0有一個實數(shù)根為1，求該方程的另一個實數(shù)根.19.(本小題9分)如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設點P（1，4）在C1上，PA⊥x軸于點A，交C2于點B（1，m），求k，m的值及△POB的面積．

20.(本小題9分)

已知，如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，現(xiàn)有A，B，C三點，其中點A坐標為（-4，1），點B坐標為（1，1）.

（1）請根據(jù)點A，B的坐標在方格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點C坐標為______；

（2）依次連接AB，BC，CA，得到△ABC，請判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）若點C關于直線AB的對稱點為點D，求點D的坐標；

（4）在y軸上找一點F，使△ABF的面積等于△ABD的面積，求點F的坐標.21.(本小題9分)

2023深圳寶安馬拉松比賽將于2023年12月31日在深圳市寶安區(qū)舉行，我區(qū)某校為了了解學生對本次馬拉松賽的關注程度和鍛煉情況，隨機調(diào)查了部分學生每周跑步的時間，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖如圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）抽查學生跑步時間的眾數(shù)是______小時，中位數(shù)是______小時；

（3）抽查學生跑步時間的平均數(shù)是______小時．

???????22.(本小題9分)

淇淇家位于學校正東方向200m處，周末她和同學約好去學校附近的體育館打籃球，已知體育館位于學校北偏西53°方向，距離學校500m.

（1）請根據(jù)描述畫出淇淇家、學校和體育館的方位示意圖；

（2）求體育館到淇淇家的直線距離；

（3）若淇淇步行從家出發(fā)，先以50m/min的速度勻速走到學校，但到達學校后，發(fā)現(xiàn)忘帶籃球，于是立即以60m/min的速度原路返回家中.取到籃球后，為了趕時間，她以80m/min的速度從家直接走到體育館，求淇淇全程所用的時長.（計算結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin53°=0.8，

23.(本小題9分)

圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C、A.

（1）在圖1中，所畫的△ABC的三邊長分別是AB=______，BC=______，AC=______；△ABC的面積為______.

（2）在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使，，，并計算△DEF的面積.24.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，點E從B點出發(fā)，沿著射線BC運動，速度為4cm/s，點F從C同時出發(fā)，沿CA、AB向終點B運動，速度為cm/s，設它們運動的時間為t（s），當F點到達B點時，E點也停止運動，設運動時間為t．

（1）求t為何值時，△EFC和△ACD相似；

（2）設△EFC的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；

（3）是否存在某一時刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為1：3，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】；

14.【答案】102°

15.【答案】7

16.【答案】61

17.【答案】解：不相似．

當a=b=c=d時，

∵AD=12，AB=6，

∴A′D′=12-2×2=8，A′B′=6-2×2=2．

∵==，

∴==3．

∵≠3，

∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．

18.【答案】解：（1）由題意Δ＞0，

∴9-8m＞0，

∴m＜；

（2）設另一個根為a.

則有1+a=3，

∴a=2．

∴該方程的另一個根為2．

19.【答案】解：把P（1，4）代入y=得k=1×4=4，

把B（1，m）代入y=得m=2，

S△POB=S△POA-S△BOA=×|4|×1-×|2|×1=1．

20.【答案】解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示，C（-3，3）；

（2）△ABC為直角三角形，理由為：

由網(wǎng)格圖，可知AB2=（1+4）2=25，AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，

∵20+5=25，

即BC2+AC2=AB2，

∴△ABC為直角三角形；

（3）在圖中作出點C關于直線AB的對稱點為點D，

∴D（-3，-1），

故答案為：（-3，-1）；

（4）F（0，-1）或（0，3），理由如下：

∵△ABF的面積等于△ABD的面積，

∴點F、D到AB的距離相等，

則|yF-1|=1-（-1）=2，

解得yF=-1或3，

又∵點F在y軸上，

∴F（0，-1）或（0，3）.

21.【答案】（1）被抽查的學生數(shù)為30÷30%=100人，

則4小時的人數(shù)為100-10-30-20=40，

補全圖形如下：

????????

（2）4；4；

（3）3.7.

22.【答案】方位示意圖見解析部分；

體育館到淇淇家的直線距離約為660米；

淇淇全程所用的時長為15.6min．

23.【答案】（1）5，，，；

（2）△DEF如圖所示，

△DEF的面積=．

24.【答案】解：（1）∵AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D

∴BD=CD=BC=8cm

∴AD=（cm）

由題意得：BE=4t，

當0≤t≤4時，E在線段BC上，CE=16-4t，F(xiàn)在AC上，CF=t

當4＜t≤8時，E在線段BC外，CE=4t-16，F(xiàn)在AB上，BF=8-t

①若△ECF∽△ACD，如圖1，則

∴

解得：t=

②若△FCE∽△ACD，如圖2，則

∴

解得：t=

綜上所述，t=或時，△EFC和△ACD相似．

（2）過F作FG⊥BC于G

如圖3，當0≤t≤4時，△FCG∽△ACD

∴

∴FG=

∴S=

如圖4，當4＜t≤8時，△BFG∽△BAD

∴

∴FG=

∴S=

∴S=

（3）過F作FG⊥BC于G，設EF與AD交點為H

①如圖5，當E在BD上，F(xiàn)在AC上時，0＜t＜2

由△FGC∽△ADC得：

∴FG=t，CG=2t

∵BE=4t

∴DE=8-4t，EG=16-4t-2t=16-6t

∵HD∥FG

∴△EHD∽△EFG

∴

i）若S△EHD：S△HDF=1：3，則S△EHD：S△EFD=1：4

∴=

∴

解得：t=

ii）若S△EHD：S△HDF=3：1，則S△EHD：S△EFD=3：4

∴=

∴

解得：t=8（不符題意，舍去）

②如圖6，當E在BD外，F(xiàn)在BC上時，4＜t＜8

由△BFG∽△BAD