第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年黑龍江省綏化市海倫市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.2.“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經(jīng)測算，一個水分子的直徑約為0.0000000004m,數(shù)據(jù)0.0000000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4×10-11 B.4×10-10 C.4×10-9 D.0.4×10-93.下列運算正確的是（）A.2a2+3a2=5a4 B.（-a2）3÷（-a3）2=1

C.（3x2）3=9x6 D.（y-x）（x-y）=-y2+2xy-x24.如圖，師傅安裝空調(diào)在墻上時，一般都會增加一邊固定，這種應(yīng)用方法的幾何原理是（）A.兩點確定一條直線

B.垂線段最短

C.兩點之間線段最短

D.三角形具有穩(wěn)定性5.如圖，△ABC≌△EBD，AB=3，BD=5，則CE的長度為（）

A.1

B.2

C.3

D.46.小張學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)時，將中的x和y都擴大2倍，得到的分式的值不變，請你推測，□代表的代數(shù)式可以是（）A.5 B.y C.2y D.y27.綜合實踐課上，老師發(fā)給每人一張印有Rt△ABC的卡片，如圖1，然后要求同學(xué)們畫一個與Rt△ABC全等的三角形.嘉淇同學(xué)先畫出了∠MB′N=90°后，后續(xù)的作圖步驟如圖2所示，則能判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依據(jù)是（）

A.SAS B.SSS C.HL D.AAS8.一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順?biāo)叫?0km所需時間與逆水航行48km所需時間相同，已知水流的速度是2km/h,則輪船在靜水中航行的速度為（）km/h.A.18 B.20 C.22 D.259.如圖Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，DE⊥AB，若CD=n,AB=m,則△ABD的面積是（）A.mn

B.2mn

C.m+n

D.10.如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為邊，在△ABC的外側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD相交于點O，CD與AB相交于點M，BE與AC相交于點N，連接MN，AO.有下列結(jié)論：①BE=CD；②MN∥BC；③OA平分∠DOE；④∠BOC=120°.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.計算：（-1）2026-（a2+1）0=

.12.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

.13.如果關(guān)于x的分式方程=5無解，那么實數(shù)k的值是

.14.若整式9a2-（k-3）ab+b2是一個完全平方式，則常數(shù)k=

.15.體育課上的側(cè)壓腿動作（如圖1）可以抽象為幾何圖形（如圖2），如果∠1=120°，則∠2=

.16.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)為

.

17.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題，其大意為：現(xiàn)有走路慢的人先走10里，令走路快的人去追，追到100里時，已經(jīng)領(lǐng)先走路慢的人20里.問走路快的人走到多少里時就已經(jīng)追上走路慢的人？設(shè)走路快的人走到x里時就已經(jīng)追上走路慢的人，則可列方程

.18.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，交AB于點E，連接AD.若△ADC的周長為12，AE=4，則△ABC的周長為

.

19.如圖，點P是∠AOB內(nèi)任意一點，且∠AOB=40°，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，當(dāng)PMN周長取最小值時，則∠MPN的度數(shù)為______.

20.如圖，AB=4cm,AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA=60°，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上由點B向點D運動.設(shè)它們運動的時間為t（s），點Q的運動速度為xcm/s,若剛好使得以點A、C、P為頂點的△ACP與以點B、P、Q為頂點的△BPQ全等.則可以求出x=

.三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題9分)

計算：

（1）（15x2y-10xy2）÷（5xy）；

（2）；

（3）（x+y）（x2-xy+y2）.22.(本小題6分)

因式分解：

（1）a3-2a2b+ab2；

（2）（x+y）（x-y）-3y2.23.(本小題6分)

解分式方程：

（1）；

（2）.24.(本小題7分)

先化簡，再求值：，其中a=3.25.(本小題7分)

已知△ABC的各頂點坐標(biāo)分別為A（-6，5），B（-3，2），C（0，1），

（1）畫出△ABC；

（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出B1坐標(biāo)；

（3）請在x軸上找到一個點P，使得P點到點B、點A的距離的和最短.26.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AB，AC上的點，且BE=CD，BD=CF.

（1）求證：△BDE≌△CFD；

（2）若∠A=40°，求∠EDF的度數(shù).27.(本小題8分)

已知某款電動汽車平均每公里的行駛費用比某款燃油車平均每公里的行駛費用少0.6元.當(dāng)兩款車的行駛費用均為100元時，電動汽車可行駛的總里程是燃油車的4倍.

（1）求這款電動汽車平均每公里的行駛費用.

（2）電動汽車和燃油車每年的其他費用（含保險費、保養(yǎng)費等）分別為7500元和4500元.當(dāng)兩款車每年的行駛里程均為a公里時，電動汽車和燃油汽車的年度總費用之比為2：3，求a的值.28.(本小題10分)

綜合與實踐：

【基礎(chǔ)回顧】

（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，分別從點B，C向直線l作垂線，垂足分別為點D、E，求證：△ABD≌△CAE；

【變式探究】

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，點D，E分別在直線l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】0

12.【答案】x≠4

13.【答案】1

14.【答案】9或-3

15.【答案】30°

16.【答案】72°

17.【答案】

18.【答案】20

19.【答案】100°

20.【答案】1或1.5

21.【答案】3x-2y

-2x3+x2-6x

x3+y3

22.【答案】（1）a（a-b）2

（2）（x+2y）（x-2y）

23.【答案】解：（1），

2x=3（x+1），

解得：x=-3，

檢驗：當(dāng)x=-3時，x（x+1）=-3×（-3+1）=6≠0，

∴原分式方程的解為x=-3；

（2），

x（x+2）-（x+2）（x-2）=8，

解得：x=2，

檢驗：當(dāng)x=2時，（x-2）（x+2）=（2-2）（2+2）=0，

∴原分式方程無解．

24.【答案】，2．

25.【答案】如圖1，△ABC即為所求；

△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖2即為所求；

（3，2）；

如圖3，點P即為所求．

26.【答案】（1）證明：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C．

在△BDE和△CFD中，

，

∴△BDE≌△CFD（SAS）；

（2）解：∵∠A=40°，

∴∠B=∠C=70°．

由（1）得：△BDE≌△CFD，

∴∠BED=∠CDF．

∵∠EDF=180°-∠EDB-∠CDF，∠B=180°-∠EDB-∠BED，

∴∠EDF=∠B=70°．

27.【答案】這款電動汽車平均每公里的行駛費用為0.2元；

13500

28.【答案】∵直線l經(jīng)過點A，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，

∴∠ADB=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠CAE+∠BAD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE（AAS