第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省沈陽市康平縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程2x2=4x的根是（）A.x1=x2=2 B.x1=x2=0 C.x1=-2，x2=0 D.x1=2，x2=03.菱形的對角線長分別為10cm,8cm,則此菱形的周長為（）A.12cm B. C.4cm D.24cm4.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，這兩個小球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出相同顏色的小球的概率為（）A. B. C. D.5.將一個矩形紙片沿AC所在的直線折疊成如圖所示的圖形，點A，B，C均在原矩形的邊上，且點A，B在同一邊上，∠ABC=64°，則∠CAB的度數(shù)是（）A.53° B.54° C.58° D.62°6.如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC.若AB=6，AD=4，則的值為（）A.

B.

C.3

D.2

7.若點A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x1＜x3＜x2 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x1＜x38.中國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何.”其大意是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長與寬共60步，問它的長比寬多多少步？設(shè)這個矩形的寬為x步，根據(jù)題意可列方程為（）A.x（60-x）=864 B.x（x-60）=864

C.x（60+x）=864 D.2[x+（x+60）]=8649.如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，BE=BC，連接CE，若AB=3，AE=4，則CE的長為（）A.1

B.5

C.2

D.10.如圖，在正方形ABCD中，點E是AB邊的中點，連接CE，點F是CE的中點，連接BF并延長，交CD邊于點G，點H在AD邊上，已知AB=6，AH=1，則GH的長為（）A.4

B.

C.

D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在一個不透明的盒子里，裝有紅球、黑球和白球共20個，它們除顏色外都相同.通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球和黑球的頻率穩(wěn)定在10%和15%，則據(jù)此估計盒子中大約有白球

個.12.在電壓不變的情況下，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系.當(dāng)R=4時，I=5.則電流I與電阻R之間的函數(shù)表達(dá)式為I=

.13.設(shè)m,n是一元二次方程x2-x-2025=0的兩個根，則m+n-mn的值為

.14.已知，則n=

.15.如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交BC，BD于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧，在∠CBD內(nèi)部交于點P，作射線BP，過點C作BP的垂線分別交BD，AD于點M，N，則CN的長為

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程：

（1）（2x-1）2=（x-3）2；

（2）0.8x2+x=0.3.17.(本小題8分)

如圖，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長都是一個單位長度）中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個頂點A（-2，1），B（-5，-3），C（0，-4）都在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）通過旋轉(zhuǎn)，可使△ABC與△A1B1C1重合，請在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心M.

（2）將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.18.(本小題8分)

如圖，△ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，過點C作CE⊥AD交AD延長線于點E，點F是AC中點，連接EF，EB.

（1）證明：四邊形ABEF是菱形；

（2）若∠BAC=120°，，求邊BC的長.19.(本小題8分)

“綜合與實踐”是《義教數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）》中四大領(lǐng)域之一，某學(xué)校九年級開展“綜合與實踐”項目式學(xué)習(xí).設(shè)置了“A.制作視力表”、“B.猜想、證明與拓廣”、“C.池塘里有多少條魚”三個項目供九年級學(xué)生選擇，每名學(xué)生只選擇其中一個項目進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生的選擇情況并繪制了如下表格：項目選擇人數(shù)頻率A.制作視力表4aB.猜想、證明與拓廣bcC.池塘里有多少條魚200.5請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：a=______，b=______，c=______；

（2）該校共有500名九年級學(xué)生，請估計選擇“B.”項目學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)；

（3）本次調(diào)查中，選擇“A.制作視力表”項目學(xué)習(xí)的四人中有三名女生和一名男生，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人在全年級作匯報展示，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名女生和一名男生的概率.20.(本小題8分)

在公園有兩座垂直于水平地面且高度不一的圖柱，兩座圓柱后面有一堵與地面互相垂直的墻，且圓柱與墻的距離皆為120公分．敏敏觀察到高度90公分矮圓柱的影子落在地面上，其影長為60公分；而高圓柱的部分影子落在墻上，如圖所示．

已知落在地面上的影子皆與墻面互相重直，并視太陽光為平行光，在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請回答下列問題：

（1）若敏敏的身高為150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，則影長為多少公分？

（2）若同一時間量得高圓柱落在墻上的影長為150公分，則高圖柱的高度為多少公分？請詳細(xì)解釋或完整寫出你的解題過程，并求出答案．21.(本小題9分)

綜合與實踐

在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“折一個長方體盒子”為主題開展實踐活動．如圖1，這是一張長為30cm,寬為12cm的矩形硬紙板．

（1）如圖2，奮進(jìn)小組把矩形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個長方體無蓋紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為144cm2，求剪去的小正方形的邊長．

（2）創(chuàng)新小組計劃制作一個有蓋的長方體盒子．為了合理使用材料，設(shè)計了如圖3所示的裁剪方案，空白部分為裁剪下來的邊角料，其中左側(cè)兩個空白部分為正方形，右側(cè)兩個空白部分為矩形，問能否折出底面積為104cm2的有蓋盒子（盒蓋與盒底的大小形狀完全相同）？如果能，請求出盒子的體積；如果不能，請說明理由．

22.(本小題12分)

閱讀并回答問題.

數(shù)學(xué)課上，老師“以等腰直角三角形為背景探究旋轉(zhuǎn)變換下的相似圖形”為題和同學(xué)們展開了一節(jié)探究活動課.

【初步感知，發(fā)現(xiàn)相似】

（1）具體過程是：將兩個大小不同的等腰直角三角板的一個頂點重合，然后將較小的三角板繞重合的頂點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，找出其中的相似三角形.

展示1：如圖1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AD＜AB，則△ABD∽△ACE，相似比為1，或者說△ABD≌△ACE.

展示2：如圖2，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，BD＜AB，則△ABD與△CBE的關(guān)系是：______.

【感悟方法，嘗試應(yīng)用】

（2）如圖3，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，點D為邊AC上一點，以BD為一邊作正方形BDEF，連接CE，求證：CB⊥EC.

【遷移拓展，解決問題】

（3）如圖4，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E為邊AC上一點，DE∥BC，∠ADC=135°，若AB=4，AD=2，求DE的長.

23.(本小題12分)

如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（m,-3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=2CD.

（1）填空：m=______，k=______，點B的坐標(biāo)是______，點C的坐標(biāo)是______；

（2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，則GB+GC的最小值是______；

（3）P是坐標(biāo)軸上的點，Q是平面內(nèi)一點，是否存在點P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】15

12.【答案】

13.【答案】2026

14.【答案】12

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】（1）旋轉(zhuǎn)中心點M，如圖1即為所求；

（2）將△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到△A2B2C2，如圖2即為所求．

18.【答案】（1）證明：∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90°，

∵點F是AC中點，

∴，

∴∠FAE=∠FEA，

∵AC=2AB，

∴AB=AF=EF，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∴∠BAE=∠FEA，

∴BA∥EF，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形；

（2）解：作BH⊥AC交CA延長線于點H，則∠AHB=90°，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAH=60°，

∴∠ABH=30°，

∴，

∵AC=2AB，

∴，

∴，

∴由勾股定理得：，

在Rt△BCH中，由勾股定理得：，

∴BC的長為14．

19.【答案】0.1，16，0.4；

200；

20.【答案】解：（1）設(shè)敏敏的影長為x公分．

由題意：=，

解得x=100（公分），

經(jīng)檢驗：x=100是分式方程的解．

∴敏敏的影長為100公分．

（2）如圖，連接AE，作FB∥EA．

∵AB∥EF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴AB=EF=150公分，

設(shè)BC=y公分，由題意BC落在地面上的影從為120公分．

∴=，

∴y=180（公分），

∴AC=AB+BC=150+180=330（公分），

答：高圖柱的高度為330公分．

21.【答案】解：（1）設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則折成的方盒的底面為長（30-2x）cm,寬為（12-2x）cm的矩形，

依題意，得：（30-2x）（12-2x）=144．

故答案為：（30-2x）（12-2x）=144；

（2）設(shè)切去的正方形的邊長為ycm,則折成的長方體盒子的底面為長（-y）cm,寬為（12-2y）cm的矩形，

依題意，得：（-y）（12-2y）=104，

整理，得：y2-21y+38=0，

解得：y1=2，y2=19（不合題意，舍去），

∴y=2，

∴盒子的體積為104×2=208（cm3）．

答：能折出底面積為104cm2的有蓋盒子，盒子的體積為208cm3．

22.【答案】△A