第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，則從上面看到的這個幾何體的形狀圖是（）A.

B.

C.

D.2.據(jù)中國電動汽車百人會發(fā)布的信息顯示，預(yù)計2026年國內(nèi)汽車市場將實現(xiàn)微增長，其中新能源汽車銷量有望達到2000萬輛.將“2000萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2×103 B.2×104 C.2000×104 D.2×1073.下列圖形中，經(jīng)過折疊可以圍成一個三棱柱的是（）A. B. C. D.4.某同學(xué)家的冰箱有冷藏室、零度保鮮室和冷凍室三層，分別設(shè)置溫度為4℃，0℃和-18℃.這臺冰箱的冷藏室溫度比冷凍室溫度高（）A.4℃

B.14℃

C.18℃

D.22℃5.下列四個數(shù)中，最小的是（）A.-（-3） B.-|-3| C.-32 D.（-3）26.以下調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B.了解我國七年級學(xué)生的視力情況

C.調(diào)查遼河的水質(zhì)情況 D.選出學(xué)校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽7.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.a+b＞0 B.b-a＜0 C.ab＜0 D.8.如圖，1角硬幣是1992年6月1日中國人民銀行發(fā)行的第四套金屬流通幣之一，該硬幣呈圓形，邊緣是正九邊形的形狀，則從該九邊形的一個頂點最多能引出對角線的條數(shù)是（）A.6 B.7 C.8 D.99.某大學(xué)的四幢學(xué)生公寓恰好在同一條直線上，依次記為A，B，C，D，現(xiàn)要在這四幢學(xué)生公寓之間建立一個便民服務(wù)站，使得四幢學(xué)生公寓到這個便民服務(wù)站的距離之和最短，則便民服務(wù)站應(yīng)建在（）A.A和B之間 B.B和C之間 C.C和D之間 D.A和D之間10.中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問：人數(shù)、物價各幾何？題目大意：幾個人合伙買東西，若每人出8錢，則會多出3錢；若每人出7錢，則還少4錢.合伙人數(shù)、物品的價格分別是多少？設(shè)人數(shù)為x,則可列方程為（）A.8x-3=7x+4 B.8x+3=7x-4 C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.中國是最早使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家.如果水位上升5m記作+5m,那么水位下降2m記作

m.12.如圖，∠α=27°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，∠AOB的度數(shù)為

°.13.已知x=-3是關(guān)于x的方程a（x-4）-2a=-1的解，則a的值為

.14.若x2-2y+1=0，則代數(shù)式-2x2+4y-3的值是

.15.已知線段AB，延長AB到點C，使，點D為線段AC的中點，若BD=2，則線段AB的長為

.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計算：；

（2）解方程：.17.(本小題8分)

先化簡，再求值：4（3a2b-ab2）-2（3ab2-a2b）-14a2b，其中a=1，b=-．18.(本小題8分)

近年來，沈陽的吸引力持續(xù)提升，成為熱門旅游城市.某同學(xué)為了解外地來沈自駕游客的分布情況，2025年國慶長假期間，隨機調(diào)查了某日某熱門景區(qū)附近部分賓館停車場的車牌情況，根據(jù)車牌號歸屬地的不同，繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）求車牌號歸屬地為“京”的車輛數(shù)；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“吉”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若該景區(qū)附近賓館停車場當(dāng)日共有400輛外地自駕游客的車輛，請估計其中車牌號歸屬地為“蒙”的車輛有多少？19.(本小題8分)

為了讓學(xué)生加強體育鍛煉，某班計劃購買一批跳繩.已知甲、乙兩商店的跳繩規(guī)格一致，且每根標(biāo)價相同，兩商店現(xiàn)推出如下促銷方案：甲商店每根跳繩按標(biāo)價打九折后，在總價的基礎(chǔ)上再優(yōu)惠15元乙商店每買5根跳繩，免費贈送1根（即“買五送一”）小明發(fā)現(xiàn)同樣是購買30根這種跳繩，按照各自促銷方案，在乙商店購買比在甲商店購買便宜10元，求每根跳繩的標(biāo)價.20.(本小題8分)

如圖是某展館的平面圖，3個展區(qū)①，②，③均為正方形，邊長分別為4米，16米和20米，④是展區(qū)②與③的公共區(qū)域，長方形ABCD為入口區(qū)域，長方形EFGH為出口區(qū)域，設(shè)區(qū)域④的寬為x米.

（1）求出口區(qū)域長方形EFGH的面積（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）求出口區(qū)域與入口區(qū)域的周長差.21.(本小題9分)

北師大版七年級上冊《問題解決策略：歸納》中，研究了“將長方形區(qū)域分割成三角形”的問題，我們進一步探索連接n邊形（n≥3）的n個頂點和它內(nèi)部的m個點（m≥1），可把n邊形區(qū)域分割成互不重疊的三角形的個數(shù).

（1）探究一：五邊形

如圖1，內(nèi)部有1個點時，可分得5個三角形；

如圖2，內(nèi)部有2個點時，分為兩種情況：新增點在分割線上（圖2-1）和在分割線外（圖2-2），都可分得7個三角形；內(nèi)部有3個點時，可分得______個三角形；

（2）探究二：六邊形

如圖3，內(nèi)部有1個點時，可分得6個三角形；內(nèi)部有2個點時，可分得8個三角形；內(nèi)部有3個點時，可分得10個三角形….若分割成2026個互不重疊的三角形，求該六邊形內(nèi)部有多少個點？

（3）歸納：連接n邊形（n≥3）的n個頂點和它內(nèi)部的m個點（m≥1），可把n邊形區(qū)域分割成______個互不重疊的三角形（用含m,n的代數(shù)式表示）；

（4）應(yīng)用：若分割成8個互不重疊的三角形，求n的值.

22.(本小題12分)

在同一平面內(nèi)，將一副三角尺按圖1所示方式放置在一起，∠ACB=∠CED=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠CDE=30°，∠DCE=60°，邊CB在∠DCE內(nèi)部.

（1）猜想∠BCD與∠ACE之間的等量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2，作CM平分∠ACD，CN平分∠BCE，若∠BCD=20°，求∠MCN的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，將三角尺CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3所示位置（三角尺CDE在直線BC下方），若∠BCD=α，且90°＜α＜120°，試探究∠MCN的度數(shù)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請用含α的代數(shù)式表示.

23.(本小題12分)

已知點P在直線AB上，若滿足PA+PB=k?AB，我們稱k為點P關(guān)于AB的“和倍距”，記作KP-AB=k.反之，若KP-AB=k,則PA+PB=k?AB.例如，如圖1，點P在線段AB的延長線上，AB=4，PB=2，因為PA+PB=2AB，所以KP-AB=2.

如圖2，數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是-6，12.

（1）點P是數(shù)軸上的動點.

①若點P表示的數(shù)為-8，求KP-AB的值；

②若，求點P表示的數(shù)；

（2）如圖3，點M從A出發(fā)，沿數(shù)軸以3個單位/秒的速度向右運動，同時點N從B出發(fā)，沿數(shù)軸以1個單位/秒的速度向右運動，點M，N在點C處相遇后都立即掉頭向左運動，點M按原速運動，點N的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，設(shè)運動時間為t秒.

①當(dāng)0＜t＜9時，試說明KC-MN=2；

②當(dāng)KA-MN=3時，請直接寫出t的值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】-2

12.【答案】54

13.【答案】

14.【答案】-1

15.【答案】8

16.【答案】-

x=

17.【答案】解：原式=12a2b-4ab2-6ab2+2a2b-14a2b

=-10ab2，

當(dāng)a=1，b=-時，

原式=

=-．

18.【答案】18

100.8°，

32輛

19.【答案】12.5元．

20.【答案】（128-8x）米

8米

21.【答案】9

1011個

（2m+n-2）

4或6或8

22.【答案】∠BCD+∠ACE=150°，理由如下：

∵∠ACD=∠ACB-∠BCD，∠ACD=∠ACE-∠DCE，

∴∠ACB-∠BCD=∠ACE-∠DCE，

∵∠ACB=90°，∠DCE=60°，

∴90°-∠BCD=∠ACE-60°，

∴∠BCD+∠ACE=150°

75°

∠MCN的度數(shù)是定值，∠MCN=105°

23.【答案】①；②-9或15

①設(shè)經(jīng)過t秒后，M，N第一次相遇，則3t=1