第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.米斗是我國古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，是稱量糧食的量器.如圖1是一種無蓋米斗，其示意圖（不計厚度）如圖2所示，則其主視圖為（）

A. B. C. D.2.一元二次方程x2-2x=0的解是（）A.x1=3，x2=1 B.x1=2，x2=0 C.x1=3，x2=-2 D.x1=-2，x2=-13.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型（示意圖如圖所示），它的頂角為120°，腰長為12m,則底邊上的高是（）A.4m B.6m C.10m D.12m4.已知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a,b）所在的象限是（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

5.已知點A（-2，y1）和B（2，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.y1=2y26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O（0，0）；B（4，0），則頂點C的坐標(biāo)是（）A.（2，2）

B.（2，-2）

C.（-2，2）

D.7.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為（）A.y=+1 B.y=+1

C.y=???????-1 D.y=???????-18.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，那么sin∠EFC的值為（）A.

B.

C.

D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。9.若x=3是關(guān)于x的方程x2-2x-m=0的一個根，則m的值是

.10.“DeepSeek”是杭州深度求索人工智能基礎(chǔ)技術(shù)研究有限公司推出的AI助手，2025年1月令全球矚目.某同學(xué)隨機從中選取一個字母，取得“e”的概率是

.11.如圖，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若AB的長度為6，則DE的長度為

.

12.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G.若BD=2DC，GF=2，則EG=

.

三、解答題：本題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題10分)

（1）x2-12x+27=0；

（2）2sin30°-tan45°+tan60°.14.(本小題8分)

如圖，甲、乙兩棟樓相距30m,從甲樓A處看乙樓頂部B的仰角為35°，A到地面的距離為18m,求乙樓的高.（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.7）15.(本小題10分)

我市某校八年級學(xué)生報名參加某研學(xué)基地的A、B、C、D、E五類研學(xué)項目（每名學(xué)生必須填報一項，且只能填報一項）.為了解學(xué)生的報名情況，隨機抽取了該校八年級的部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是

______，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是

______，補全條形統(tǒng)計圖；

（2）估計該校400名八年級學(xué)生中填報C類研學(xué)項目的學(xué)生有多少人？

（3）甲、乙兩名學(xué)生分別從A、B、C三類項目中選擇一類填報（他們填報任意一類項目的可能性相同），請用畫樹狀圖或列表的方法計算他們兩人填報同一項目的概率.16.(本小題12分)

將一條長為28cm的鐵絲剪成兩段并把每一段鐵絲做成一個正方形.

（1）使這兩個正方形的面積之和等于25cm2，則其中較大正方形的邊長是多少？

（2）這兩個正方形的面積之和可能等于50cm2嗎？請說明理由.17.(本小題12分)

已知二函數(shù)y=-x2+2x+3.

（1）直接寫出拋物線的頂點坐標(biāo)，并畫出這個函數(shù)的圖象；

（2）①已知函數(shù)圖象上兩點A（x1，y1）和（x2，y2），若1＜x1＜x2，請直接寫出y1與y2的大小關(guān)系；

②當(dāng)-1≤x≤4時，請直接寫出y的取值范圍.18.(本小題12分)

如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角，得到矩形A′B′CD′，B′C與AD交于點E，AD的延長線與A′D′交于點F.

（1）如圖2，當(dāng)α=60°時，連接DD′，請直接寫出DD′的值；

（2）如圖3，當(dāng)矩形A′B′CD′的頂點A′落在CD的延長線上時，求EF的長；

（3）如圖4，當(dāng)AE=EF時，連接AC，CF，求AC?CF的值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】3

10.【答案】

11.【答案】9

12.【答案】1

13.【答案】x1=3，x2=9

14.【答案】解：過A作AC⊥BC于C，

則∠ACB=90°，

∵∠BAC=35°，AC=30m,

∴BC=AC?tan35°≈30×0.7=21（m），

∴乙樓的高=21+18=39（m）．

15.【答案】（1）抽取的學(xué)生人數(shù)是16÷32%=50（人），

∴扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是360°×=72°，

C類的人數(shù)是50-8-16-10-6=10（人），

故答案為：50人，72°，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）400×=80（人），

答：估計該校400名八年級學(xué)生中填報C類研學(xué)項目的學(xué)生有80人；

（3）列表如下：

甲

乙

ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）