北京市朝陽區(qū)2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試卷(選用)2026.1(考試時間120分鐘滿分100分)學(xué)校姓名班級考號考生須知1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名和考號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡、草稿紙一并交回.一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是2.下列事件中，是隨機(jī)事件的為(A)明天太陽從東方升起(B)在抽獎活動中抽中特等獎(C)任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°(D)骰子的六個面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是73.將拋物線y=2xAy=2x2+1 B4.如圖,⊙O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,∠A=40°,∠APD=110°,則∠B的度數(shù)為(A)30°(B)40°(C)60°(D)110°5.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0時，將方程化為(A)12 (B)9 (C)6 (D)36.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都是正面向上的概率是(A)14 (B)12 C23九年級數(shù)學(xué)試卷第1頁(共6頁)7.如圖,點(diǎn)A在⊙O外,連接OA,作線段OA的中點(diǎn)B,以B為圓心,BO為半徑作⊙B,與⊙O交于兩點(diǎn)C,D,連接AC,AD,OC,OD,則∠OCA,∠ODA均為直角,直線AC,AD是⊙O的兩條切線.得到∠OCA，∠ODA均為直角的依據(jù)是(A)同弧或等弧所對的圓周角相等(B)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線(C)直徑所對的圓周角是直角(D)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑8.如圖，在正方形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，P是AB邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，以E為中心，將線段EP逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EQ.給出下面四個結(jié)論：①∠APE=∠QED;②AP<AE;③D，Q兩點(diǎn)間距離的最小值大于C，Q兩點(diǎn)間距離的最小值；④點(diǎn)Q到直線AD,BC的距離相等.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是(A)①③ (B)①④ (C)①③④ (D)②③④二、填空題(共16分，每題2分)9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.10.方程x2?4=0的根為11.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為12.寫出一個圖象開口向上，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大的二次函數(shù)表達(dá)式：.13.如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2，1)，將線段OM繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ON，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為.14.某快遞公司為了解11月快遞訂單準(zhǔn)時送達(dá)情況，從11月份完成的快遞訂單中進(jìn)行了隨機(jī)抽取，獲得的數(shù)據(jù)如下：訂單數(shù)/份501002007008001000準(zhǔn)時送達(dá)的訂單數(shù)/份4187175610695870準(zhǔn)時送達(dá)的訂單的頻率(保留小數(shù)點(diǎn)后三位)0.8200.8700.8750.8710.8690.870若該公司11月份共完成5000份快遞訂單，則準(zhǔn)時送達(dá)的訂單約份.15.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD=CD,∠ABC=135°.若AC=22,則△ADC的面積為九年級數(shù)學(xué)試卷第2頁(共6頁)16.已知關(guān)于x的一元二次方程ax①已知二次函數(shù)y=ax②在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x-1與拋物線y=ax2③不等式ax④若m，n都小于2，則a的取值范圍是3所有正確結(jié)論的序號為.三、解答題(共68分,第17-22題,每題5分,第23-26題,每題6分,第27-28題,每題7分)17.解方程:x18.已知m是方程2x2+7x?1=0的一個根，求代數(shù)式19.在一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3.隨機(jī)摸取一個小球后放回，再隨機(jī)摸取一個小球.求下列事件的概率：(1)兩次摸取的小球的標(biāo)號相同；(2)兩次摸取的小球標(biāo)號的和等于5.20.已知拋物線y=ax?hx···-10l23y丷0-3-4-30(1)求該拋物線的表達(dá)式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線，并直接寫出當(dāng)0≤x≤4時，y的取值范圍.九年級數(shù)學(xué)試卷第3頁(共6頁)21.如圖,在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,，以C為中心，將22.如圖，將一個矩形紙片蓋在⊙O上，矩形的邊與圓交于點(diǎn)A，B，AB=4mm,，已知⊙O的頂端到直線AB的距離為4mm，求⊙O半徑的長.23.小軍同學(xué)計劃為一幅長10寸，寬9寸的創(chuàng)意畫(圖中陰影部分為其示意圖)制作一個擺臺畫框，根據(jù)有關(guān)要求，畫框的上、下邊寬度相等，左、右邊寬度相等，上、下邊寬度是左、右邊寬度的2倍，若畫框所占面積為創(chuàng)意畫面積的1324.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作CD的平行線，交半圓O于點(diǎn)E.(1)求證:AC(2)連接BC,交AE于點(diǎn)F,連接AC,OF,若AD=AC=325.某學(xué)校數(shù)學(xué)建模小組利用人工智能軟件對小明的推鉛球訓(xùn)練進(jìn)行研究，他們發(fā)現(xiàn)，推出后的鉛球沿拋物線y=ax?h(1)在第一次訓(xùn)練中，推出后的鉛球運(yùn)行的路線如圖所示，已知h=3,k=2.5,，求a的值；(2)小明根據(jù)建模小組的建議改進(jìn)動作，在第二次訓(xùn)練中，已知h=4,k=3,，若成績比第一次提高2m及以上就算改進(jìn)成功，請通過計算，對小明此次改進(jìn)是否成功進(jìn)行說明.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax(1)求該拋物線的表達(dá)式(用含a的式子表示)；(2)過點(diǎn)(0，1)作y軸的垂線l，將拋物線y=ax九年級數(shù)學(xué)試卷第5頁(共6頁)27.在△ABC中,∠ACB>90°,以A為中心,將線段AC逆時針旋轉(zhuǎn)(α(0(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1,并證明∠DAE+∠BAC=180°;(2)如圖2,點(diǎn)F在BC的延長線上,且∠AFC=∠E+∠B,用等式表示線段AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在半徑為1的⊙O上，B，C為平面內(nèi)不重合的兩點(diǎn)，對于⊙O與直線BC給出如下定義：稱點(diǎn)A到直線BC的距離為⊙O與直線BC關(guān)于點(diǎn)A的理想距離,記為d(⊙O,BC,A),特別地,點(diǎn)A在直線BC上時,d(⊙O,BC,A)=0.(1)已知A(-1,0),B(0,2).①若C100,則(d⊙OB②若點(diǎn)C在直線y=kx+3(0<k<2)上,則d(⊙O,BC,A)的取值范圍是;(2)若點(diǎn)D(3,4),且CD=2,點(diǎn)B在函數(shù)y=x+2(-2<x<0))的圖象上，對于每一個點(diǎn)B，記d(⊙O，BC，A)的最大值為d，直接寫出d的取值范圍以及d最小時點(diǎn)C的坐標(biāo).九年級數(shù)學(xué)試卷第6頁(共6頁)北京市朝陽區(qū)2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題題號12345678答案DBBACACB二、填空題題號910111213141516答案(2，-3)x=±24y=x2（答案不唯一）(1，2)43504②③④三、解答題解：(x?1)(x?3)=0，解得解：∵m是方程2x2+7x?1=0的根，∴(1)解：列表略，共有9種等可能結(jié)果，兩次標(biāo)號相同的有3種，概率為39(2)解：兩次標(biāo)號和為5的有2種，概率為2（3分）(1)解：由表格可知頂點(diǎn)為(1,-4)，設(shè)表達(dá)式為y=a(x?1)2?4，代入(-1,0)得4(2)畫圖略（1分）；-4≤y≤0（1分）證明：BC∥DE（1分）∵△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠D=30°，∴∠ABC=∠DEC=60°（2分）∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，又∠D=30°，∴∠DEC=∠ABC=60°，∴BC∥DE（2分）解：設(shè)半徑為r，過O作OC⊥AB于C，則AC=2mm，OC=r-4mm（2分），由勾股定理得r2=(解：設(shè)左右邊寬度為x，則上下邊寬度為2x（1分），(10+4x)(9+2x(1)證明：連接OC，∵CD是切線，∴OC⊥CD，又AE∥CD，∴OC⊥AE，∴AC?(2)解：EF=1（1.5分）；OF=32(1)解：1.6=a(0-3)2+2.5，解得a=-0.1（3分）(2)解：第一次令y=0，得-0.1(x-3)2+2.5=0，x=8或x=-2，成績8m；第二次表達(dá)式為y=a(x?4)2+3，代入(0,1.6)得