江西創(chuàng)智協(xié)作體2026年元月高三聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|xA.?B.{C.{D.{2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量e1，e2為單位向量，且(2e1?A.30° B.60°C.90° D.120°4.某科技公司為了讓機(jī)器人走進(jìn)千家萬戶，不斷加大研發(fā)資金投入.該公司2020年全年投入研發(fā)資金3000萬元，之后每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金超過6000萬元的第一年是（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3，lgA.2025年 B.2026年 C.2027年 D.2028年5.已知正三棱柱ABC?A1B1A.318 B.C.36 D.6.某投資公司2020－2024年的投資與收益情況如下表所示：（單位：千萬元）投資x2.32.53.95.45.9收益y0.31.41.92.63.8根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用最小二乘法，可得回歸直線方程為y^A.5.1千萬元 B.5.2千萬元 C.5.3千萬元 D.5.4千萬元7.過雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)FA.2 B.3C.2 D.38.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ωA.12π7 B.C.4π D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.過點(diǎn)P(?2,2)作圓C:x2+y2?4xA.|PAB.?PAB外接圓的面積是C.直線AB的方程為4xD.圓心C到直線AB的距離是410.已知函數(shù)f(xA.f(xB.f(xC.f(x)D.曲線y=f(x)在11.設(shè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為SA.a1B.若{an}C.{aD.?n∈三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，恒有f(1+x)=f(1?x13.已知{an}為等比數(shù)列，對(duì)于任意正整數(shù)n，an+214.如圖，表格中a，b，c，d，e，f是1，2，3，4，5，6的一個(gè)排列，且滿足100(a+d)+10(b四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。15.（本題滿分13分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E（1）求證：平面ACE⊥平面PCD（2）求二面角E?16.（本題滿分15分）已知函數(shù)f(x（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出（2）若曲線y=f(x)17.（本題滿分15分）設(shè)銳角?ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且sin（1）若a=2，?ABC的面積為3，求（2）求cosB+18.（本題滿分17分）在正三角形ABC的頂點(diǎn)上有一只機(jī)器蛙每隔一分鐘跳一次（跳動(dòng)的時(shí)間忽略不計(jì)），每次跳動(dòng)，原地跳動(dòng)的概率為12，跳向另外兩點(diǎn)的概率均為14。假設(shè)開始時(shí)，機(jī)器蛙在正三角形的頂點(diǎn)（1）求經(jīng)過2次跳動(dòng)后，機(jī)器蛙在頂點(diǎn)B處的概率；（2）求經(jīng)過k次跳動(dòng)后機(jī)器蛙在頂點(diǎn)C處的概率；（3）記由前n次跳動(dòng)導(dǎo)致機(jī)器蛙在頂點(diǎn)A處停留的總時(shí)間為隨機(jī)變量X（分鐘），求E(19.（本題滿分17分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果AB→=(x1,y1已知橢圓C:x2a2+yP為橢圓上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A1作PA1的垂線A1M，過點(diǎn)A2作PA（1）求橢圓C的方程；（2）求點(diǎn)Q的軌跡方程；（3）求|P江西創(chuàng)智協(xié)作體2026年元月高三聯(lián)合調(diào)研考試·數(shù)學(xué)

參考答案及評(píng)分細(xì)則1.C【解析】A∩2.A【解析】因?yàn)閦=110?243.B【解析】設(shè)向量e1，e2的夾角為α，由(2e1?e24.D【解析】由題可知，設(shè)該公司全年投入的研發(fā)資金第n年后超過6000萬元，則1.1n=25.C【解析】由題設(shè)可知D到面BCC1B1的距離6.B【解析】xˉ=2.3+2.5+3.9+5.4+5.95=4，yˉ=0.3+1.4+1.9+2.6+3.857.A【解析】設(shè)雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距為c，|AF|=b，|OA|=a，因?yàn)锽為AF的中點(diǎn)，所以過B作BC⊥OF于C，則?8.A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象過點(diǎn)A?3π4,0，B9π4,1，且f'?3π4<0，所以?3π4ω+φ=2k1π+π，9π4ω+φ=2k9.AC【解析】由題意得圓心C(2,1)，半徑r=3，故|PC|=17，|PA|=|PC|2?r2=22，所以A正確；因?yàn)镻C是?PAB外接圓的直徑，其面積為17π4，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)P10.ACD【解析】由題可知f(x)=x4+2x2的定義域?yàn)??∞,0)∪(0,+∞).因?yàn)閒(?x)=f(x因?yàn)楫?dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)=4x3?4x3<0所以C正確；因?yàn)閒(2)=332，f'(2)=632，所以在11.ABD【解析】對(duì)于A，由a1=a1+對(duì)于B，因?yàn)镾n=anan+142(an+1+an)an對(duì)于C，由于(an+1+an)an+1?對(duì)于D，由(an+1+a12.?12【解析】由題意得：13.2【解析】設(shè)公比為q，則an=a1qn?114.8【解析】因?yàn)?≤c+f≤11，所以c+f=5，c，f為1，4或2，3；所以100(a+d)+10(b+e)=700，即10(a+d)+b+e=70，同理3≤b+e≤11，所以b+e=10，b，e為4，6；而c，15.證明：（1）因?yàn)?PAD是正三角形，E是PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD因?yàn)閭?cè)面PAD⊥底面ABCD，AD⊥CD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AE?平面PAD，所以AE⊥CD，所以AE⊥平面又因?yàn)锳E?平面ACE，所以平面ACE⊥平面PCD.（2）如圖以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則A(0,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，E0,32,易得，底面ABCD的法向量n1=(0,0,1)，設(shè)平面ACE的法向量n2=(x令x=1，得n2=(1,?1,設(shè)二面角E?AC?D的大小為α，則所以二面角E?AC?D的正弦值為16.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，f'(x令f'(x)=0，解得x=f'(x)，f(x(?∞,a(f'(?0+f(單調(diào)減?單調(diào)增所以，f(x)在區(qū)間(?∞,a?1)上單調(diào)減，在區(qū)間當(dāng)x=a?1時(shí)，f(x)有極小值f(（2）由（1）得y'=f'(x)=(所以切線的斜率k=(所以切線方程為y?(x0又因?yàn)榍芯€過原點(diǎn)，所以?(x整理得：x02?因?yàn)榍芯€存在兩條，所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根，所以Δ=a2?4a>0，解得17.解：（1）由sin(B?A)+cosB=sinC，得由余弦定理得及三角形面積得：a2=b所以(b+c所以b+c=2+23，即?ABC（2）記f=cosB+3B=5π6?此時(shí)f=cosB+3f∈1綜上，f=cosB+3cosC的取值范圍是18.解：（1）記第k次跳動(dòng)后機(jī)器蛙在A，B，C處分別為事件Ak，Bk，Ck，由對(duì)稱性可知P(B則P=12×（2）由題意得：P===14P所以P(所以P(Ck)?1所以P(Ck)?1（3）由（2）可知P(Ak所以E(X=n19.解：（1）由題可得：a=5，ca=b=所以橢圓C的方程為x2（2）因?yàn)镻在橢圓C上，所以kP因?yàn)閗PA1·k設(shè)Q(yx化簡(jiǎn)得Q的軌跡方程為：x2（3）由橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè)P(5cosθ,10sinθ因?yàn)镻，A1，Q，A2四點(diǎn)在以PQ為直徑的圓上，且A1A2的中垂線為y從而xP=?xQ，即5cosθ得