一、課程導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)原理的聯(lián)結(jié)演講人CONTENTS課程導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)原理的聯(lián)結(jié)知識(shí)鋪墊：鴿巢原理的基本形式與核心邏輯核心突破：抽屜構(gòu)造的方法與策略能力提升：典型例題與變式訓(xùn)練思維升華：鴿巢原理的本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想總結(jié)與作業(yè)布置目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)鴿巢原理抽屜構(gòu)造方法課件01課程導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)原理的聯(lián)結(jié)課程導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)原理的聯(lián)結(jié)同學(xué)們，上周我在辦公室看到這樣一幕：張老師把7本作業(yè)本分給3個(gè)小組，剛分完就笑著說(shuō)：“至少有一個(gè)小組分到了3本?！贝蠹矣X(jué)得張老師是怎么快速判斷的？再想想，你們過(guò)年時(shí)玩撲克牌，任意抽5張牌，為什么總有至少2張是同花色？這些看似巧合的現(xiàn)象背后，藏著一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——鴿巢原理，也叫抽屜原理。今天，我們就一起揭開(kāi)它的面紗，并重點(diǎn)學(xué)習(xí)如何通過(guò)“構(gòu)造抽屜”解決實(shí)際問(wèn)題。02知識(shí)鋪墊：鴿巢原理的基本形式與核心邏輯1原理溯源與定義解析鴿巢原理最早由德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出，因此也被稱為“狄利克雷原理”。其核心思想可以概括為：如果要把(n)個(gè)物品放進(jìn)(m)個(gè)抽屜（(n>m)），那么至少有一個(gè)抽屜里的物品數(shù)量不少于(\lceil\frac{n}{m}\rceil)個(gè)（(\lceil\rceil)表示向上取整）。舉個(gè)簡(jiǎn)單例子：把4個(gè)蘋(píng)果放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)蘋(píng)果（(4\div3=1\cdots\cdots1)，(1+1=2)）。這里的“蘋(píng)果”是被分配的“物品”，“抽屜”是容納物品的“容器”，“總有一個(gè)”對(duì)應(yīng)“至少存在一個(gè)”的數(shù)學(xué)表述。2原理的兩種常見(jiàn)形式第一形式：當(dāng)(n=m+1)時(shí)，至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)物品（如5個(gè)蘋(píng)果放4個(gè)抽屜，至少1個(gè)抽屜有2個(gè)）。第二形式：當(dāng)(n=km+r)（(0<r<m)）時(shí)，至少有一個(gè)抽屜里有(k+1)個(gè)物品（如7個(gè)蘋(píng)果放3個(gè)抽屜，(7=2\times3+1)，至少1個(gè)抽屜有(2+1=3)個(gè)）。這兩種形式本質(zhì)上是同一原理的延伸，關(guān)鍵在于理解“物品數(shù)”與“抽屜數(shù)”的數(shù)量關(guān)系。03核心突破：抽屜構(gòu)造的方法與策略1抽屜構(gòu)造的本質(zhì)：建立“分類標(biāo)準(zhǔn)”要應(yīng)用鴿巢原理解決問(wèn)題，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題抽象為“物品”與“抽屜”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。構(gòu)造抽屜的過(guò)程，本質(zhì)是根據(jù)問(wèn)題中的某種屬性或特征，將研究對(duì)象劃分為若干個(gè)“類”（即抽屜），使得每個(gè)類中的元素滿足特定條件。例如，解決“任意13個(gè)人中至少有2人生肖相同”的問(wèn)題時(shí)：物品：13個(gè)人；抽屜：12個(gè)生肖（分類標(biāo)準(zhǔn)是“生肖屬性”）；結(jié)論：(13>12)，至少有一個(gè)生肖對(duì)應(yīng)2人。2常見(jiàn)抽屜構(gòu)造類型與實(shí)例分析2.1基于“數(shù)值范圍”的抽屜構(gòu)造21當(dāng)問(wèn)題涉及數(shù)量的分配或比較時(shí)，可根據(jù)數(shù)值的間隔劃分抽屜。分析：兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)，即它們除以4的余數(shù)相同（余數(shù)為0、1、2、3）。結(jié)論：(5>4)，至少有一個(gè)抽屜有2個(gè)數(shù)，它們的差是4的倍數(shù)。例1：任意取5個(gè)不大于10的自然數(shù)，至少有兩個(gè)數(shù)的差是4的倍數(shù)。構(gòu)造抽屜：以“除以4的余數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)，劃分4個(gè)抽屜（余數(shù)0、1、2、3）；物品：5個(gè)數(shù)；43652常見(jiàn)抽屜構(gòu)造類型與實(shí)例分析2.2基于“位置關(guān)系”的抽屜構(gòu)造涉及空間分布或位置分配時(shí)，可根據(jù)幾何區(qū)域或位置特征劃分抽屜。例2：在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意放置5個(gè)點(diǎn)，至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不超過(guò)(\sqrt{2})。分析：正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為(2\sqrt{2})，若將其分成4個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形（每個(gè)小正方形對(duì)角線長(zhǎng)(\sqrt{2})）；構(gòu)造抽屜：4個(gè)小正方形；物品：5個(gè)點(diǎn)；結(jié)論：至少有一個(gè)小正方形包含2個(gè)點(diǎn)，它們的距離不超過(guò)(\sqrt{2})。2常見(jiàn)抽屜構(gòu)造類型與實(shí)例分析2.3基于“屬性特征”的抽屜構(gòu)造215當(dāng)問(wèn)題涉及對(duì)象的某種固有屬性（如顏色、類別、狀態(tài)等）時(shí)，可按屬性劃分抽屜。例3：幼兒園有紅、黃、藍(lán)三種顏色的皮球，任意拿4個(gè)，至少有2個(gè)同色。結(jié)論：(4>3)，至少有一個(gè)顏色對(duì)應(yīng)2個(gè)皮球。4物品：4個(gè)皮球；3構(gòu)造抽屜：3種顏色（屬性）；2常見(jiàn)抽屜構(gòu)造類型與實(shí)例分析2.4基于“組合關(guān)系”的抽屜構(gòu)造涉及元素配對(duì)或組合時(shí)，可將可能的組合結(jié)果作為抽屜。例4：從1到10中任意選6個(gè)數(shù)，至少有兩個(gè)數(shù)的和是11。分析：和為11的數(shù)對(duì)有（1,10）、（2,9）、（3,8）、（4,7）、（5,6），共5對(duì)；構(gòu)造抽屜：5個(gè)“和為11”的數(shù)對(duì)；物品：6個(gè)數(shù)；結(jié)論：選6個(gè)數(shù)相當(dāng)于從5個(gè)抽屜中取6個(gè)物品，至少有一個(gè)抽屜被取中2個(gè)數(shù)，和為11。3抽屜構(gòu)造的關(guān)鍵步驟通過(guò)上述實(shí)例，我們可以總結(jié)出構(gòu)造抽屜的“四步流程”：1識(shí)別問(wèn)題目標(biāo)：明確需要證明“至少存在某種情況”；2確定分類標(biāo)準(zhǔn)：根據(jù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、屬性特征或位置關(guān)系，選擇合適的分類依據(jù)；3劃分抽屜數(shù)量：確保抽屜數(shù)(m)小于物品數(shù)(n)（或滿足(n>km)的擴(kuò)展形式）；4驗(yàn)證邏輯關(guān)系：確認(rèn)每個(gè)抽屜內(nèi)的元素滿足“若有多個(gè)元素，則符合目標(biāo)情況”。5例如，解決“任意7個(gè)整數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)的差是6的倍數(shù)”時(shí)：6目標(biāo)：證明存在兩數(shù)差為6的倍數(shù)；7分類標(biāo)準(zhǔn)：整數(shù)除以6的余數(shù)（0-5）；8抽屜數(shù)：6個(gè)（余數(shù)0到5）；93抽屜構(gòu)造的關(guān)鍵步驟物品數(shù)：7個(gè)整數(shù)；驗(yàn)證：7個(gè)數(shù)放入6個(gè)抽屜，至少一個(gè)抽屜有2個(gè)數(shù)，余數(shù)相同則差為6的倍數(shù)。04能力提升：典型例題與變式訓(xùn)練1基礎(chǔ)題：直接應(yīng)用抽屜構(gòu)造A題目：六（1）班有43名學(xué)生，至少有幾名學(xué)生在同一個(gè)月過(guò)生日？B分析：一年12個(gè)月為抽屜，43名學(xué)生為物品；C計(jì)算：(43\div12=3\cdots\cdots7)，(3+1=4)；D結(jié)論：至少有4名學(xué)生在同一個(gè)月過(guò)生日。2變式題：隱含抽屜的構(gòu)造01020304題目：一副去掉大小王的撲克牌（52張），至少抽幾張能保證有3張同花色？01構(gòu)造：每個(gè)抽屜最多放2張時(shí)，共(4\times2=8)張；03分析：花色為抽屜（4個(gè)），目標(biāo)是“3張同花色”；02結(jié)論：抽(8+1=9)張時(shí)，至少有一個(gè)花色有3張。043拓展題：復(fù)雜情境下的抽屜構(gòu)造題目：在1到100的自然數(shù)中，任意選51個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。分析：每個(gè)數(shù)可表示為(n=2^k\timesm)（(m)為奇數(shù)），1到100中有50個(gè)奇數(shù)（(m)的可能值）；構(gòu)造抽屜：以奇數(shù)(m)為標(biāo)準(zhǔn)，50個(gè)抽屜（每個(gè)抽屜對(duì)應(yīng)(m)相同的數(shù)，如(m=1)對(duì)應(yīng)1,2,4,8,…；(m=3)對(duì)應(yīng)3,6,12,…）；結(jié)論：選51個(gè)數(shù)相當(dāng)于從50個(gè)抽屜取51個(gè)物品，至少有一個(gè)抽屜有2個(gè)數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的倍數(shù)。05思維升華：鴿巢原理的本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想1從“存在性”到“必然性”的邏輯跨越鴿巢原理的核心是通過(guò)“數(shù)量對(duì)比”證明“至少存在”的必然性。它不關(guān)心具體是哪個(gè)抽屜或哪些物品，而是通過(guò)整體分配的矛盾（物品數(shù)超過(guò)抽屜數(shù)的容量上限），推導(dǎo)出必然存在的局部現(xiàn)象。這種“以整體控局部”的思想，是數(shù)學(xué)中“存在性證明”的重要方法。2抽屜構(gòu)造的創(chuàng)造性與靈活性構(gòu)造抽屜沒(méi)有固定公式，需要根據(jù)問(wèn)題特征靈活選擇分類標(biāo)準(zhǔn)。它考驗(yàn)的是我們對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的觀察能力——能否從復(fù)雜情境中提煉出關(guān)鍵屬性（如余數(shù)、顏色、位置、奇數(shù)因子等），并將其轉(zhuǎn)化為“抽屜”的劃分依據(jù)。這種“數(shù)學(xué)抽象”能力，是解決組合數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心素養(yǎng)。06總結(jié)與作業(yè)布置1課程總結(jié)今天我們從生活現(xiàn)象出發(fā)，理解了鴿巢原理的基本形式，重點(diǎn)掌握了“抽屜構(gòu)造”的四大策略（數(shù)值范圍、位置關(guān)系、屬性特征、組合關(guān)系）及四步流程。關(guān)鍵要記?。簶?gòu)造抽屜的本質(zhì)是“分類”，目標(biāo)是讓“物品數(shù)>抽屜數(shù)×單抽屜最大容量”，從而推導(dǎo)出“至少存在”的結(jié)論。2課后作業(yè)基礎(chǔ)題：一個(gè)布袋里有紅、綠、藍(lán)三種顏色的襪子各10只，至少摸幾