PAGE34數(shù)形結(jié)合的歷史溯源研究文獻(xiàn)綜述目錄TOC\o"1-3"\h\u2394數(shù)形結(jié)合的歷史溯源研究文獻(xiàn)綜述 1257161.1原始社會(huì)中的數(shù)形結(jié)合 1273031.2古代時(shí)期的數(shù)形結(jié)合 145361.3解析幾何的創(chuàng)立 3120261.4近現(xiàn)代的數(shù)形結(jié)合 3知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程也是數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的過(guò)程，在數(shù)學(xué)概念的形成、結(jié)論的證明、尋找解題規(guī)律等過(guò)程中，都會(huì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法。追溯數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展，可以探索出數(shù)形結(jié)合的歷史與數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史聯(lián)系密切。此種數(shù)學(xué)思想方法可以看作是人類(lèi)在生產(chǎn)生活實(shí)踐而慢慢形成的一種思想方法，它既可以認(rèn)為推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，也可以認(rèn)為數(shù)學(xué)的發(fā)展催生了數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)生。研究數(shù)形結(jié)合的思想，了解了它的歷史溯源以及未來(lái)的發(fā)展，這樣能幫助我們更全面更深層次的理解數(shù)形結(jié)合思想。1.1原始社會(huì)中的數(shù)形結(jié)合“在人類(lèi)蒙昧?xí)r代，就已具有識(shí)別事物多寡的能力，從這種原始的‘?dāng)?shù)覺(jué)'到抽象的‘?dāng)?shù)’概念的形成，是一個(gè)緩慢的、漸進(jìn)的過(guò)程”ADDINNE.Ref.{AFA944C7-C032-47AB-AD8F-9C980E2155A2}[23]。原始時(shí)期，人們?cè)诓粩嗟厣a(chǎn)實(shí)踐中逐漸發(fā)現(xiàn)一頭羊、一顆樹(shù)、一個(gè)蘋(píng)果等這些事物中存在共性。這些共性也就是上面所說(shuō)的“數(shù)覺(jué)”，于是人類(lèi)慢慢地把具體事物的物質(zhì)屬性抽象出它們所具有的共同的特性。當(dāng)然此時(shí)的數(shù)也僅僅只是在自然數(shù)的層面上，人們對(duì)現(xiàn)實(shí)中的事物僅有一點(diǎn)點(diǎn)的量化的概念，對(duì)“數(shù)”與“形”的認(rèn)知還處在最初級(jí)的階段，也即萌芽階段。1.2古代時(shí)期的數(shù)形結(jié)合古埃及人與巴比倫人通過(guò)長(zhǎng)期的生產(chǎn)生活實(shí)踐獲得了大量的直觀的幾何知識(shí)，然后傳到了古希臘。古希臘的畢式學(xué)派將“數(shù)”和“形”重新結(jié)合起來(lái)，極大地促進(jìn)了古希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的貢獻(xiàn)之一是有意識(shí)地承認(rèn)并強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)上的東西，如數(shù)和圖形是思維的抽象,同實(shí)際事物或?qū)嶋H形象是截然不同的ADDINNE.Ref.{14896F50-9FFB-4898-B1D7-E04E9DECD300}[24]。畢氏學(xué)派通過(guò)對(duì)點(diǎn)的研究發(fā)明了“三角形數(shù)”，又繼續(xù)研究了“正方形數(shù)”、“五邊形數(shù)”，他們注重通過(guò)形來(lái)發(fā)現(xiàn)數(shù)之間的關(guān)系。圖1例如圖1，畢學(xué)派的學(xué)者會(huì)把像1，3，6，10……的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”，把像1，4，9，16……的數(shù)稱(chēng)為“正方形數(shù)”。觀察圖片能看出，大于1的“正方形數(shù)”個(gè)數(shù)可以用相鄰的兩個(gè)“三角形”個(gè)數(shù)的和來(lái)表示。將三角形數(shù)的前項(xiàng)和用來(lái)表示。通過(guò)對(duì)正方形數(shù)分割，可以轉(zhuǎn)化成許多個(gè)三角形數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算，最終得出正方形數(shù)，將正方形數(shù)的前項(xiàng)的和用來(lái)表示。同理正五邊形數(shù)，當(dāng)然此時(shí)的五邊形數(shù)與正方形數(shù)的思想相同，同樣是分割求和，令表示五邊形數(shù)的前項(xiàng)的和。它們的代數(shù)表達(dá)式依次是：我國(guó)古代數(shù)學(xué)中，《九章算術(shù)》的編寫(xiě)完成意味著我國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，開(kāi)創(chuàng)了關(guān)于數(shù)形結(jié)合的研究方法。在《九章算術(shù)注》中許多的結(jié)論都是對(duì)數(shù)形結(jié)合的延續(xù)，在這本中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作中，劉徽利用了大量的圖形證明一些代數(shù)問(wèn)題，使得證明過(guò)程更具有說(shuō)服性。例如在勾股定理的證明中，利用圖形證明思想，對(duì)圖形分割、填補(bǔ)、轉(zhuǎn)移、合并等。例如，在《九章算術(shù)注》中的“勾股術(shù)”中有：“勾自乘為朱方，股自乘為青方，今出入相補(bǔ)，各從其類(lèi)，因就其余不移動(dòng)也。合成弦方之冪，開(kāi)方除之，即弦也”ADDINNE.Ref.{D3F78652-2FAA-44A4-B96F-C6E490B5D343}[25]。這是劉徽給出的勾股定理的證明，在證明過(guò)程中，他采用圖形證明法，如圖2：圖2將圖2將轉(zhuǎn)移到，將轉(zhuǎn)移到，將轉(zhuǎn)移到，于是就到得到了。1.3解析幾何的創(chuàng)立數(shù)軸的建立讓人們對(duì)數(shù)與形結(jié)合的了解得到進(jìn)一步的深入，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)（此時(shí)的實(shí)數(shù)包括了有理數(shù)和無(wú)理數(shù)），數(shù)軸上點(diǎn)的位置的變化可以用數(shù)的變化進(jìn)行定量表示，數(shù)的變化也可轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上點(diǎn)的變化進(jìn)行幾何說(shuō)明。在此基礎(chǔ)上，笛卡爾把一維的數(shù)軸擴(kuò)展到二維的平面直角坐標(biāo)系，從而把平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，進(jìn)而平面上的點(diǎn)集和二元方程的解集一一對(duì)應(yīng)起來(lái)ADDINNE.Ref.{67209E78-EB12-4DD3-B99D-80CB53B972E3}[26]。解析幾何的創(chuàng)立，使得幾何問(wèn)題可以借助代數(shù)得到簡(jiǎn)單的解決，如函數(shù)關(guān)系可以借助圖形解釋?zhuān)瑫r(shí)代數(shù)中的問(wèn)題也可以借助幾何來(lái)解釋ADDINNE.Ref.{55E50659-E68B-438E-A847-40FDF5E6D038}[27]。從數(shù)形結(jié)合的角度看，正是由于坐標(biāo)系的產(chǎn)生才能使得數(shù)與形得到真正的統(tǒng)一。隨之就能把不同方程與之相對(duì)應(yīng)曲線在平面直角坐標(biāo)系上表示出來(lái)，將代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形問(wèn)題，把圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)換成代數(shù)問(wèn)題，使幾何問(wèn)題能以代數(shù)方法得到解決，代數(shù)作為一種工具擴(kuò)大了幾何的領(lǐng)域，代數(shù)問(wèn)題又可以用圖形來(lái)解決，加強(qiáng)了數(shù)與形的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?？偟膩?lái)說(shuō)，解析幾何的誕生是數(shù)形結(jié)合“里程碑”式的跨越，在解析幾何中認(rèn)為‘?dāng)?shù)’與‘形’的地位是等價(jià)的。1.4近現(xiàn)代的數(shù)形結(jié)合從解析幾何的誕生，我們得知數(shù)與形幾乎沒(méi)有了界限。到了18世紀(jì)以后，隨著多種分析學(xué)的發(fā)展，數(shù)與形的融合更深入。此時(shí)對(duì)于“數(shù)”的研究能聯(lián)系數(shù)論、代數(shù)方程、分析學(xué)等，而對(duì)于“形”的研究能聯(lián)系微分幾何、歐幾里得幾何等，前者專(zhuān)注于‘?dāng)?shù)’，后者專(zhuān)注于‘形?！皵?shù)”能在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)提供思路和方法，從不同的角度看待問(wèn)題；而“形”能在解決問(wèn)題時(shí)提供直觀的表象和輔助思考的工具，就這樣數(shù)形結(jié)合作為一種研究問(wèn)題的思想方法產(chǎn)生了。19世紀(jì)的變革與積累使得20世紀(jì)的現(xiàn)代數(shù)學(xué)不僅僅是代數(shù)、幾何、分析等經(jīng)典學(xué)科的集合，而已成為分支眾多的、龐大的知識(shí)體系，并且仍在繼續(xù)急劇地發(fā)展之中ADDINNE.Ref.{A36EE162-F38E-458C-B87F-39F360C079E1}[23]。面對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，越來(lái)越來(lái)越多的數(shù)學(xué)分支被數(shù)學(xué)家們所創(chuàng)立，具有眾多知識(shí)體系，形成了綜合的交叉學(xué)科，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)作為一種最基本的數(shù)學(xué)思想被完全融合到數(shù)學(xué)的發(fā)展中去。參考文獻(xiàn)[1]米山國(guó)蔵.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法[M].四川教育出版社,1986.[2]劉麗海.淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程研究(教師教育),2008,(07):130-131.[3]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].人民教育出版社,2003.[4]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京:人民教育出版社,2018.[5]蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué),1997,(第9期):1-4.[6]錢(qián)珮玲.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社,2008.[7]章建躍.數(shù)學(xué)思想方法的力量[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2013,(10):66.[8]吳增生.數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)策略初探[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2014,23(03):11-15.[9]華羅庚.談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題[M].科學(xué)出版社,2002.[10]張同君.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].東北師范大學(xué)出版社,2002.[11]李正興.高中數(shù)學(xué)解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