浙江省湖州、衢州、麗水2026屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.2．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離3．函數(shù)的圖象大致形狀為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)表示為設(shè)，的值域?yàn)?，則（）A.， B.，C.， D.，5．若向量，，滿(mǎn)足，則A.1 B.2C.3 D.46．定義在上的偶函數(shù)在時(shí)為增函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是A. B.C. D.7．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知,,,,則A. B.C. D.9．關(guān)于三個(gè)數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10．在中，若，則的形狀為（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為_(kāi)_________12．已知向量、滿(mǎn)足：，，，則_________.13．已知函數(shù)．則函數(shù)的最大值和最小值之積為_(kāi)_____14．計(jì)算：________.15．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________.16．已知扇形的弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值.19．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)SC所成的角為60°.（1）求證：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；20．已知集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求；；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的值21．在中，，且與的夾角為，.（1）求的值；（2）若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】，，知A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：B.2、B【解析】由對(duì)稱(chēng)求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，即，所以，圓半徑為，，又，所以?xún)蓤A相交故選：B3、A【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用上的函數(shù)值的正負(fù)即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，定義域?yàn)?，且所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除、；又當(dāng)時(shí)，，，所以，則，所以，所以，即可排除C；故選：A4、A【解析】根據(jù)所給函數(shù)可得答案.【詳解】根據(jù)題意得，的值域?yàn)?故選：A.5、A【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，則向量，所以，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)，所以即又在時(shí)為增函數(shù)，則，解得故選點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法及運(yùn)算能力，所求不等式中與由對(duì)數(shù)式運(yùn)算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合可將不等式化簡(jiǎn)，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得到自變量的范圍，從而求得關(guān)于的不等式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得到的取值范圍7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的范圍，結(jié)合中間值，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，又因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，綜上可知：，故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：常見(jiàn)的比較大小的方法：（1）作差法：作差與作比較；（2）作商法：作商與作比較（注意正負(fù)）；（3）函數(shù)單調(diào)性法：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小；（4）中間值法：取中間值進(jìn)行大小比較.8、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D10、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)已知條件，再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因?yàn)椋煽傻茫?，即，所以，所以，所以或，因?yàn)椋?，所以或，所以的形狀為等腰三角形或直角三角形，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：故答案為：12、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積來(lái)計(jì)算平面向量的模，在計(jì)算時(shí)，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律來(lái)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13、80【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以最大值和最小值之積為.故答案為：8014、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【詳解】原式,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查正弦的和角公式的應(yīng)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)問(wèn)題15、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長(zhǎng)公式即可求弧長(zhǎng).【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長(zhǎng)為.故答案為：.16、2【解析】首先由扇形的弧長(zhǎng)與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；【小問(wèn)2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對(duì)稱(chēng)軸方程（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問(wèn)1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問(wèn)2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，【小問(wèn)3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以則當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.【小問(wèn)1詳解】證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)，∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC；【小問(wèn)2詳解】解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，∴AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線(xiàn)AM與直線(xiàn)PC所成的角為60°，∴過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連接AN，則∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，在中，，在中，.20、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解析】由，（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，，則（Ⅱ），此時(shí)，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為821、（1）；（2）.【解析】（1）選取向量為基底，根據(jù)平面向量