福建省龍海市第二中學2026屆數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列三個命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設(shè)命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.02．設(shè)，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.43．如圖，在四棱錐中，平面，底面是正方形，，則下列數(shù)量積最大的是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個極值點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)對于任意的滿足，其中是函數(shù)的導函數(shù)，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.6．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切7．如圖，在四面體中，，，，點為的中點，，則（）A. B.C. D.8．離心率為，長軸長為6的橢圓的標準方程是A. B.或C. D.或9．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件11．在長方體中，（）A. B.C. D.12．已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線l交橢圓C于M，N兩點，則的周長為（）A.3 B.4C.6 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則___________.14．分別過橢圓的左、右焦點、作兩條互相垂直的直線、，它們的交點在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是________15．記為等差數(shù)列{}的前n項和，若，，則=_________.16．已知函數(shù)在處有極值．則=________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知正項數(shù)列的前項和滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知直線方程為（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）若直線分別與軸、軸的負半軸交于、兩點，為坐標原點，求面積的最小值及此時直線的方程19．（12分）如圖，在四面體ABCD中，，平面ABC，點M為棱AB的中點，，（1）證明：；（2）求平面BCD和平面DCM夾角的余弦值20．（12分）已知拋物線上的點P（3，c）），到焦點F的距離為6（1）求拋物線C的方程；（2）過點Q（2，1）和焦點F作直線l交拋物線C于A，B兩點，求△PAB的面積21．（12分）如圖，已知圓臺下底面圓的直徑為，是圓上異于、的點，是圓臺上底面圓上的點，且平面平面，，，、分別是、的中點.（1）證明：平面；（2）若直線上平面且過點，試問直線上是否存在點，使直線與平面所成的角和平面與平面的夾角相等？若存在，求出點的所有可能位置；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知等比數(shù)列的首項，公比，在中每相鄰兩項之間都插入3個正數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列前n項的乘積為，試問：是否有最大值？如果是，請求出此時n以及最大值；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】寫出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫出再判斷真假可判斷③.【詳解】對于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯誤；對于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.2、C【解析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標表示，求得的值，得到向量，進而求得，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，因為，可得，解得，即，又因為，可得，解得，即，可得，所以.故選：C.3、B【解析】設(shè)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得，，，，根據(jù)向量數(shù)量積的定義逐一計算，比較可得答案.【詳解】解：設(shè)，因為平面，所以，，，，又底面是正方形，所以，，對于A，；對于B，；對于C，；對于D，，所以數(shù)量積最大的是，故選：B.4、A【解析】根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的性質(zhì)、極值的定義進行求解即可.【詳解】由，，因為在區(qū)間有且僅有2個極值點，所以令，解得，因此有，故選：A5、C【解析】令，結(jié)合題意可得，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，進而得出，變形即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，又，所以，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，則.故選：C6、C【解析】利用圓心距與半徑的關(guān)系確定正確選項.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，圓心距為，，所以兩圓相交.故選：C7、B【解析】利用插點的方法，將歸結(jié)到題目中基向量中去，注意中線向量的運用.【詳解】.故選：B.8、B【解析】試題解析：當焦點在x軸上：當焦點在y軸上：考點：本題考查橢圓的標準方程點評：解決本題的關(guān)鍵是焦點位置不同方程不同9、A【解析】求出函數(shù)圖象的對稱中心，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，函數(shù)圖象的對稱中心為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象向下平移個單位長度，可得到奇函數(shù)的圖象，即函數(shù)為奇函數(shù).故選：A10、A【解析】根據(jù)直線垂直求出值即可得答案.【詳解】解：若直線和直線垂直，則，解得或，則“”是“直線和直線垂直”的充分非必要條件.故選：A.11、D【解析】根據(jù)向量的運算法則得到，帶入化簡得到答案.【詳解】在長方體中，易知，所以.故選：D.12、D【解析】由的周長為，結(jié)合橢圓的定義，即可求解.【詳解】由題意，橢圓，可得，即，如圖所示，根據(jù)橢圓的定義，可得的周長為故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求導數(shù)，代入可得.【詳解】因為所以，則，故.故答案為：14、【解析】根據(jù)條件可知以為直徑的圓在橢圓的內(nèi)部，可得，再根據(jù)，即可求得離心率的取值范圍.【詳解】根據(jù)條件可知，以為直徑的圓與橢圓沒有交點，即，即，，即.故填：.【點睛】本題考查橢圓離心率的取值范圍，求橢圓離心率是?？碱}型，涉及的方法包含1.根據(jù)直接求，2.根據(jù)條件建立關(guān)于的齊次方程求解，3.根據(jù)幾何關(guān)系找到的等量關(guān)系求解.15、18【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項和前n項和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：1816、4【解析】根據(jù)極值點概念求解【詳解】，由題意得，，經(jīng)檢驗滿足題意故答案為：4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】小問1：利用通項公式與的關(guān)系即可求出；小問2：根據(jù)(1)可得，結(jié)合錯位相減法即可求出前n項和【小問1詳解】當時，，.當時，，…①，，…②①②得：，即：.，是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，；【小問2詳解】由（1）可知，則，…①兩邊同乘得：，…②①②得：，.18、（1）；（2）面積的最小值為，此時直線的方程為.【解析】（1）由直線的斜率和傾斜角的關(guān)系可求得的值；（2）求出點、的坐標，根據(jù)已知條件求出的取值范圍，求出的面積關(guān)于的表達式，利用基本不等式可求得面積的最小值，利用等號成立的條件可求得的值，即可得出直線的方程.【小問1詳解】解：由題意可得.【小問2詳解】解：在直線的方程中，令可得，即點，令可得，即點，由已知可得，解得，所以，，當且僅當時，等號成立，此時直線的方程為，即.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)題意，利用線面垂直的判定定理證明平面ABD即可；（2）以A為原點，分別以，，方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系，分別求得平面BCD的一個法向量和平面DCM的一個法向量，然后由求解【小問1詳解】證明：∵平面ABC，∴，又，，∴平面ABD，∴【小問2詳解】如圖，以A為原點，分別以，，的方向為x軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標系，則，，，，，依題意，可得，設(shè)為平面BCD的一個法向量，則，不妨令，可得設(shè)為平面DCM的一個法向量，則，不妨令，可得，所以所以平面BCD和平面DCM的夾角的余弦值為20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的焦半徑公式求得，即可得到拋物線方程；（2）寫出直線方程，聯(lián)立拋物線方程，進而求得弦長|AB|,再求出點P到直線的距離，即可求得答案.【小問1詳解】由拋物線的焦半徑公式可知：，即得，故拋物線方程為：；【小問2詳解】點Q（2，1）和焦點作直線l，則l方程為，即，聯(lián)立拋物線方程：，整理得，設(shè)，則，故，點P（3，c）在拋物線上，則，點P到直線l的距離為，故△PAB的面積為.21、（1）證明見解析；（2）存在，點與點重合.【解析】（1）證明出，利用面面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）以為坐標原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，易知軸在平面內(nèi)，分析可知，設(shè)點，利用空間向量法結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得出關(guān)于的方程，解出的值，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】證明：因為為圓的一條直徑，且是圓上異于、的點，故，又因平面平面，平面平面，平面，所以平面.【小問2詳解】解：存在，理由如下：如圖，以為坐標原點，為軸，為軸，過垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標系，易知軸在平面內(nèi)，則，，，，，，由直線平面且過點，以及平面，得，設(shè)，則，，，設(shè)平面的