湖北省棗陽市白水高級中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1042．過，兩點的直線的一個方向向量為，則（）A.2 B.2C.1 D.13．已知x是上的一個隨機(jī)的實數(shù)，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.4．某學(xué)生2021年共參加10次數(shù)學(xué)競賽模擬考試，成績分別記為，，，…，，為研究該生成績的起伏變化程度，選用一下哪個數(shù)字特征最為合適（）A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差；C.，，，…，的中位數(shù)； D.，，，…，的眾數(shù)；5．若直線：與直線：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或76．命題“，”的否定是A， B.，C.， D.，7．橢圓中以點為中點的弦所在直線斜率為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.9．命題“”的否定是（）A. B.C. D.10．傾斜角為120°，在x軸上截距為－1的直線方程是（）A.x－y＋1＝0 B.x－y－＝0C.x＋y－＝0 D.x＋y＋＝011．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是A. B.C D.12．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點到直線的距離為______.14．已知拋物線C：，經(jīng)過點P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，且點P恰為AB的中點，F(xiàn)為拋物線的焦點，則______15．設(shè)，，若將函數(shù)的圖像向左平移個單位能使其圖像與原圖像重合，則正實數(shù)的最小值為___________.16．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為F，點在拋物線上.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線交拋物錢C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，記直線OA，OB的斜率分別，，求證：為定值.18．（12分）給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求出f（x）的極值；（2）畫出函數(shù)f（x）的大致圖象，無須說明理由（要求：坐標(biāo)系中要標(biāo)出關(guān)鍵點）；（3）求出方程的解的個數(shù).19．（12分）已知動點M到點F（0，2）的距離，與點M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點F且斜率為1的直線與動點M的軌跡交于A，B兩點，求線段AB的長度.20．（12分）三棱錐中，，，，直線與平面所成的角為，點在線段上.（1）求證：；（2）若點在上，滿足，點滿足，求實數(shù)使得二面角的余弦值為.21．（12分）四棱錐中，平面，四邊形為平行四邊形，（1）若為中點，求證平面；（2）若，求面與面的夾角的余弦值.22．（10分）已知橢圓的離心率為，且其左頂點到右焦點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點、在橢圓上，以線段為直徑的圓過原點，試問是否存在定點，使得到直線的距離為定值？若存在，請求出點坐標(biāo)；若不存在，請說理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以有，因此數(shù)列是公比的等比數(shù)列，因為，所以，故選：D2、C【解析】應(yīng)用向量的坐標(biāo)表示求的坐標(biāo)，由且列方程求y值.【詳解】由題設(shè)，，則且，所以，即，可得.故選：C3、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.4、B【解析】根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)及眾數(shù)的概念即得.【詳解】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念可知，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小估計數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選：B.5、D【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D6、C【解析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點：全稱命題與特稱命題7、A【解析】先設(shè)出弦的兩端點的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率【詳解】設(shè)弦的兩端點為，，代入橢圓得兩式相減得，即，即，即，即，弦所在的直線的斜率為，故選:A8、B【解析】由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長趨勢即可判斷.【詳解】當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減，排除A、D；又由指數(shù)函數(shù)增長趨勢，排除C.故選：B9、C【解析】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C10、D【解析】由傾斜角求出斜率，寫出斜截式方程，再化為一般式【詳解】由于傾斜角為120°，故斜率k＝－.又直線過點(－1，0)，所以方程為y＝－(x＋1)，即x＋y＋＝0.故選：D.【點睛】本題考查直線方程的斜截式，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，可知函數(shù)為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，并得出，然后分別在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，且，，.當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得；當(dāng)時，則函數(shù)單調(diào)遞增，由，可得，解得.綜上所述，使得成立的的取值范圍是.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)不等式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、A【解析】先求，然后求.【詳解】，，.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】直接利用點到直線的距離公式計算即可.【詳解】點到直線的距離為.故答案為：.14、9【解析】過A、、作準(zhǔn)線的垂線且分別交準(zhǔn)線于點、、，根據(jù)拋物線的定義可知，由梯形的中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】由拋物線，可知，則，所以拋物線的焦點坐標(biāo)為，如圖，過點A作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，由拋物線的定義可得，再根據(jù)為線段的中點，而四邊形為梯形，由梯形的中位線可知，則，所以.故答案為：9.15、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖像平移法則和正弦函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解題.【詳解】解：由題意得：函數(shù)的圖像向左平移個單位后得：該函數(shù)與原函數(shù)圖像重合故可知，即故當(dāng)時，最小正實數(shù).故答案為：16、相交【解析】由題意知，兩圓的圓心分別為(－2,0)，(2,1)，故兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1，半徑之和為5，而1<<5，所以兩圓的位置關(guān)系為相交三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）將點代入拋物線方程即可求解；（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理即可求出的值;當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由過點即可求出點和點的坐標(biāo),即可求出的值.【小問1詳解】將點代入得，，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】當(dāng)直線AB斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為，，將聯(lián)立得，，由韋達(dá)定理得：，，，當(dāng)直線AB的斜率不存在時，由直線過點,則，，，，綜上所述可知，為定值為.18、（1）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有極小值，無極大值；（2）具體見解析；（3）具體見解析.【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間和極值；（2）結(jié)合（1），并代入幾個特殊點，再結(jié)合函數(shù)的變化趨勢作出圖象；（3）結(jié)合（2），采用數(shù)形結(jié)合的方法求得答案.【小問1詳解】，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，故函數(shù)在x=-1處取得極小值為，無極大值.【小問2詳解】作圖說明：由（1）可知函數(shù)先減后增，有極小值；描出極小值點，原點和點（1，e）；當(dāng)時，函數(shù)增加得越來越快，當(dāng)時，函數(shù)越來越接近于0.【小問3詳解】結(jié)合圖象可知，若，則方程有0個解；若，則方程有2個解；若或，則方程有1個解.19、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點M的軌跡方程；小問2：可知直線AB的方程為y＝x+2，設(shè)點A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，求出y1+y2的值，利用拋物線的定義可求得|AB|的值.【小問1詳解】由題意點M的軌跡是以F為焦點，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以，則p＝4，所以動點M的軌跡方程是x2＝8y；【小問2詳解】由已知直線AB方程是y＝x+2，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣8x﹣16＝0，，所以x1+x2＝8，則y1+y2＝x1+x2+4＝12，故|AB|＝y(tǒng)1+y2+4＝1620、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明平面，利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；（2）設(shè)，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可得出關(guān)于實數(shù)的等式，即可解得實數(shù)的值.【小問1詳解】證明：因為，，則且，，平面，所以為直線與平面所成的線面角，即，，故，，，平面，平面，因此，.【小問2詳解】解：設(shè)，由（1）可知且，，因為平面，，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，則，由已知可得，解得.當(dāng)點為線段的中點時，二面角的平面角為銳角，合乎題意.綜上所述，.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證，，再證平面即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，先求出面與面的法向量，再計算夾角余弦值即可.小問1詳解】取中點，連接，則四邊形為平行四邊形，，為直角三角形，且.又平面，平面，.又，平面.【小問2詳解】，為等邊三角形，取中點，連接，則，以為坐標(biāo)原點，分別以為軸建立空間坐標(biāo)系，如圖令，則，設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面的法向量為，則由得取，則設(shè)面與面的夾角為，則所以面與面的夾角的余弦值為.22、（1）；（2）存在，.【解析】（1）由題設(shè)可知求出，再結(jié)合，從而可求出橢圓的方程，（2）①若直線與軸垂直，由對稱性可知，代入