2026屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾第一中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個數(shù)叫做數(shù)列的公和．已知等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣32．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知點為雙曲線的左頂點，點和點在雙曲線的右分支上，是等邊三角形，則的面積是A. B.C. D.4．已知點O為坐標(biāo)原點，拋物線C：的焦點為F，點T在拋物線C的準(zhǔn)線上，線段FT與拋物線C的交點為W，，則（）A.1 B.C. D.5．橢圓的長軸長是（）A.3 B.6C.9 D.46．已知橢圓的左右焦點分別為，，過C上的P作y軸的垂線，垂足為Q，若四邊形是菱形，則C的離心率為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域為，若，則（）A. B.C. D.8．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A. B.C.3 D.9．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A B.C. D.10．下列命題中正確的是（）A.若為真命題，則為真命題B.在中“”是“”的充分必要條件C.命題“若，則或”的逆否命題是“若或，則”D.命題，使得，則，使得11．若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍（）A. B.C. D.12．已知向量為平面的法向量，點在內(nèi)，點在外，則點到平面的距離為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線的夾角大小等于_______14．圓錐的母線長為2，母線所在直線與圓錐的軸所成角為，則該圓錐的側(cè)面積大小為____________.(結(jié)果保留)15．已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足，則_____________16．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）等差數(shù)列前n項和為，且（1）求通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知函數(shù)，且（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值19．（12分）在①成等差數(shù)列；②成等比數(shù)列；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并對其求解.問題：已知為數(shù)列的前項和，，且___________.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．（12分）已知：，橢圓，雙曲線.（1）若的離心率為，求的離心率；（2）當(dāng)時，過點的直線與的另一個交點為，與的另一個交點為，若恰好是的中點，求直線的方程.21．（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)（a為非零常數(shù)）（1）若f（x）在處的切線經(jīng)過點（2，ln2），求實數(shù)a的值；（2）有兩個極值點，.①求實數(shù)a的取值范圍；②若，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，問題得解【詳解】解：根據(jù)題意，等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則，即可得，又由an﹣1+an＝5，則，則3；故選C【點睛】本題主要考查了新概念知識，考查理解能力及轉(zhuǎn)化能力，還考查了數(shù)列的周期性，屬于中檔題2、A【解析】根據(jù)平面，平面求解.【詳解】因為平面，平面，所以，又，，，所以,所以，故選：A3、C【解析】設(shè)點在軸上方，由是等邊三角形得直線斜率.又直線過點，故方程為.代入雙曲線方程，得點的坐標(biāo)為.同理可得，點的坐標(biāo)為.故的面積為,選C.4、B【解析】根據(jù)平面向量共線的性質(zhì)，結(jié)合拋物線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由已知得：，該拋物線的準(zhǔn)線方程為：，所以設(shè)，因為，所以，由拋物線的定義可知：，故選：B5、B【解析】根據(jù)橢圓方程有，即可確定長軸長.【詳解】由橢圓方程知：，故長軸長為6.故選：B6、C【解析】根據(jù)題意求出P點坐標(biāo)，代入橢圓方程中，可整理得到關(guān)于a,c的等式，進(jìn)一步整理為關(guān)于e的方程，解得答案.【詳解】如圖示：由題意可知，因為四邊形是菱形，所以，則，所以P點坐標(biāo)為，將P點坐標(biāo)為代入得：，整理得，故，由于，解得，所以，故選：C.7、D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的定義可得.故選：D.8、C【解析】由，可得存在實數(shù)，使，然后將代入化簡可求得結(jié)果【詳解】，，因，所以存在實數(shù)，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C9、C【解析】由題意，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，然后根據(jù)橢圓的離心率以及橢圓面積列出關(guān)于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設(shè)橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.10、B【解析】A選項，當(dāng)一真一假時也滿足條件，但不滿足為真命題；B選項，可以使用正弦定理和大邊對大角，大角對大邊進(jìn)行證明；C選項，利用逆否命題的定義進(jìn)行判斷，D選項，特稱命題的否定，把存在改為任意，把結(jié)論否定，故可判斷D選項.【詳解】若為真命題，則可能均為真，或一真一假，則可能為真命題，也可能為假命題，故A錯誤；在中，由正弦定理得：，若，則，從而，同理，若，則由正弦定理得，，所以，故在中“”是“”的充分必要條件，B正確；命題“若，則或”的逆否命題是“若且，則”，故C錯誤；命題，使得，則，使得，故D錯誤.故選：B11、A【解析】分析可知對任意的恒成立，利用參變量分離法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，則，由題意可知，對任意的恒成立，則，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以，，故.故選：A.12、A【解析】先求出向量，再利用空間向量中點到平面的距離公式即可求解.【詳解】解：由題知，點在內(nèi)，點在外，所以又向量為平面的法向量所以點到平面的距離為：故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)直線的傾斜角可得答案.【詳解】直線是與軸平行的直線，直線的斜率為1，即與軸的夾角為角，故直線與直線的夾角大小等于.故答案為：.14、【解析】由題設(shè)知：圓錐的軸截面為等邊三角形，進(jìn)而求圓錐的底面周長，由扇形面積公式求圓錐的側(cè)面積大小.【詳解】由題設(shè)，圓錐的軸截面為等邊三角形，又圓錐的母線長為2，∴底面半徑為1，則底面周長為，∴圓錐的側(cè)面積大小為.故答案為：.15、##31.5【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求出，代入求和公式，即可得答案.【詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，所以，又，所以，所以.故答案為：16、【解析】由奇函數(shù)的定義可得，代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以.故答案為-1.【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件求，利用等差數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式.（2）求得，利用裂項相消法即可求得.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，所以，故數(shù)列的通項公式；【小問2詳解】由（1）得：，所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）由題意，求出的值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，從而即可求解.【小問1詳解】解：由題意，，因為，所以，解得，所以，，因為，，所以曲線在點處的切線方程為，即；【小問2詳解】解：因為，，所以時，，時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.19、（1）（2）【解析】（1）由可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：結(jié)合等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)計算求解；若選②：利用等比數(shù)列等比中項的性質(zhì)計算求解，若選③：利用直接計算；（2）根據(jù)對數(shù)的運算，可知數(shù)列為等差數(shù)列，直接求和即可.小問1詳解】由，當(dāng)時，，即，即，所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若選①：由，即，，所以數(shù)列的通項公式為；若選②：由，所以，所以數(shù)列的通項公式為；若選③：由，即，所以數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由（1）得，所以數(shù)列等差數(shù)列，所以.20、（1）（2）或【解析】（1）有橢圓的離心率可以得到，的關(guān)系，在雙曲線中方程是非標(biāo)準(zhǔn)的方程，注意套公式時容易出錯.（2）聯(lián)立方程分別解得P,Q兩點的橫坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式即可解得斜率值.【小問1詳解】橢圓的離心率為，，在雙曲線中因為，.【小問2詳解】當(dāng)時,橢圓，雙曲線.當(dāng)過點的直線斜率不存在時，點P,Q恰好重合，坐標(biāo)為，所以不符合條件；當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，，聯(lián)立方程得，利用韋達(dá)定理，所以；同理聯(lián)立方程，韋達(dá)定理得，所以由于是的中點，所以,所以，即，化簡得，所以直線方程為或.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）令，求導(dǎo)得到函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故，得到證明.（2），討論和兩種情況，計算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，解得答案.【詳解】（1）令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，故有.（2）由①當(dāng)時，，此時函數(shù)的減區(qū)間為，沒有增區(qū)間；②當(dāng)時，令可得，此時函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.若函數(shù)有兩個零點，必須且，可得，此時，又由，當(dāng)時，由(1)有，取時，顯然有，當(dāng)時，故函數(shù)有兩個零點時，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，根據(jù)零點求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.22、（1）（2）①（0，1）；②證明見解析【解析】小問1先求出切線方程，再將點（2，ln2），代入即可求出a的值；小問2的①通過求導(dǎo)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的取值范圍；②結(jié)合已知條件，構(gòu)造新函數(shù)即可得到證明.【小問1詳解】，∴切線方程為，將點代入解得：【小問2詳解】①當(dāng)時，即時，，f（