2026屆廣東省肇慶市省部分重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.3．若一束光線從點(diǎn)射入，經(jīng)直線反射到直線上的點(diǎn)，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該函數(shù)圖象上的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B.f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.f（x）在[－，－]上單調(diào)遞減D.該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象6．已知一扇形的周長(zhǎng)為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.567．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是A. B.C. D.8．函數(shù)有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值29．玉溪某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A.60件 B.80件C.100件 D.120件10．若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，則________12．命題“，”的否定是_________.13．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是__________14．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15．實(shí)數(shù)271316．已知角的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)為常數(shù)，且的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）若，求的值.18．化簡(jiǎn)求值：（1）（2）.19．目前全球新冠疫情嚴(yán)重，核酸檢測(cè)結(jié)果成為是否感染新型冠狀病毒的重要依據(jù)，某核酸檢測(cè)機(jī)構(gòu)，為了快速及時(shí)地進(jìn)行核酸檢測(cè)，花費(fèi)36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)核酸檢測(cè)設(shè)備.若該設(shè)備預(yù)計(jì)從第1個(gè)月到第個(gè)月的檢測(cè)費(fèi)用和設(shè)備維護(hù)費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元，該設(shè)備每月檢測(cè)收入為20萬(wàn)元.（1）該設(shè)備投入使用后，從第幾個(gè)月開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有支出費(fèi)用之差為正值）；（2）若該設(shè)備使用若干月后，處理方案有兩種：①月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元價(jià)格賣(mài)出；②盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在直線上的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，但不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓的一般方程；（2）若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)軸反射，反射光線剛好通過(guò)圓的圓心，求反射光線所在的直線方程（用一般式表達(dá)）.21．已知.（1）化簡(jiǎn)，并求的值；（2）若，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.2、A【解析】可判斷在單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，，，.故選：A.3、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為及關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.4、D【解析】由題意可得，再依次驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，，故選項(xiàng)A不正確；，故選項(xiàng)B不正確；，故選項(xiàng)C不正確；，故選項(xiàng)D正確.故選：D5、C【解析】先根據(jù)圖像求出即可判斷A，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱軸及單調(diào)性即可判斷BC，通過(guò)平移變換即可判斷D.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點(diǎn)法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f（x）沒(méi)有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；把f（x）的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，故D正確故選：C.6、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識(shí)即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.7、B【解析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)的,再代入對(duì)應(yīng)解析式得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以,選B.【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)應(yīng)用，考查基本轉(zhuǎn)化求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數(shù)可化為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí).故選：D9、B【解析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】根據(jù)題意先得到，，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上是奇函數(shù)，所以所以，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數(shù)向左平移一個(gè)單位得到，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)圖象變換，熟記函數(shù)性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】令x=1代入即可求出結(jié)果.【詳解】令，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.12、，##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.13、或【解析】設(shè)所求直線方程為，將點(diǎn)代入上式可得或.考點(diǎn)：直線的方程14、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個(gè)不同根的問(wèn)題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則，故由可知：，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，等價(jià)于在區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個(gè)不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：15、1【解析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算求解即可.【詳解】解：27故答案為：116、0【解析】根據(jù)對(duì)稱，求出P、Q坐標(biāo)，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）由圖可以得到，，故，而的圖像過(guò)，故而，結(jié)合得到.（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所給函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，可令，解得函數(shù)的減區(qū)間為.（3）由得，而，所以.解析：（1）根據(jù)圖象得，又，所以.又過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以得：.（2）由得：.即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（3）由，得，所以..18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算公式和根式的性質(zhì)運(yùn)算化簡(jiǎn).【小問(wèn)1詳解】原式【小問(wèn)2詳解】原式.19、（1）第4個(gè)月開(kāi)始盈利（2）方案①較為合算，理由見(jiàn)解析【解析】（1）求出利潤(rùn)表達(dá)式然后解不等式可得答案；（2）分別計(jì)算出兩種方案的利潤(rùn)比較可得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意得，即，解得，∴.∴該設(shè)備從第4個(gè)月開(kāi)始盈利.【小問(wèn)2詳解】該設(shè)備若干月后，處理方案有兩種：①當(dāng)月平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以20萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，月平均盈利達(dá)到最大，∴方案①的利潤(rùn)為：（萬(wàn)元）.②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出.，∴或時(shí)，盈利總額最大，∴方案②的利潤(rùn)為20+16=36（萬(wàn)元），∵38>36，∴方案①較為合算.20、（1）；（2）反射光線所在的直線方程的一般式為：.【解析】（1）設(shè)圓，根據(jù)圓心在直線上，圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為，列出關(guān)于的方程組，解出的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再化為一般方程即可；（2）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，反射光線所在的直線即為，又因?yàn)?，利用兩點(diǎn)式可得反射光線所在的直線方程，再化為一般式即可.試題解析：（1）設(shè)圓，因?yàn)閳A心在直線上，所以有：，又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以有：，而圓心到直線的距離為，由弦長(zhǎng)為4，我們