江西省廣昌一中2026屆數學高二上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知m是2與8的等比中項，則圓錐曲線x2﹣＝1的離心率是（）A.或 B.C. D.或2．已知等比數列中，，則由此數列的奇數項所組成的新數列的前項和為（）A. B.C. D.3．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，，是雙曲線右支上的一點，，直線與軸交于點，的內切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.4．已知點，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.5．過點且斜率為的直線方程為（）A. B.C D.6．已知等差數列前項和為，且，，則此數列中絕對值最小的項為A.第5項 B.第6項C.第7項 D.第8項7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A. B.C. D.8．已如雙曲線（，）的左、右焦點分別為，，過的直線交雙曲線的右支于A，B兩點，若，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.9．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A. B.C. D.10．定義運算：．已知，都是銳角，且，，則（）A. B.C. D.11．如圖，是函數的部分圖象，且關于直線對稱，則（）A. B.C. D.12．雙曲線的焦點坐標為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知焦點為F的拋物線的方程為，點Q的坐標為，點P在拋物線上，則點P到y(tǒng)軸的距離與到點Q的距離的和的最小值為______.14．數據6，8，9，10，7的方差為______15．命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為____________.16．以點為圓心，且與直線相切的圓的方程是__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點是橢圓E上一點.（1）求E的方程；（2）設過點的動直線與橢圓E相交于兩點，O為坐標原點，求面積的取值范圍.18．（12分）自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來，各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產．某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產車間每名工人的生產速度，并將所得數據分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知前四組的頻率成等差數列，第五組與第二組的頻率相等（1）估計口罩生產車間工人生產速度的中位數（結果寫成分數的形式）；（2）為了解該車間工人生產速度是否與他們的工作經驗有關，現從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產速度以及他們的工齡（參加工作的年限），數據如下表：工齡x（單位：年）4681012生產速度y（單位：件/小時）4257626267根據上述數據求每名工人的生產速度y關于他的工齡x的回歸方程，并據此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為：，19．（12分）已知函數f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內的最值.20．（12分）已知函數，.（1）若函數與在x=1處的切線平行，求函數在處的切線方程；（2）當時，若恒成立，求實數a的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系中，已知菱形的頂點和所在直線的方程為.（1）求對角線所在直線的一般方程；（2）求所在直線的一般方程.22．（10分）（1）求函數的單調區(qū)間.（2）用向量方法證明：已知直線l，a和平面，，，，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用等比數列求出m，然后求解圓錐曲線的離心率即可【詳解】解：m是2與8的等比中項，可得m＝±4，當m=4時,圓錐曲線為雙曲線x2﹣＝1,它的離心率為：,當m=-4時，圓錐曲線x2﹣＝1為橢圓，離心率：，故選：A2、B【解析】確實新數列是等比數列及公比、首項后，由等比數列前項和公式計算，【詳解】由題意，新數列為，所以，，前項和為故選：B.3、D【解析】根據給定條件結合直角三角形內切圓半徑與邊長的關系求出雙曲線實半軸長a，再利用離心率公式計算作答.【詳解】依題意，，的內切圓半徑，由直角三角形內切圓性質知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點睛】結論點睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內切圓半徑.4、A【解析】由兩點坐標，求出直線的斜率，利用，結合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】設直線AB的傾斜角為，因為，所以直線AB的斜率，即，因為，所以.故選：A5、B【解析】利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.6、C【解析】設等差數列的首項為，公差為，，則，又，則，說明數列為遞減數列，前6項為正，第7項及后面的項為負，又，則，則在數列中絕對值最小的項為，選C.7、B【解析】寫出每次循環(huán)的結果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應用，此類題要注意何時循環(huán)結束，建議數據不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.8、A【解析】先作輔助線，設出邊長，結合題干條件得到，，利用勾股定理得到關于的等量關系，求出離心率.【詳解】連接，設，則根據可知，，因為，由勾股定理得：，由雙曲線定義可知：，，解得：，，從而，解得：，所以，，由勾股定理得：，從而，即該雙曲線的離心率為.故選：A9、D【解析】利用分布計數原理求出所有的基本事件個數，在求出點落在直線x+y=4上包含的基本事件個數，利用古典概型的概率個數求出.解：連續(xù)拋擲兩次骰子出現的結果共有6×6=36，其中每個結果出現的機會都是等可能的，點P（m，n）在直線x+y=4上包含的結果有（1，3），（2，2），（3，1）共三個，所以點P（m，n）在直線x+y=4上的概率是3:36=1:12,故選D考點：古典概型點評:本題考查先判斷出各個結果是等可能事件，再利用古典概型的概率公式求概率，屬于基礎題10、B【解析】，只需求出與的正、余弦值即可，用平方關系時注意角的范圍.【詳解】解：因為，都是銳角，所以，，因為，所以，即，，所以，，因為，所有，故選：B.【點睛】信息給予題，已知三角函數值求三角函數值，考查根據三角函數的恒等變換求值，基礎題.11、C【解析】先根據條件確定為函數的極大值點，得到的值，再根據圖像的單調性和導數幾何意義得到和的正負即可判斷.【詳解】根據題意得，為函數部分函數的極大值點，所以，又因為函數在單調遞增，由圖像可知處切線斜率為銳角，根據導數的幾何意義，所以，又因為函數在單調遞增，由圖像可知處切線斜率為鈍角，根據導數的幾何意義所以.即.故選：C.12、C【解析】把雙曲線方程化為標準形式，直接寫出焦點坐標.【詳解】，焦點在軸上，，故焦點坐標為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用定義將所求距離之和的最小值問題，轉化為的最小值問題.【詳解】焦點F坐標為，拋物線準線為,如圖，作垂直于準線于A，交y軸于B，.故答案為：14、2【解析】首先求出數據的平均值，再應用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設，平均值為，∴方差.故答案為：2.15、【解析】根據還有一個量詞的命題的否定的方法解答即可.【詳解】命題“x≥1，x2-2x+4≥0”的否定為“”.故答案為：.16、；【解析】根據相切可得圓心到直線距離即為圓的半徑,利用點到直線距離公式解出半徑,即可得到圓的方程【詳解】由題,設圓心到直線的距離為,所以,因為圓與直線相切,則,所以圓的方程為,故答案為：【點睛】本題考查利用直線與圓的位置關系求圓的方程,考查點到直線距離公式的應用三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)列出關于a、b、c的方程組即可求解；(2)根據題意，直線l斜率存在，設其方程為，代入橢圓方程消去y得到關于x的二次方程，根據韋達定理得到根與系數的關系，求出PQ長度，求出原點到l的距離，根據三角形面積公式表示出△OPQ的面積，利用基本不等式求解其范圍即可.【小問1詳解】由題設知，解得.∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當軸時不合題意，故可設，則，得.由題意知，即，得.從而.又點O到直線的距離，∴，令，則，，，所求面積的取值范圍為.18、（1）（2）80件/小時【解析】（1）先利用等差數列的通項公式和頻率分布直方圖各矩形的面積之和為1求出各組頻率，再利用頻率分布直方圖求中位數；（2）先求出、，利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進行預測其生產速度.【小問1詳解】解：設前4組的頻率分別為，，，，公差為，由頻率分布直方圖，得，即，解得，則，，所以中位數為.【小問2詳解】解：由題意，得，，由所給公式，得，，所以回歸直線方程為，則當時，，即估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度為80件/小時.19、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）先對函數求導，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，結合方程的根與系數關系可求，（2）由（1）可求，然后結合導數可判斷函數的單調性，進而可求函數的最值.【詳解】解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，則，解可得a，b＝-1，（2）由（1），易得f（x）在，單調遞增，在上單調遞減，又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.【點睛】本題考查利用極值求函數的參數，以及利用導數求函數的最值問題，屬于中檔題20、（1）；（2）.【解析】（1）求出函數的導數，利用切線平行求出a，即可求出切線方程；（2）先把已知條件轉化為，令,，利用導數求出的最小值，即可求出實數a的取值范圍.【詳解】（1）,故,而,故，故,解得:，故,故的切線方程是:，即；（2）當時，恒成立等價于,令,.則，令，解得：；令，解得：；所以在上單減，在上單增，所以,所以.即實數a的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）首先求的中點，再利用垂直關系求直線的斜率，即可求解；（2）首先求點的坐標，再求直線的斜率，求得直線的斜率，利用點斜式直線方程，即可求解.【小問1詳解】由和得：