2026屆河南省名校聯(lián)考高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是.A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)2．已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.03．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí),用計(jì)算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989則由表中數(shù)據(jù),可得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）為A.1.125 B.1.3125C.1.4375 D.1.468754．設(shè)命題p：，命題q：，則p是q成立的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知，，三點(diǎn)，點(diǎn)使直線，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(

)A. B.C. D.6．已知集合，則（）A. B.或C. D.或7．已知全集，集合，則（）A. B.C. D.8．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移 B.向右平移C.向左平移 D.向左平移9．若，則的值為（）A. B.C.或 D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.12．已知平面向量，，若，則______13．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_______________14．函數(shù)fx=15．若，則a的取值范圍是___________16．已知，均為正數(shù)，且，則的最大值為____，的最小值為____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知點(diǎn)，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．已知奇函數(shù)（a為常數(shù)）（1）求a的值；（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；19．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）已知，試比較三個(gè)數(shù)a，b，c的大小，并說(shuō)明理由20．若函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若存在非零?shí)數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的-增長(zhǎng)函數(shù).(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，并說(shuō)明理由；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的-增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且為上的增長(zhǎng)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：根據(jù)題目條件，畫出一個(gè)函數(shù)圖象，再觀察即得結(jié)果解：根據(jù)題意，可作出函數(shù)圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）故選A2、A【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的解析式，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)作答.【詳解】因定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增函數(shù)滿足：，有，則存在唯一正實(shí)數(shù)使得，且，即，于是得，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，因此，，方程，于是得方程的解的個(gè)數(shù)是函數(shù)與的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象如圖，觀察圖象知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以方程解的個(gè)數(shù)為3.故選：A【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：圖象法判斷方程的根的個(gè)數(shù)，常常將方程變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).3、B【解析】根據(jù)二分法的思想,確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,并確保精確度為0.1即可.【詳解】根據(jù)二分法的思想,因?yàn)?故的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長(zhǎng)度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點(diǎn),由表格知,故的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi),但區(qū)間的長(zhǎng)度為,不滿足題意,因而取區(qū)間的中點(diǎn),可知區(qū)間和中必有一個(gè)存在的零點(diǎn),而區(qū)間長(zhǎng)度為,因此是一個(gè)近似解,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查二分法求零點(diǎn)問(wèn)題,注意滿足題意的區(qū)間要滿足兩個(gè)條件:①區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值要異號(hào);②區(qū)間長(zhǎng)度要小于精確度0.1.4、B【解析】先解不等式，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷【詳解】由，得，所以命題p：，由，得，所以命題q：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不一定成立，當(dāng)時(shí)，一定成立，所以p是q成立的必要不充分條件，故選：B5、D【解析】先設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)，由題中條件，且，建立D點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn),則由題意可得：,解得，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】直接利用補(bǔ)集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本該考查了集合的運(yùn)算，解決該題的關(guān)鍵是掌握補(bǔ)集和交集的定義..7、B【解析】首先確定全集，而后由補(bǔ)集定義可得結(jié)果【詳解】解：，又，.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】先將，進(jìn)而由平移變換規(guī)律可得解.【詳解】函數(shù)，所以只需將向右平移可得.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移變換，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)名統(tǒng)一，需要利用誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.9、A【解析】分別令和，根據(jù)集合中元素的互異性可確定結(jié)果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時(shí)，符合題意；綜上所述：.故選：A.10、B【解析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)為定義在上的連續(xù)減函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩函數(shù)值異號(hào)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案：12、【解析】求出，根據(jù)，即，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程，即可求解【詳解】由題意知，平面向量，，則；因?yàn)?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)平面向量垂直的條件，得到關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)正弦型函數(shù)的最值解得，利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】解析：當(dāng)時(shí)，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案為：-3.14、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，∵3x>0∴3考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與值域15、【解析】先通過(guò)的大小確定的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：且，，得，又在定義域上單調(diào)遞減，，，解得故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在解決與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解．在利用單調(diào)性時(shí)，一定要明確底數(shù)a的取值對(duì)函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件16、①.②.##【解析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出最大值，再通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可.【詳解】解：由題意，得4=2a+b≥2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b，即a=1，b=2時(shí)等號(hào)成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值為2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào).故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用列方程，化簡(jiǎn)求得.（2）利用列方程，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角差的余弦公式求得正確答案.【小問(wèn)1詳解】，，，，由于，所以.【小問(wèn)2詳解】若，則，，當(dāng)時(shí)，上式不符合，所以，，所以，由兩邊平方并化簡(jiǎn)得，，所以，所以，.18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)中求解即可；（2）函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)為為也即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求解【小問(wèn)1詳解】由是上的奇函數(shù)，可得，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足奇函數(shù)，所以；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，可得方程函數(shù)有2個(gè)根，即有2個(gè)零點(diǎn)，也即函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知所以實(shí)數(shù)得取值范圍是19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）先比較三個(gè)數(shù)的大小，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較a，b，c的大小.【小問(wèn)1詳解】證明：函數(shù)，任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，，所以，所以，?20、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；(3)根據(jù)題設(shè)條件，寫出函數(shù)f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數(shù)是區(qū)間上的增長(zhǎng)函數(shù)，函數(shù)不是；(2)依題意，，而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)是增函數(shù)，x=-4時(shí)，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時(shí)，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時(shí)，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當(dāng)x=-2a2時(shí)，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因?yàn)椋寒?dāng)4a2<4時(shí)，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時(shí)，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時(shí)，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當(dāng)-1<a