河南省鄭州市鄭州一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°2．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n3．下列與的終邊相同的角的集合中正確的是（）A. B.C. D.4．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a5．函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π6．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.7．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.8．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使9．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）10．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于方程有個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則___________.12．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.13．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號是________14．___________.15．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.16．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，則不等式的解集為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求18．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域20．定義在上的函數(shù)（且）為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求使方程在有解的實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）不等式對于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.2、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個(gè)單位得的圖象得出判斷）故選：C3、C【解析】由任意角的定義判斷【詳解】，故與其終邊相同的角的集合為或角度制和弧度制不能混用，只有C符合題意故選：C4、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值，判斷函數(shù)的對稱軸即可【詳解】當(dāng)x時(shí)，函數(shù)cos2π＝1，函數(shù)取得最大值，所以x是函數(shù)的一條對稱軸故選C【點(diǎn)睛】對于函數(shù)由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).6、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C7、C【解析】先由三角函數(shù)的最值得或，再由得，進(jìn)而可得單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因?yàn)閷θ我夂愠闪ⅲ?，則或，當(dāng)時(shí)，，則（舍去），當(dāng)時(shí)，，則，符合題意，即，令，解得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)確定解析式，屬于中檔題.8、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D9、C【解析】根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程可得直線過定點(diǎn),曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個(gè)極限位置的斜率,即可得解.【詳解】直線,即斜率為且過定點(diǎn),曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當(dāng)直線與半圓相切,為切點(diǎn)時(shí)(此時(shí)直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)斜率,即,則直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),實(shí)數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.10、B【解析】等價(jià)于，即或，轉(zhuǎn)化為與和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個(gè)不同實(shí)根，則，故選：B【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)為函數(shù)的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點(diǎn)在于方程的變形，即因式分解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】依題意可得，，則，解得當(dāng)時(shí)，，則所以為奇函數(shù)，滿足條件，故12、【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計(jì)算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：13、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯(cuò)誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯(cuò)誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯(cuò)誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯(cuò)誤，故答案為：②③14、2【解析】利用換底公式及對數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：15、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對稱，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對稱，滿足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：16、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及所過的定點(diǎn)，進(jìn)而解出不等式.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，.所以且在上為增函數(shù)，，在上為減函數(shù)，.所以的解集為：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據(jù)已知的集合，集合，運(yùn)用交集的運(yùn)算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.18、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，且，判斷的符號，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，且，因?yàn)?，所以即，，所以即，函?shù)在上單調(diào)遞減.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）增區(qū)間為；減區(qū)間為（2）【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問1詳解】令，有，令，有，可得函數(shù)的增區(qū)間為；減區(qū)間為；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，有，故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?0、（1）1（2）（3）答案見解析【解析】（1）根據(jù)題意可得，即可得解；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，可得函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，從而可求得，在求出函數(shù)在時(shí)的值域，即可得出答案；（3）原不等式成立即為，令，則，分和兩種情況討論，從而可得出答案.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，故，即，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，故，為使方程有解，則，所以；【小問3詳解】解：原不等式成立即為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故只要即可，令，則，∵，∴，∴對恒成立，由得；由得∴；同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故只要即可，∴對恒成立，解得；綜上可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21、（1），；（2）為定義在上的減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）由