2026屆卓識教育深圳實驗部高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點的坐標分別為,直線相交于點,且直線的斜率與直線的斜率的差是1,則點的軌跡方程為A. B.C. D.2．若，，則等于（）A. B.C. D.3．設集合，．則（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.5．直線l1的傾斜角,直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為A.- B.C.- D.6．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或7．下列說法中，正確的是（）A.銳角是第一象限的角 B.終邊相同的角必相等C.小于的角一定為銳角 D.第二象限的角必大于第一象限的角8．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.9．若不等式(>0,且≠1)在[1,2]上恒成立，則的取值范圍是A.(1,2) B.(2,)C.(0,1)(2,) D.(0,)10．如圖，AB為半圓的直徑，點C為的中點，點M為線段AB上的一點（含端點A，B），若，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________12．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.13．化簡________.14．計算：__________，__________15．已知，且是第三象限角，則_____；_____16．已知函數(shù)，若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過（2，5），（﹣2，1）兩點，并且圓心在直線yx上.（1）求圓的標準方程；（2）求圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離.18．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）求的值.19．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)f（1）求f-23（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）由簡圖指出函數(shù)的值域；（4）由簡圖得出函數(shù)的奇偶性，并證明.21．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設，直線的斜率為，直線的斜率為.有直線的斜率與直線的斜率的差是1,所以.通分得：，整理得：.故選B.點睛：求軌跡方程的常用方法：（1）直接法：直接利用條件建立x，y之間的關系F(x，y)＝0（2）待定系數(shù)法：已知所求曲線的類型，求曲線方程（3）定義法：先根據(jù)條件得出動點的軌跡是某種已知曲線，再由曲線的定義直接寫出動點的軌跡方程（4）代入(相關點)法：動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x0，y0)的變化而運動，常利用代入法求動點P(x，y)的軌跡方程2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式即可化簡求值.【詳解】∵，，，，，.故選：D.3、A【解析】先求得，然后求得.【詳解】.故選：A4、D【解析】根據(jù)題意，依次判斷選項中函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，從而得到正確選項.【詳解】根據(jù)題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，，是余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對于C，，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是二次函數(shù)，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增，故選：D.5、C【解析】由題意可得L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，從而得到L2的斜率為tan120°，運算求得結果【詳解】如圖：直線L1的傾斜角α1＝30°，直線L1⊥L2，則L2的傾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率為tan120°＝﹣tan60°，故選C【點睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題6、B【解析】先用根與系數(shù)的關系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.7、A【解析】根據(jù)銳角的定義，可判定A正確；利用反例可分別判定B、C、D錯誤，即可求解.【詳解】對于A中，根據(jù)銳角的定義，可得銳角滿足是第一象限角，所以A正確；對于B中，例如：與的終邊相同，但，所以B不正確；對于C中，例如：滿足，但不是銳角，所以C不正確；對于D中，例如：為第一象限角，為第二象限角，此時，所以D不正確.故選：A.8、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導公式以及同角三角函數(shù)基本關系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A9、B【解析】分類討論：①若a>1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，則，結合反比例函數(shù)的單調(diào)性可知當時，，此時；②若0<a<1,由題意可得：在區(qū)間上恒成立，即，，函數(shù)，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，取得最大值1，此時要求，與矛盾.綜上可得：的取值范圍是(2,).本題選擇B選項.點睛：在解決與對數(shù)函數(shù)相關的比較大小或解不等式問題時，要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解．在利用單調(diào)性時，一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響，及真數(shù)必須為正的限制條件10、D【解析】根據(jù)題意可得出，然后根據(jù)向量的運算得出，從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點，，所以，所以，因為點M為線段AB上的一點，所以，所以，所以的取值范圍是,故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解析】分析：由題意首先求得實數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當時點到軸的距離為0，當時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.13、【解析】觀察到，故可以考慮直接用輔助角公式進行運算.【詳解】故答案為：.14、①.0②.-2【解析】答案：0，15、①.##②.##0.96【解析】利用平方關系求出，再利用商數(shù)關系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；16、16或-2【解析】討論和兩種情況討論，解方程，求的值.【詳解】當時，，成立，當時，，成立，所以或.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16（2）1【解析】（1）先求出圓心的坐標和圓的半徑，即得圓的標準方程；（2）求出圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離即得解.【詳解】（1）A（2，5），B（﹣2，1）中點為（0，3），經(jīng)過A（2，5），B（﹣2，1）的直線的斜率為，所以線段AB中垂線方程為，聯(lián)立直線方程y解得圓心坐標為（2，1），所以圓的半徑.所以圓的標準方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2＝16.（2）圓的圓心為（2，1），半徑r＝4.圓心到直線3x﹣4y+23＝0的距離d.則圓上的點到直線3x﹣4y+23＝0的最小距離為d﹣r＝1.【點睛】本題主要考查圓的標準方程的求法和圓上的點到直線的距離的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、（1）（2）【解析】（1）由奇函數(shù)定義求；（2）代入后結合對數(shù)恒等式計算【詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以恒成立，可得.（2）由（1）可得.所以.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查對數(shù)恒等式，屬于基礎題19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍小問1詳解】任取，且，因為，所以，所以，即.所以在上為單調(diào)遞增【小問2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時，.所以實數(shù)的取值范圍是.20、（1）f(-23)=-（2）作圖見解析；（3）[-1,1（4）f(x)為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】（1）根據(jù)對應區(qū)間，將自變量代入解析式求值即可.（2）應用五點法確定點坐標列表，再描點畫出函數(shù)圖象.（3）由（2）圖象直接寫出值域.（4）由（2）圖象判斷奇偶性，再應用奇偶性定義證明即可.【小問1詳解】由解析式知：f(-23)=【小問2詳解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的圖象如下：【小問3詳解】由（2）知：f(x)的值域為[-1,1【小問4詳解】由圖知：f(x)為奇函數(shù)，證明如下：當0<x<2，-2<-x<0時，f(-x)=(-x)當-2<x<0，0<-x<2時，f(-x)=-(-x)又f(x)的定義域為[-2,2]，則f(x)21、(1)見解析；（2）