湖南省桃花源一中2026屆高一數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．（）A.1 B.C. D.3．函數(shù)是（）A.偶函數(shù)，在是增函數(shù)B.奇函數(shù)，在是增函數(shù)C.偶函數(shù)，在是減函數(shù)D.奇函數(shù)，在是減函數(shù)4．設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，，則A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）6．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.7．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形8．若函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.9．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.10．若集合，則集合的所有子集個數(shù)是A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知α∈.若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝______.12．函數(shù)的圖象恒過定點,點在冪函數(shù)的圖象上,則=____________13．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.14．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_______15．已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.16．已知正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，則該正四棱錐的側(cè)面積等于________cm2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且滿足，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．在推導很多三角恒等變換公式時，我們可以利用平面向量的有關(guān)知識來研究，在一定程度上可以簡化推理過程．如我們就可以利用平面向量來推導兩角差的余弦公式：具體過程如下：如圖，在平面直角坐標系內(nèi)作單位圓，以為始邊作角．它們的終邊與單位圓的交點分別為則，由向量數(shù)量積的坐標表示，有設的夾角為，則，另一方面，由圖（1）可知，；由圖（2）可知，于是所以，也有；所以，對于任意角有：此公式給出了任意角的正弦、余弦值與其差角的余弦值之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作．有了公式以后，我們只要知道的值，就可以求得的值了閱讀以上材料，利用圖（3）單位圓及相關(guān)數(shù)據(jù)（圖中是的中點），采取類似方法（用其他方法解答正確同等給分）解決下列問題：（1）判斷是否正確？（不需要證明）（2）證明：19．從下面所給三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20．對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個不動點．已知（1）當時，求的不動點；（2）若函數(shù)有兩個不動點，，且①求實數(shù)的取值范圍；②設，求證在上至少有兩個不動點21．已知函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象經(jīng)過點，（1）試求的值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.2、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結(jié)果【詳解】，故選：3、B【解析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性即可.【詳解】由且定義域為R，故為奇函數(shù)，又是增函數(shù)，為減函數(shù)，∴為增函數(shù)故選：B.4、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎題.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C6、D【解析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則故選D7、B【解析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，由求出的表達式即可.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，所以，所以，解得，所以故選：C【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、C【解析】軸垂直的直線傾斜角為.【詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【點睛】本題考查直線傾斜角,屬于基礎題.10、D【解析】根據(jù)題意，集合的所有子集個數(shù)，選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)，當為奇數(shù)時，函數(shù)為奇函數(shù)，時，函數(shù)在(0，＋∞)上遞減，即可得出答案.【詳解】解：∵冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故＝－1.故答案為：-1.12、【解析】因為函數(shù)圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點（2，4），然后根據(jù)且點在冪函數(shù)的圖象上，設,故可知=9，故答案為9.考點：對數(shù)函數(shù)點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)圖象過定點（1，0），即令真數(shù)為1求對應的x和y，則是所求函數(shù)過定點的坐標13、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.14、【解析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，列出關(guān)于a的不等式，解不等式組即可得解.【詳解】因為函數(shù)是R上的減函數(shù)所以需滿足，解得，即所以實數(shù)a的取值范圍為故答案為：15、27【解析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，屬于基礎題16、32【解析】在正四棱錐的高和斜高所在的直角三角形中計算出斜高后，根據(jù)三角形的面積公式即可求出側(cè)面積.【詳解】因為正四棱錐的底面邊長為4cm，高與斜高的夾角為，所以斜高為cm，所以該正四棱錐的側(cè)面積等于cm2故答案為：32.【點睛】本題考查了正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了求正四棱錐的側(cè)面積，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）解方程組即得解；（2）等價于不等式在恒成立，再利用基本不等式求解.【小問1詳解】解：由，得，因為為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，所以，由，解得，.【小問2詳解】解：因為為上的奇函數(shù)，所以轉(zhuǎn)化為，因為在上都為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，所以在恒成立，即在恒成立，所以在恒成立，因為，當且僅當，即時取等號.所以，所以實數(shù)的取值范圍為.18、（1）正確；（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)單位向量的定義可得出結(jié)論；（2）根據(jù)向量相等及坐標運算，化簡計算即可證明結(jié)論.【詳解】（1）因為對于非零向量是方向上的單位向量，又且與共線，所以正確；（2）因為為的中點，則，從而在中，，又又M是AB的中點，所以，化簡得，結(jié)論得證.19、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對恒成立，進而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設因為方程有兩個實數(shù)根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以【小問2詳解】解：對恒成立對恒成立當且僅當時取等號，∴所求實數(shù)k的取值范圍為.20、（1）的不動點為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當時，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個實數(shù)根為，，設，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；②把可化為，設的兩個實數(shù)根為，，根據(jù)是方程的實數(shù)根，得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當時，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動點為和（2）①因為函數(shù)有兩個不動點，，所以方程，即的兩個實數(shù)根為，，記，則的零點為和，因為，所以，即，解得.所以實數(shù)的取值范圍為②因為方程可化為，即因為，，所以有兩個不相等的實數(shù)根設的兩個實數(shù)根為，，不妨設因為函數(shù)圖象的對稱軸為直線，且，，，所以記，因為，且，所以是方程的實數(shù)根，所以1是的一個不動點，，因為，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以是的一個不動點，綜上，在上至少有兩個不動點【點睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個數(shù)或研究不等式問題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個數(shù)：當方程與基本性質(zhì)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點的橫坐標，方程的根據(jù)就是函數(shù)和圖象的交點的橫坐標；2、利用函數(shù)研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函