2025年高三數(shù)學(xué)期末質(zhì)量全真卷考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高三（1）班

2025年高三數(shù)學(xué)期末質(zhì)量全真卷

一、選擇題

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為（）

A.3

B.1

C.0

D.2

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的模長為（）

A.1

B.-1

C.0

D.2

3.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={1}，則a的值為（）

A.1

B.2

C.-1

D.-2

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的取值范圍是（）

A.[-2,2]

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

C.[-√3,√3]

D.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)

6.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，d=3，則S_10的值為（）

A.165

B.150

C.180

D.195

7.若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a的值為（）

A.e

B.1/e

C.2

D.-1

8.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與b的夾角余弦值為（）

A.-1/5

B.1/5

C.-4/5

D.4/5

9.若函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.[1,+∞)

10.已知點A(1,2)，B(3,0)，則直線AB的斜率為（）

A.-1

B.1

C.-2

D.2

二、填空題

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為________。

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^4的虛部為________。

3.已知集合A={x|x^2-x-6=0}，B={x|mx-1=0}，若A∪B=A，則m的取值集合為________。

4.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期為________。

5.已知直線y=kx+1與圓(x-2)^2+(y-3)^2=1相切，則k的值為________。

6.若等比數(shù)列{b_n}的首項b_1=3，公比q=2，則b_5的值為________。

7.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值為________。

8.若向量a=(2,-1)，b=(m,1)，且a⊥b，則m的值為________。

9.已知函數(shù)f(x)=2^x-x^2在x=2處取得極值，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為________。

10.已知點A(1,2)，B(3,0)，C(2,-1)，則△ABC的面積為________。

三、多選題

1.下列函數(shù)中，在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_2(x)

D.y=-x

2.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中，正確的有（）

A.若z^2=0，則z=0

B.若z^2=1，則z=±1

C.若z+1=0，則z=-1

D.若z*z=1，則z=±i

3.下列關(guān)于集合的說法中，正確的有（）

A.若A∩B=?，則A與B沒有公共元素

B.若A∪B=A，則B?A

C.若A?B，則A∪B=B

D.若A?B，則A∩B=A

4.下列關(guān)于向量的說法中，正確的有（）

A.若a∥b，則存在非零實數(shù)k，使得a=kb

B.若a⊥b，則a·b=0

C.若|a|=|b|，則a=±b

D.若a+b=0，則a=-b

5.下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的有（）

A.若函數(shù)f(x)=x^3在x=0處取得極值，則f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增

B.若函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π，則f(x)在[0,2π]上至少有一個極值點

C.若函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1

D.若函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增

四、判斷題

1.函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1處取得極小值。（）

2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z的模長為√2。（）

3.集合A={x|x^2=1}與集合B={1,-1}是相等的。（）

4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以寫成f(x)=√2sin(x+π/4)的形式。（）

5.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k^2+b^2=5。（）

6.等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n(a_1+a_n)/2，其中a_1為首項，a_n為第n項。（）

7.函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則a=e。（）

8.向量a=(1,2)與向量b=(3,-4)的夾角是鈍角。（）

9.若函數(shù)f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1。（）

10.點A(1,2)，B(3,0)，C(2,-1)構(gòu)成一個直角三角形。（）

五、問答題

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)的極值點。

2.已知向量a=(2,3)，向量b=(x,1)，且向量a與向量b的夾角為45°，求x的值。

3.已知等差數(shù)列{a_n}的首項a_1=5，公差d=2，求該數(shù)列的前10項和S_10。

試卷答案

一、選擇題

1.A

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段討論：

當(dāng)x≤-2時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1；

當(dāng)-2<x<1時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3；

當(dāng)x≥1時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1。

因此，f(x)在x=1時取得最小值3。

2.A

解析：z^2=1的解為z=1或z=-1，它們的模長均為1。

3.B

解析：A={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，A∩B={1}，則1∈B，即a*1=1，所以a=1。

4.B

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

5.C

解析：直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則圓心(1,2)到直線的距離d=2，即|k*1-1*2+b|/√(k^2+1)=2，解得k=-√3或√3。

6.A

解析：S_10=10*(2+3*9)/2=10*29=165。

7.A

解析：f'(x)=e^x-a，f'(1)=0，即e-a=0，所以a=e。

8.A

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(1*3+2*(-4))/(√(1^2+2^2)√(3^2+(-4)^2))=-5/5√2=-1/√5=-√5/5。

9.B

解析：log_a(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則a>1。

10.A

解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。

二、填空題

1.3

解析：f'(x)=3x^2-a，f'(1)=0，即3-a=0，所以a=3。

2.0

解析：z^4=(1+i)^4=(1+2i-1)^2=(2i)^2=-4，虛部為0。

3.{0,1}

解析：A∪B=A，則B?A，即B中的元素必須滿足x^2-x-6=0或mx-1=0，解得m=0或m=1。

4.π

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，最小正周期為π。

5.-3

解析：|2-2k+1|/√(k^2+1)=1，解得k=-3或1/3。

6.48

解析：b_5=3*2^4=48。

7.8

解析：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，f(-1)=8，f(4)=3，最大值為max{8,3}=8。

8.-2

解析：a·b=0，即2m-1=0，所以m=-1/2。

9.(0,2)

解析：f'(x)=2^x*ln2-2x，f'(2)=0，f'(x)在x<2時為負(fù)，在x>2時為正，所以單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2)。

10.1

解析：向量AB=(2,-2)，向量AC=(1,-3)，S=1/2|AB×AC|=1/2|2*(-3)-(-2)*1|=1/2|-6+2|=1/2*4=2。

三、多選題

1.B,C

解析：y=e^x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，y=log_2(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，y=-x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,B,C

解析：z^2=0?z=0，z^2=1?z=±1，z+1=0?z=-1，z*z=1?z^2=1?z=±1。

3.A,B,C,D

解析：A∩B=??A與B沒有公共元素，A∪B=A?B?A，A?B?A∪B=B，A?B?A∩B=A。

4.A,B,D

解析：a∥b?存在非零實數(shù)k，使得a=kb，a⊥b?a·b=0，a+b=0?a=-b，|a|=|b|不能推出a=±b。

5.A,B,C,D

解析：f(x)=x^3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π，在[0,2π]上至少有一個極值點，f(x)=log_a(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增?a>1，f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，f'(x)=e^x-a，f'(1)=e-a=0?a=e，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

四、判斷題

1.√

解析：f(x)=|x-1|在x=1處左右導(dǎo)數(shù)分別為負(fù)和正，取得極小值。

2.√

解析：z=i或z=-i，模長|z|=√(0^2+1^2)=1，|z|^2=1。

3.√

解析：集合A和集合B的元素完全相同。

4.√

解析：f(x)=√2sin(x+π/4)的最小正周期為2π。

5.√

解析：|k*1-1*2+b|/√(k^2+1)=2?|k-2+b|/√(k^2+1)=2，平方后整理得k^2+b^2=5。

6.√

解析：這是等差數(shù)列前n項和的公式。

7.√

解析：同選擇題第7題解析。

8.√

解析：cosθ=(a·b)/(|a||b|)=-5/5√2<0，所以夾角為鈍角。

9.√

解析：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，a>1時單調(diào)遞增。

10.√

解析：向量AB=(2,-2)，向量BC=(-1,-1)，向量CA=(-1,3)，向量AB·向量BC=2*(-1)+(-2)*(-1)=0，向量BC·向量CA=-1*(-1)+(-1)*3=0，所以∠ABC和∠BCA為直角，△ABC為直角三角形。

五、問答題

1.解：f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，得3x(x-2)=0，解得x=0或x=2。

f''(x)=6x-6。

當(dāng)x=0時，f''(0)=-6<0，所以x=0為極大值點；

當(dāng)x=2時，f''(2)=6>0，所以x=2為極小值點。

2.解：向量a=(2,3)，向量b=(x,1)，向量a與向量b的夾角為45°。

cos45°=√2/2=(a·b)/(|a||b|)=(2x+3)/(√(2^2+3^2)√(x^2+1^2))=(2x+3)/(√13√(x^2+1))。

√2/2=(2x+3)/(√